2020-2021学年北师大版八年级上册数学期末复习试题（有答案）

2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试题

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列各数是无理数的是（）

2

A.-2B.—

3

C.0.010010001D.71

2.若点尸（x,y）在第四象限，且团=2,|y|=3,贝Ix+y=（）

A.-1B.1C.5D.-5

3.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（）

A.定义B.命题C.公理D.定理

4.V2XV3=<）

A.V5B.瓜C.2V3D.3&

5.若正比例函数y=（a-4）x的图象经过第一、三象限，化简历方的结果是（）

A.a-3B.3-aC.（a-3）2D.（3-a）2

6.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB〃C£>,Zl=120°,Z3=40°,那么/2的度数

为（）

A.80°B.90°C.100°D.102°

7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的

红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位

数分别是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

8.正比例函数y^kxa#0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=-kx+层的图

9.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个

与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的

玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）

Jx+y=30Jx+y=30

l200x=100yll00x=200y

fx+y=30fx+y=30

l2X200x=100yl2X100x=200y

10.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°,则等腰三角形的顶角大小为（

A.70°B.40°C.70°或50°D.40°或80°

11.如图，C为线段4E上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC

和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接

PQ,以下七个结论：

①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；@ZAOB=60°；

⑥APCQ是等边三角形；⑦点C在NAOE的平分线上，其中正确的有（）

12.如图1,点尸从△A8C的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动.点尸

运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的

最低点，则AABC的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.在平面直角坐标系中点P（-2,3）关于x轴的对称点在第象限.

14.如图，木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上，若Nl=19°,则

N2的度数为

15.若一组数据x\,xi,…，xn的方差为9,则数据2ri+3,2X2+3,…，2x,；+3的方差为.

16.三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形的面积是.

17.如图，已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与边交于点O,过点。

作DF1AC,垂足为F,过点F作FG±AB,垂足为G,连结GD,则tanZFGD的值

为.

18.一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0,1）,

然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位

置的坐标是.

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.计算:

⑴-V48；

\L)--------娓---------------

20.解方程组

⑴jx+3y=5

lx-2y=4

,x-12-y_

(2)63--1

,2x+y=13

21.已知直线BC〃EO.

(1)如图1,若点A在直线DE上，且/B=44°,NE4C=57°,求/BAC的度数；

(2)如图2,若点A是直线CE的上方一点，点G在8C的延长线上，求证：ZACG=

ZBAC+ZABC；

(3)如图3,FH平分NAFE,C”平分NACG,且比NA的2倍少60°,直接写

出NA的度数.

二&

Z______________2^BC

BC

图1图2图3

22.如图，已知NR4O=NCAE,AB=AD,AC==AE.求证：NB=ND.

aD

23.现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆8车每次可运救助物资15吨,

4辆4车和3辆B车每次可运救助物资25吨.

(1)1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？

(2)若用A,B两种货车一次运完35吨救助物资(货车均装满)，该如何安排A、2两

种货车的数量？请写出所有的安排方案.

24.某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”.为了检测

“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试.全

市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，

先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出

整体的样本数据，得到表格二.

表格一:

人数平均分

检测一组12077

检测二组4081

表格：

分数段频数等级分数段频数等级分数段频数等级

0«604C70«50B90«13A

80100

60^x<368O0Vm100«5

7090120

请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：

(1)数学成绩在80WXV90分数段的频数m为,中位数所在分数段为.等

级C的人数占样本人数的百分比为

(2)估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分.

25.如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到8地时，行驶

的路程y(千米)与经过的时间X(小时)之间的关系.请根据图象填空：

(1)摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；

(2)汽车比摩托车早小时到达B地.

(3)在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由.

26.如图1,04=2,。8=4,以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△4BC.

(I)求C点的坐标；

(II)如图2,。4=2,P为)，轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等

腰直角过。作。轴于E点，求OP-OE的值；

(III)如图3,点尸坐标为(-4,-4),点G(0,m)在)，轴负半轴，点H(〃，0)x

轴的正半轴，且求相+〃的值.

27.已知：在aABC中，AC=BC,NACB=90°,点。是4B的中点，点E是AB边上一

点.

(1)直线B尸垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证：AE=CG；

(2)直线A”垂直于直线CE,垂足为点”，交C。的延长线于点M(如图2),找出图

中与8E相等的线段，并证明.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：A、-2是有理数，不合题意；

B、■!是有理数，不合题意；

C、0.010010001是有理数，不合题意;

D、兀是无理数，符合题意；

故选：D.

2.解：由题意，得

x=2fy=-3,

x+y=2+(-3)=-1,

故选：A.

3.解：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是定义,

故选：A.

4.解：

故选：B.

5.解：若正比例函数y=(。-4)x的图象经过第一、三象限，

则〃-4>0,

解得：〃>4；

V(3-a)2=13-a|=a-3-

故选：A.

6.解：-：AB//CD,

AZA=Z3=40",

VZ1=12O°,

-ZA=80°,

故选：A.

7.解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选：C.

8.解：；正比例函数丫=匕（k/0）的函数值），随x的增大而减小,

，-劳>0,3>0,

；.一次函数y=-履+N的图象经过第一、二、三象限,

故选：A.

9.解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天,

x+y=30

依题意，得:

2X200x=100y

故选：C.

10.解：如图1,；48=AC,

ZABC=ZC,

：8。平分/ABC,

・•・ZCBD=—ZABC=—ZC,

22

VZB£)C=75°,

3

.\ZCBD+ZC+75°=—ZC+75°=180°,

2

AZC=70°,

，NA=40°,

如图2,VAB=AC,

・・・ZABC=ZC,

•:BD平分NA8C,

・•・ZCBD=—ZABC=—^C,

22

•；/BDA=75°,

AZBDC=105°,

q

AZCBD+ZC+1050=—ZC+1O50=180°,

2

AZC=50°,

AZA=180°-50°-50°=80°,

・•・等腰三角形的顶角大小为40°或80°，

故选：Q.

A人

图2

B

图1C

11.解：如图1如示:

A图1CE

XABC和△CQE是正三角形，

：.AC=BC,DC=EC,NAC8=NEC£)=60°,

又：ZACD^ZACB+ZBCD,

NBCE=ZDCE+ZBCD,

：./AC£>=ABCE,

在△ACQ和△BCE中，

'AC=BC

■ZZACD=ZBCE>

,DC=CE

AAACD^ABCE(SAS),

：.AD=BE,

结论①正确；

△AS畛△8CE,

.,.ZCAP^ZCBD,

/.ZBCD=60°,

在△ACP和△BCQ中,

<ZCAP=ZCBD

AC=BC，

ZACP=ZBCQ

AAACP^ABC(2(ASA),

・・・AP=BQ,PC=QC,

：./\PCQ是等边三角形，

：.ZCPQ=ZCQP=60°,

：.ZCPQ=ZACB=60°,

：.PQ//AEf

・,•结论②、③、⑥正确；

■:4ACD会4BCE,

：.NADC=NBCE,

又・・・NAOC+NOQO+N£)OQ=180°,

NQCE+NCQ£+NQEC=180°,

ZDQO=ZCQE9

：.ZDOQ=ZQCE=60°,

又•：/DOQ=/AOB,

：.ZAOB=60°,

・・・结论⑤正确；

若DE=DP,

'：DC=DEf

：.DP=DC,

：.ZPCD=ZDPC,

又；/PC£)=60°,

AZDPC=60°与△PCQ是等边三角形相矛盾，假设不成立,

结论④错误；

过点C分别作CMLA。，CNLBE于点M、N两点，

如图2所示：

'：CM±AD,CALLBE,

:.NAMC=NBNC=90°,

在△ACM和△BCN中，

"ZCAM=ZCBN

-NAMC=NBNC,

AC=BC

AAACM^/XBCN(AAS),

：.CM=CN,

又：0c在NAOE的内部，

...点C在/AOE的平分线上,

结论⑦正确；

综合所述共有6个结论正确.

故选：D.

12.解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，

由图象可知：点尸从A向8运动时，AP的最大值为5,即AB=5,

点P从B向C运动时，AP的最小值为4,

即BC边上的高为4,

.•.当AP_LBC,AP=4,

此时，由勾股定理可知：BP=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

：.PC=3,

:.BC=6,

.♦.△ABC的面积为：—X4X6=12,

2

故选：B.

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：点P（-2,3）满足点在第二象限的条件.关于x轴的对称点的横坐标与P点的横

坐标相同，是-2；纵坐标互为相反数，是-3,则尸关于x轴的对称点是（-2,-3）,

在第三象限.

故答案是：三

14.解：如图所不：

V/\ABC是等腰直角三角形，

，NA5C=NAC8=45°,

VZ1=19°,

；./3=45°-19°=26°,

•••直尺的两边互相平行，

；./4=/3=26°,

.".Z2=180°-45°-26°=109°；

故答案为：109°.

15.解：设一组数据X"X2…X”的方差解=9,

则另一组数据2x1+3,2x2+3…2x“+3的S'2=22W=36,

故答案为：36.

16.解：•.•三角形的三边长分别为3,4,5,

.♦.52=32+42,

此三角形为直角三角形，

,这个三角形的面积=《X3X4=6.

故答案为：6.

17.解：过力作DHLAB于H,如图所示:

•••△A8C为等边三角形，

.*.NC=NA=/8=60°,AC=BC=A8=12,

连接。。，

，:OD=OB,

是等边三角形，

：.BD=0B=—AB=6,

2

:.CD=BC-BD=6,

VFG1AB,DHLAB,

J.FG//DH,

:.NFGD=NGDH.

在RtZiBDH中，ZB=60°,

:.NBDH=30°,

:.BH、BD=3,OH=7§BH=3仃

在Rtz^CZ）尸中，ZC=60°,

尸=30°,

：.CF=^CD=3f

2

：.AF=AC-CF=12-3=9f

在RtZVIFG中，VZAFG=30°,

1Q

：.AG=—AF=—

22f

QQ

GH=AB-AG-BH=\2---3=—,

22

9l

/.tanZGDH=更=7=返,

DH3732

Vs

tanZFGD=tanZGDH=4

2

故答案为：返.

2

18.解：由图可得，(0,1)表示1=仔秒后跳蚤所在位置;

(0,2)表示8=(2+1)2-1秒后跳蚤所在位置；

(0,3)表示9=32秒后跳蚤所在位置；

(0,4)表示24=(4+1)2-1秒后跳蚤所在位置；

:.(0,44)表示(44+1)2-1=2024秒后跳蚤所在位置,

则(4,44)表示第2020秒后跳蚤所在位置.

故答案为：(4,44).

三.解答题(共9小题，满分78分)

19.解：(1)13^/12'V48

=尊+6折4我

O

-7V3.

3，

=1.

（4x+3y=5①

20.解：

[x-2y=4©

①-②X4得：1ly=-11»

解得：y=-1，

把y=-1代入②得：x=2,

则方程组的解为(x=2；

ly=-l

(2)方程组整理得：卜+2y=l吧

12x+y=13②

①X2-②得：3y=9,

解得：y=3,

把y=3代入①得：x=5,

则方程组的解为

21.解：（1）'JBC//ED,ZB=44°,

：.ZDAB=ZB=44°,

:NBAC=180°-ZDAB-ZEAC

AZBAC=180°-44°-57°=79°.

(2)过点4作MN//BG,

图2

/ACG=AMAC,NABC=NMAB

ZACG=NMAB+NBAC=ZABC+ZBAC.

(3)如图，设AC与F”交于点P

图3

“：FH平■分4AFE,CH平分NACG

NAFH=ZEFH=—ZAFE,ZACH=ZHCG=—ZACG

22

\'BC//ED

：.NAFE=NB

：.ZAFH=—ZB

2

ZA+ZB=ZACG

：.ZACH^—ZACG^—ZA+—ZB

222

在△APF和△CP”中

"?NAPF=ZCPH

：.ZA+—ZB^—ZA+—ZB+ZFHC

222

/.ZFHC^—ZA

2

•：ZFCH=2ZA-60°

：.—ZA=2ZA-60°

2

.../4=40°.

22.证明：VZBAD^ZCAE,

：.NBAC=ADAE.

'：AB=AD,AC=AE,

：./\ABC^/\ADE(SAS).

；.NB=ND.

23.解：(1)设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨,

px4y=15

依题意，得:

14x+3y=25

(x=4

解得:ty=3,

答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨.

(2)设应安排，〃辆A车，"辆3车,

依题意，得:4m+3n=35,

,..n-_-3-5--4--m-.

3

又•.•如“均为正整数,

.(m=2(m=5(m=8

1n=9'1n=5'1n=l

，共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；方案2：安排5辆A车，5辆

B车；方案3：安排8辆A车，1辆B车.

24.解：(1),"=160-4-36-50-13-5=52(人)，

样本容量为160,将分数从小到大排列后，处在第80、81位的两个数的平均数是中位数,

而第80、81位的两个数均在70WxW80分数段内，

因此中位数在在70WxW80分数段内，

(4+36)+160=25%,

故答案为：52,70WxW80,25%；

(2)样本平均数为：77X12歌IX40=78(分)，

估计总体的平均数为78分.

答：参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分大约为78分.

25.解：(1)摩托车的速度为：90+5=18千米/小时，

汽车的速度为：90+(4-2)=45千米/小时，

故答案为：18、45；

(2)5-4=1,

即汽车比摩托车早1小时到达B地,

故答案为：1;

(3)解：在汽车出发后5小时，汽车和摩托车相遇，

理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，

45x=18(x+2)

解得厂件

，在汽车出发后5小时，汽车和摩托车相遇.

26.解：(I)如图1,过C作CMJ_x轴于M点，如图1所示:

'：CM±OA,AC1AB,

：.ZMAC+