2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形定向练习试题（解析版）

八年级数学上册第十二章全等三角形定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为

将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

2、若^ABC丝ADEF,且aABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为（）

A.5B.8C.7D.5或8

3、如图，若则下列结论中不一定成立的是（）

A.ZACB=ZDACB.AC=AEC.BC=DED.NBAD=NCDE

4、如图，在AOAB和AOCE）中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BO交于点

M,连接。M.下列结论：①AC=fiD；②ZAMB=40。；③。M平分NBOC；④〃。平分/BMC.其

中正确的个数为（）.

5、如图，已知N1=N4,添加以下条件，不能判定AABC三ACD4的是（)

A.N2=N3B.ZB=ZD

C.BC=DAD.AB=DC

6、如图，在R/AABC中，/。=90。,/54。的平分线交BC于点〃DE//AB,交AC于点£,。尸，A3于

点凡DE=5,DF=3,则下列结论错误的是（）

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

7、如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重合），连结CD,

将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.当AD=BF

时，NBEF的度数是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

8、已知:如图,Z1=Z2,则不一定能使△ABDZaACD的条件是（）

A

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

9、如图，在△ABC中，ZABC=50,ZACB=60,点£在8。的延长线上，ZA3c的平分线劭与

NACE的平分线切相交于点〃连接力〃则下列结论中，正确的是（）

A.ZBAC=60B.NOOC=85C.BC=CDD.AC=AB

10、如图所示，在中，AB=AC,〃、“是斜边■上的两点，且/%£=45°,将绕点4

按顺时针方向旋转90°后得到△力做连接能有下列结论：QBE=DG②/BAF=NDAC；③/口£

=ZDAE；④BF=DC.其中正确的有（）

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△46。中，已知4?是的角平分线，作优工46,已知16=4,AC=2,△/劭的面积

是2,则△//右的面积为__.

2、己知：如图，。是BC上一点，A£＞平分44C,48=3,47=2,若S4A的“，则心X=

.（用。的代数式表示）

3、如图，在与RfZSDE5中，ZB=Z£=90°,AC=DF,AB=DE,若NA=5O。，贝UNDFE

的度数为.

4、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点8沿64走向点4一段时间后他到达点M此时他分别仰

望旗杆的顶点C和。，两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆功的高为12米，该人的运动

速度为2米/秒，则这个人运动到点切所用时间是秒.

5、如图，点6,F,C,后在一条直线上，BF=CE,ZB=AE,请添加一个条件，使AABC会

△DEF,这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AABC是边长为1的等边三角形，BD=CD,ZBZX?=120°,点、E,F分别在A8,AC上,

且NE£）F=60。，求的周长.

2、如图，已知AMC和AAEF中，ZB=ZE,AB=AE,BC=EF,AEAB=25°,ZF=57°,线段

8c分别交AT,EF于点M,N.

C

K

(1)请说明NE4B=NE4c的理由；

(2)AABC可以经过图形的变换得到AAEF,请你描述这个变换；

(3)求ZAA第的度数.

3、如图，在四边形A8CD中，4=ZD=90。，E,尸分别是BC,8上的点，连接AE,AF,EF.

(1)如图①，AB=AD,N&4£)=120。，NE4F=60。.求证：EF=BE+DF；

(2)如图②，ZJR4D=120°,当AAM周长最小时，求ZA£F+ZAfE的度数；

(3)如图③，若四边形A8CD为正方形，点E、尸分别在边BC、CD±,且N£4F=45。，若BE=3,

DF=2,请求出线段EF的长度.

4、如图，在等腰三角形力吸?中，N4=90°,AB=AO6,。是比边的中点，点£在线段力6上从6向/

运动，同时点尸在线段上从点力向。运动，速度都是1个单位/秒，时间是/秒(0＜亡＜6),连接

DE、DF、EF.

(1)请判断△皮尸形状，并证明你的结论.

(2)以4E、D、尸四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含力的

式子表示.

A

5、已知：如图，AB=DE,AB〃DE,BE=CF,且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC〃DF.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【详解】

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选：B.

【考点】

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全

等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角

形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长.

【详解】

1•△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,

.*.AC=20-5-8=7,

VAABC^ADEF,

，DF=AC=7,

故选C.

【考点】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

3、A

【解析】

【分析】

根据翻三角形全等的性质一一判断即可.

【详解】

解：'：^ABC^/XADE,

：.AD=AB,AE=AC,BODE,/ABONADE,

:.NBAD=NCAE,

'：AD-AB,

：.NABD=NADB,

.•.N的ZM80°-NABD-4ADB,

，/微片180°-AADB-ADE,

,：NABD=NADE,

：.ABAD=ACDE

故B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质.

4、B

【解析】

【分析】

根据题意逐个证明即可，①只要证明AAOC丝A38（弘S）,即可证明AC=8O;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作OGLMC于G,于H,再证明AOCGgA0D〃（A4S）

即可证明MO平分NBMC.

【详解】

解：：ZAOB=NCW=40°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在△AOC和ABOD中，,NAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^BOD（SAS）,

AZOCA=ZODB,AC=BD,①正确;

NOAC=NOBD,

由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+NOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正确；

作OGLMC于G,O",M3于"，如图所示：

则NOGC=NO"D=9()°,

ZOCA=NODB

在AOCG和QDH中，■ZOGC=NOHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

OG=OH,

...MO平分N8MC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

【考点】

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角

相等.

5、D

【解析】

【分析】

全等三角形的判定有SAS,ASA,AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】

解：在aABC和4CDA中，Z1=Z4,AC=CA；

A.添加N2=N3,可用ASA判定AABCWACDA；

B.添加NB=/D,可用AAS判定AABCMACZM；

C.添力口BC=DA,可用SAS判定AABC三ACDA；

D.添加1AB=DC,是SSA不能判定^ABC^CDA

故选：D

【考点】

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得到。耍3,故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到4后陵5,故C正

确；由此判断D正确；再证明△以必△&%,求出於C次3,故A错误.

【详解】

解：在心“ABC中，NC=90°,NBAC的平分线交BC于点〃，DFVAB,

：6D23,故B正确；

,:DE=5,

：.CE=4,

'：DE//AB,

：.AADE=ADAF,

■:/CAD=NBAD,

：.乙CAANADE,

:方5,故C正确；

：.A(=AE+C^,故D正确；

'：ZB=ZCDE,NBFA"90°,CD-DF,

：.4BD恒/\DEC,

:.B打CD=3,故A错误；

故选：A.

【考点】

此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性

质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得CD=CE和/DCE=90°,结合/ACB=90°,AC=BC,可证△ACDgABCE,依据

全等三角形的性质即可得到NCBE=/A=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,则可计算出/BEF的度

数.

【详解】

解：由旋转性质可得：CD=CE,NDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

.\ZA=45°.

?.NACB-NDCB=ZDCE-ZDCB.

即NACD=NBCE.

/.△ACD^ABCE.

ZCBE=ZA=45".

VAD=BF,

.*.BE=BF.

•\ZBEF=ZBFE=67.5°.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋

转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问

题.

8、B

【解析】

【分析】

利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.

【详解】

解：A,VZ1=Z2,AD为公共边，若AB=AC,则4ABD咨ZiACD(SAS)；故A不符合题意；

B、•••/1=N2,AD为公共边，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定4ABD丝4ACD；故B

符合题意；

C、；/l=N2,AD为公共边，若NB=NC,则△ABD^^ACD(AAS)；故C不符合题意；

D、VZ1=Z2,AD为公共边，若NBDA=NCDA,则△ABDgaACD(ASA)；故D不符合题意.

故选B.

9、B

【解析】

【分析】

由/ABC=50°,ZACB=60°,可判断出ACWAB,根据三角形内角和定理可求出/BAC的度数，根据邻

补角定义可求出/ACE度数，由BD平分/ABC,CD平分/ACE,根据角平分线的定义以及三角形外角

的性质可求得NBDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得NDOC的度数，据此对各选项进行判

断即可得.

【详解】

VZABC=50°,ZACB=60",

.\ZBAC=180°-ZABC-ZACB=70°,ZACE=180°-ZACB=120°,ACWAB,

•；BD平分/ABC,CD平分NACE,

.\ZDBC=yZABC=25°,ZDCE=ZACD=^-ZACE=60°,

AZBDC=ZDCE-ZDBC=35",

ZD0C=180°-Z0CD-Z0DC=180°-60°-35°=85°,

VZDBC=25°,ZBDC=35",；.BCWCD,

故选B

【考点】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及

三角形内角和定理是解本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

利用旋转性质可得△/感△4口，根据全等三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：•.•△/加绕4顺时针旋转90°后得到△/1/心,

：.ABAF=^CAD,AF=AD,BF=CD,故②④正确，

:.NEAF=NBA我NBAE=NCA/NBAE=NBAC-NDAE=9G-45°=45°=/%£故③正确

无法判断班三口，故①错误，

故选：C.

【考点】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

先根据三角形面积公式计算出止1,再根据角平分线的性质得到点〃到46和4。的距离相等，然

后利用三角形的面积公式计算的面积.

【详解】

■：DELAB,

：.SAABDXDEXAB=2,

2x2

DE=——=1,

4

・•・4〃是的角平分线，

；・点〃至IJ46和〃'的距离相等，

.••点〃至IJ/C的总巨离为1,

,SAW=gx2Xl=1.

故答案为：1.

【考点】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平

分线的性质是解题的关键.

2、

3

【解析】

【分析】

过点〃分别作原，DFVAC,根据角平分线的性质得到庞尸，根据右皿=。表示出膜的长度，

进而得到所的长度，然后即可求出SMDC的值.

【详解】

如图，过点。分别作物1/8,DFYAC,

AD平分Z&4C,

：.D^DF,

•SWD=a，

/.—ABxDE=a,

2

JDE=-a=DF

3

1172

・・・S^DC=-xACxDF=-x2x-a=-af

2

故答案为：j«.

【考点】

此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线.

3、40°

【解析】

【分析】

先利用HL定理证明Rt4ABC丝RtaDEF,得出ND的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出

的度数.

【详解】

解：在RtZXABC与RtZSDEF中，

VZB=ZE=90°,AC=DF,AB=DE,

ARtAABC^RtADEF(HL)

/.ZD=ZA=50°,

.,.ZDFE=900-ZD=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

【考点】

此题主要考查直角三角形全等的HL定理.理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是

解题关键.

4、4

【解析】

【分析】

根据角的等量代换求出=便可证出aAMC四利用全等的性质得到

AM=BD=\2,从而求出MB的长，再通过时间=路程+速度列式计算即可.

【详解】

解：根据题意可得：ZCAM=ZMBD=90°,ZCMD=90°,AB=20,BD=12

/CMA+/CMD+NDMB=180°

，ZCMA+ZDMB=90°

又,:NDMB+/MDB=90。

：.NCMA=NMDB

.•.在AAMC和△例8。中

ZCMA=NMDB

­NCAM=NMBD

CM=DM

：./\AMC^MBD(AAS)

：.AM=BD=U

：.MB=AB-AM=20-12=8

“rMB8,

时昨廊=>s

故答案为4

【考点】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键.

5、AB=DE（还可以添加N/I=N，或N4华/以刀或尸，答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据等式的性质可得於斯，再添加4斤瓦；可利用SAS判定△/比经△"况

【详解】

添加的条件是43=DE,

BF=CE,

：.BF+CF=CE+CF,

即3C=EF.

AB=DE

,在A/WC中ADE/中■NB=NE,

BC=EF

:ABC冬ADEFeAS）.

故答案为：他=£>E.（还可以添加INA=N。或NAC8=N£ED或AC〃。尸，答案不唯一）

【考点】

本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两

边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

三、解答题

1、2

【解析】

【分析】

延长AC至点P,使CP=BE,连接P。，证明△8OE^CDP（S4S）推出=4BDE=NCDP,进

而得到NEZ*=NPDF=60。，从而证明4。£尸丝4。刊"&15）,推出EF=CP,由此求出AAEF的周长

=AB+AC得到答案.

【详解】

解：如图，延长AC至点P,使CP=8E,连接PE>.

,/AA3C是等边三角形,

・・・ZABC=ZACB=60°.

•:BD=CD,ZBDC=\20°f

：・/DBC=ZDCB=36。,

：.ZEBD=ZDCF=90°f

I./DCP=/DBE=90。.

BD=CD

在△8。£和4。加中，＜NDBE=/DCP,

BE=CP

：.△BDEACDP(SAS),

:.DE=DP,/BDE=NCDP.

VZBDC=120°,ZED尸=60。，

J4BDE+4CDF=巡，

：.NCDP+NCDF=6O。,

:./EDF="DF=60。.

DE=DP

在△£)所和△OPF中，4EDF=4PDF,

DF=DF

...△DEFADPF(SAS),

/.EF=FP,

：.EF=FC+BE,

・•・AAE产的周长=4£+所+钎=AB+AC=2.

A

【考点】

此题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，题中辅助线

的引出是解题的关键.

2、(1)见解析；(2)通过观察可知AABC绕点A顺时针旋转25。，可以得到AAEF；(3)ZAMB=S2°

【解析】

【分析】

(1)先利用已知条件NB=NE,AB=AE,BC=EF,利用SAS可证△ABC丝4AEF,那么就有NC=NF,

ZBAC=ZEAF,刃R么/BAC-/PAF=/EAF-/PAF,即有/BAE=NCAF=25°；

(2)通过观察可知AABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到aAEF；

(3)由(1)知NC=NF=57°,ZBAE-ZCAF=25°,而NAMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性

质可求/AMB.

【详解】

解：⑴VZB=ZE,AB=AE,BC=EF,

/.AABC=AAEF,

AZC=ZF,ZBAC=ZEAF,

：.ZBAC-ZPAF=ZEAF-ZPAF,

AZBAE=ZC4F=25°；

(2)通过观察可知AABC绕点A顺时针旋转25。，可以得到△田；

(3)由(1)知NC=NF=57。，ZBAE=ZCAF=25°,

：.ZAMB=ZC+ZCAF=57°+25°=82°.

【考点】

本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等.

3、(1)见解析；(2)Z4EF+Z4庄=120°；(3)EF=5.

【解析】

【分析】

(1)延长FD到点G,使=连接AG,首先证明AABE丝,则有AE=AG,

ZBAE=NDAG,然后利用角度之间的关系得出=4G=60。，进而可证明△以产式/XGAF,

则EF=FG=DG+Z)F,则结论可证；

(2)分别作点A关于BC和CD的对称点A,A",连接AA〃，交BC于点E,交CD于点F,根据轴

对称的性质有A'E=AE,A'F^AF,当点W、E、F、A"在同一条直线上时，WA"即为AAEE周长

的最小值，然后利用ZAEF+ZAFE=ZEXA+ZEAA'+ZFAD+ZA*HPnf；

(3)旋转△ABE至AWP的位置，首先证明尸，则有£F=FP,最后利用

砂=尸尸=尸£)+£)尸=5E+£)尸求解即可.

【详解】

(1)证明：如解图①，延长ED到点G,使DG=BE,连接AG,

在八域和AAOG中,

AB=AD,

</ABE=/ADG,

BE=DG,

.\^ABE^ADG(SAS).

：.AE=AGf/BAE=NDAG,

vZR4£>=120°,ZE4F=60°,

.・.ZBAE+ZFAD=ZDAG+ZFAD=60°.

.-.ZE4F=ZE4G=60°,

在和△心1尸中，

AE=AGy

<NEAF=NG”，

AF=AF,

^EAF^AGAF(SAS).

EF=FG=DG+DF,..EF=BE+DF；

(2)解：如解图，分别作点A关于8c和CO的对称点A,A",连接AA",交BC于点、E,交CD于

点F.

n

由对称的性质可得=AF=AFf

二.此时.AEF的周长为A£+EF+AF=4石+EF+AF=AA".

，当点A、E、F、4〃在同一条直线上时，AA”即为△A£F周长的最小值.

-,•ZZMB=120°,

ZAAE+NA"=180°—120°=60°.

ZEA'A=^EAA',ZFAD=ZA",ZE