专题19分式易错题之解答题(20题)-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(原卷版+解析)

专题19分式易错题之解答题（20题）Part1与分式的基本性质有关的易错题1．）已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？2．（2020·阜南县七年级月考）观察分析：（1）写出第四个式子和第五个式子；（2）写出第2017个式子和第n个式子；（3）结合上式所反映的规律，计算3．（2020·上海市静安区课时练习）求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中．4．已知分式，试问：当m为何值时，分式有意义？当m为何值时，分式值为0？Part2与分式的乘除有关的易错题5．（2020·宁波市七年级期中）计算．（1）．（2）．6．（2020·上海市静安区课时练习）先化简，再求的值，其中．7．（2020·上海市静安区课时练习）8．（2020·上海市静安区课时练习）9．−10．−Part3与分式的加减有关的易错题11．（2020·重庆七年级期末）计算：（1）；（2）．12．（2020·杭州市七年级期中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．13．（2020·浙江宁波市期末）先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．14．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知，求，．15．（2020·杭州市七年级期中）完成下列各题．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________．（2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数________．（3）若分式的值是整数，求整数的值．（4）已知，求的值．Part4与分式方程有关的易错题16．（2020·浙江宁波市期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．18．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.20．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解分式方程：（1）（2）专题19分式易错题之解答题（20题）Part1与分式的基本性质有关的易错题1．）已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？【答案】（1）m＞1；（2）2，3，5【分析】（1）根据分式值大于0的条件计算即可；（2）根据值为整数进行判断求解即可；【详解】解：（1）∵0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；（2）∵为正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．【点睛】本题主要考查了分式的取值，准确分析计算是解题的关键．2．（2020·阜南县七年级月考）观察分析：（1）写出第四个式子和第五个式子；（2）写出第2017个式子和第n个式子；（3）结合上式所反映的规律，计算【答案】（1）；；（2）；；（3）．【分析】（1）根据前三个式子即可得；（2）根据前三个式子归纳类推出一般规律，由此即可得出答案；（3）结合（2）的结论，将式子中的各项进行拆分，再计算有理数的加减法即可得．【详解】（1）观察前三个式子得：第四个式子为，第五个式子为；（2）第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，归纳类推得：第n个式子为，则第2017个式子为；（3），，，．【点睛】本题考查了列分式的规律性问题、有理数的乘法与加减法，观察已知式子，正确归纳出一般规律是解题关键．3．（2020·上海市静安区课时练习）求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中．【答案】（1）-2；（2）【分析】（1）将分式化为整式相除形式，把带代入计算即可；（2）将分式化为整式相除形式，把代入计算即可．【详解】（1）当时，原式；（2）当时，原式．【点睛】本题考查了求分式的值，解题的思路是把字母的值代入计算即可，注意分式的实质是两个整式相除，故可以将分式变形后代入，以简化运算．4．已知分式，试问：当m为何值时，分式有意义？当m为何值时，分式值为0？【答案】（1）且；（2）【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】由题意得，，解得，且；由题意得，且，解得，，则当时，此分式的值为零．【点睛】本题考查了分式有意义和分式为0的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键.Part2与分式的乘除有关的易错题5．（2020·宁波市七年级期中）计算．（1）．（2）．【答案】（1），（2）．【分析】（1）直接运用分式乘法运算法则计算即可；（2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用分式乘法运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了分式乘法，掌握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键．6．（2020·上海市静安区课时练习）先化简，再求的值，其中．【答案】，【分析】原式先根据分式的乘除运算法则化简，再把x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式===．当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的乘除与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．7．（2020·上海市静安区课时练习）【答案】【分析】先因式分解再根据分式的乘法运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2020·上海市静安区课时练习）【答案】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可．【详解】原式====．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键．9．【答案】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可．【详解】原式==．【点睛】本题考查了分式的除法运算，正确把握分式除法的运算法则是解题的关键．10．−【答案】【分析】先将除法转化为乘法再约分即可得出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．Part3与分式的加减有关的易错题11．（2020·重庆七年级期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣2x﹣6．【分析】（1）根据分式的乘方进行计算即可；（2）根据分式混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算的法则，遵循分式混合运算的顺序进行准确计算．12．（2020·杭州市七年级期中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【答案】5【详解】解：原式=．取a=2，原式．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．13．（2020·浙江宁波市期末）先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．【答案】，2【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算．【详解】解：原式＝∵x＝﹣3或±1时，原式无意义，∴取x＝0时，原式＝2．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．14．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知，求，．【答案】（1）8；（2）6；．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．（2）将已知等式两边平方，利用完全平方式展开，即可求出所求式子的值．【详解】解：（1）=（）==∵0，∴x1或x-1，当x=2时，原式=4+4=8．（2）；==8=【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．15．（2020·杭州市七年级期中）完成下列各题．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________．（2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数________．（3）若分式的值是整数，求整数的值．（4）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）或0或2或6；（4）【分析】（1）利用分式的基本性质，分子、分母都乘以即可；（2）利用分式的基本性质，分子、分母都乘以10即可，（3）将分式变形得，要使结果是整数，，或，进而求出的整数值即可，（4）先求出要求的代数式的倒数，利用整体代入的方法进行计算即可．【详解】解：（1）根据分式基本性质，分子、分母都乘以得，；（2）根据分式基本性质，分子、分母都乘以10得，，（3），要使分式的值为整数，，或，解得，，，，，∴整数的值为0，2，6，；（4），两边平方得：，，．故答案为：（1）；（2）；（3）x=-4或0或2或6；（4）.【点睛】本题考查分式的基本性质、分式的加减运算，掌握分式的基本性质和计算法则是正确解答的前提．Part4与分式方程有关的易错题16．（2020·浙江宁波市期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【答案】（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．18．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？【答案】（1）第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）销售完这两批耳温计，总共获利3700元．【分析】（1）设第一批采购的耳温计的单价是x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据数量=总价÷单价及两次购进数量间的关系，可分别求出第一、二批购进耳温计的数量，再利用利润=销售单价×数量-进货成本，即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批采购的耳温计的单价是x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，

依题意，得：，

解得：x=160，

经检验，x=160是所列分式方程的解，且符合题意．

答：第一批采购的耳温计的单价是160元．

（2）第一批购进耳温计的数量为3200÷160=20（个），

第二批购进耳温计的数量为20×3=60（个）．

210×（20+60）-3200-9900=3700（元）．

答：销售完这两批耳温计，总共获利3700元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.【答案】（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n