专题02平方根与立方根(原卷版+解析)

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02平方根与立方根姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（2分）（2021秋•榕城区期末）下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．（2分）（2022春•定远县期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13334．（2分）（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．155．（2分）（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）（2021春•饶平县校级期末）的算术平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．7．（2分）（2020春•合川区期末）已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（2分）（2015•杭州模拟）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：①a是无理数；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）（2014•台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8评卷人得分二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）10．（2分）（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数．11．（2分）（2022秋•金台区月考）已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为．12．（2分）（2022春•瑶海区期中）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为．13．（2分）（2022•易县二模）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝，这个正数是．14．（2分）（2022•海州区校级三模）计算：的值是．15．（2分）（2022•雨花区模拟）面积为2的正方形的边长为．16．（2分）（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是．17．（2分）（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．18．（2分）（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．19．（2分）（2021春•上海期中）求值：＝．20．（2分）（2021春•梁子湖区期中）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．22．（6分）（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．23．（6分）（2022春•黔西南州月考）已知是n﹣m+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．24．（6分）（2022春•江汉区期中）阅读下列材料：已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3；综合以上可得，＝39．请根据上述内容，完成以下问题：（1）若为正整数，它的个位上的数是m，x的个位上的数是n，请将下表填写完整；m123456789n187539（2）已知262144，474552都是整数的立方，则＝，＝；（3）已知71289是某正整数a的平方，则a＝．25．（6分）（2022春•东湖区期中）为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中：（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是；（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．26．（8分）（2022春•武昌区校级期中）小丽手中有块长方形的硬纸片，若将该硬纸片的长减少5cm，宽增加4cm，就成为一个正方形硬纸片，并且这两个图形的面积相等．（1）求这块长方形的硬纸片的长、宽各是多少？（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为3：2，面积为360cm2的新长方形纸片，请判断小丽能否裁出，并说明理由．27．（8分）（2022春•扶沟县期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．28．（6分）（2022春•临洮县期中）已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．29．（8分）（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝；（3）拓展：已知，若，则z＝．2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02平方根与立方根一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故选：A．2．（2分）（2021秋•榕城区期末）下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①② B．②③ C．③④ D．②④解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．3．（2分）（2022春•定远县期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．4．（2分）（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x＝（负数舍去）故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．5．（2分）（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵，∴1﹣a＝﹣8，a＝9，∴＝＝3，故选：C．6．（2分）（2021春•饶平县校级期末）的算术平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．解：∵＝x2+4，∴的算术平方根是．故选：D．7．（2分）（2020春•合川区期末）已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．8．（2分）（2015•杭州模拟）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：①a是无理数；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a＝，则①a是无理数，正确；②a是方程x2﹣10＝0解，正确；③a是10的算术平方根，正确；④解不等式组，得：3＜a＜4，而，正确；故选：D．9．（2分）（2014•台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）10．（2分）（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数1．解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x＝≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．11．（2分）（2022秋•金台区月考）已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为49．解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0．解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故答案为：49．12．（2分）（2022春•瑶海区期中）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为﹣3．解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+••••••+7﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）（2022•易县二模）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝﹣3，这个正数是1．解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，∴a＝﹣3，∴这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为﹣3，1．14．（2分）（2022•海州区校级三模）计算：的值是3．解：＝3，故答案为：3．15．（2分）（2022•雨花区模拟）面积为2的正方形的边长为．解：面积为2的正方形的边长为；故答案为：．16．（2分）（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是8．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8．17．（2分）（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．解：＝8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．故答案为：．18．（2分）（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是±5．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．19．（2分）（2021春•上海期中）求值：＝．解：∵．∴．故答案为：．20．（2分）（2021春•梁子湖区期中）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈﹣0.12639．解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．解：∵一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a，∴a﹣2+1﹣2a＝0，解得a＝﹣1，当a＝﹣1时，a﹣2＝﹣3，∴b＝9，∴ab＝﹣9，答：ab的值为﹣9；（2）当a＝﹣1时，原方程可变为﹣2x2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x＝＝±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．22．（6分）（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．23．（6分）（2022春•黔西南州月考）已知是n﹣m+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．解：由题意得：m﹣2＝2，m﹣2n+3＝3，解得：m＝4，n＝2，则A＝＝1，B＝，∴B﹣A＝2﹣1＝1，则B﹣A的平方根为：±1．24．（6分）（2022春•江汉区期中）阅读下列材料：已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3；综合以上可得，＝39．请根据上述内容，完成以下问题：（1）若为正整数，它的个位上的数是m，x的个位上的数是n，请将下表填写完整；m123456789n187456329（2）已知262144，474552都是整数的立方，则＝64，＝7.8；（3）已知71289是某正整数a的平方，则a＝267．解：（1）43＝4×4×4＝64，63＝6×6×6＝216，83＝8×8×8＝512，故答案为：4，6，2；（2）①要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜262144＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为626144的个位上的数是4，而只有4的立方的个位上的数是4，所以的个位上的数是4；第三步：确定十位数字，划去262144后面的三位144得到262，因为63＝216，73＝343，而216＜262＜343，所以的十位上的数字是6；综合以上可得，＝64；②要得到的结果，即要得到的结构，也就是，我们可以先求出的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜474552＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为474552的个位上的数是2，而只有8的立方的个位上的数是2，所以的个位上的数是8；第三步：确定十位数字，划去474552后面的三位552得到474，因为73＝343，83＝512，而343＜474＜512，所以的十位上的数字是7；综合以上可得，＝78，所以＝＝＝＝7.8，故答案为：64，7.8；（3）因为2672＝267×267＝71289，所以a＝＝267，故答案为：267．25．（6分）（2022春•东湖区期中）为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中：（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是10cm；（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．解：（1）由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2，所以小正方形的边长为＝10（cm），故答案为：10cm；（2）不能，理由：设长方形的长为6a，则宽为5a，由长方形的面积可得，6a•5a＝300，解得a＝（a＞0），所以这个长方形的长为6，宽为5，因为6+2＞20，所以，不能剪出符合条件的长方形．26．（8分）（2022春•武昌区校级期中）小丽手中有块长方形的硬纸片，若将该硬纸片的长减少5cm，宽增加4cm，就成为一个正方形硬纸片，并且这两个