黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏南京专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷黄金卷03（江苏南京专用）数学本卷满分120分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.型口罩能过滤空气中95%的粒径约为m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．2.计算的结果是（

）A． B． C． D．3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（

）A． B． C． D．4.如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（

）A． B． C． D．5.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天6.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为(

)A． B． C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.的倒数是_____；的相反数是_____．8.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．9.计算的结果是______．10.若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是_____．11.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为_____．12.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．14.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．15.如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为______（结果保留π）．16.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为______．三．解答题（本大题共11小题，共88分．）17.（7分）计算：（）÷．18.（7分）解方程：＝﹣2．19.（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20.（8分）如图，在菱形中，、分别是、的中点．(1)求证；(2)若菱形的面积为8，则的面积为______．21.（8分）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：(1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是．(2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；(3)经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．22.（8分）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．(1)快递包装纸盒应投入垃圾箱；(2)小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是；(3)小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．23.（8分）如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.）24.（8分）甲、乙两人从A地前往地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为（单位：m）、（单位：m），是甲出发时间（单位：s）的函数，它们的图像如图①．设甲的速度为，乙的速度为．(1)______，______；(2)求与之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲出发时间（单位：s）之间的函数图像．25.（8分）如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求线段的长．26.（9分）已知二次函数（为常数，且）．(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)若点，在函数图像上，比较与的大小；(3)当时，，直接写出的取值范围．27.（10分）【问题情境】学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，中，若，，求边上中线的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路．思路1：将绕着点D旋转，使得和重合，得到；思路2：延长到E，使得，连接，根据可证得；(1)根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为___________．(2)【类比探究】如图②，，，，是的边上的中线，试探索与的数量关系，并说明理由．(3)【迁移应用】【应用1】如图③，已知的半径为6，四边形是的圆内接四边形．，，求的长．【应用2】如图④，，，，，，，、相交于点G，连接，若的度数发生改变，请问是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷黄金卷03（江苏南京专用）数学本卷满分120分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.型口罩能过滤空气中95%的粒径约为m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故选D．2.计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：．故选B．3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，∴主视图的面积为，故选B．4.如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，在这个范围的角度只有故选：C．5.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【解析】解：绳结表示的数为故选B6.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵高，，且关于y轴对称，∴点坐标为，∵轴，，最低点在轴上，∴关于直线对称，∴左边抛物线的顶点的坐标为，∴右边抛物线的顶点的坐标为，设右边抛物线的解析式为，把代入得，解得，∴右轮廓线的函数解析式为L，故选：B．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.的倒数是_____；的相反数是_____．【答案】

【解析】根据倒数与相反数的定义求解，乘积为的两数互为倒数，和为的两个数互为相反数．【详解】解：的倒数是；的相反数是．故答案为：；．8.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【答案】x≥8【解析】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．9.计算的结果是______．【答案】【解析】解：，故答案为∶．10.若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是_____．【答案】【解析】解：∵方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，∴（m﹣2）2＝，∵（m﹣2）2≥0，∴≥0，解得：，∴c的最小值是．故答案为：．11.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为_____．【答案】【解析】解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA＝EB＝＝4，FC＝FD，∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，∴E（2，0），设P（2，m），则F（0，m），连接PC、PA，在Rt△CPF中，PC2＝（3﹣m）2+22，在Rt△APE中，PA2＝m2+42，∵PA＝PC，∴（3﹣m）2+22＝m2+42，∴m＝（舍正），∴F（0，），∴CF＝DF＝＝，∴OD＝OF+DF＝＝4，∴D（0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．12.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是______．【答案】【解析】解：在△ABC中，若∠C为直角，AC＝3，BC＝4，则；∵∠C为钝角，两边之和大于第三边，∴5<AB<3+4，∴5<AB<7，故答案为：5<AB<7．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【答案】【解析】设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．14.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．【答案】x≥5【解析】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，则b＝﹣k，∴k（x﹣4）+b≤0化为k（x﹣4）﹣k≤0，即kx﹣5k≤0，∴kx≤5k∵k＜0，所以x≥5，故答案为：x≥515.如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为______（结果保留π）．【答案】【解析】连接OM，ON；∵在正五边形ABCDE∴正五边形的每个内角为：540°÷5=108°所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，∴∠ECD=∠CBD=（180°-108°）÷2=36°∠BCO=180°-36°=72°，∠BOC=180°-72°-36°=72°，∴∠BOC=∠BCO所以三角形BCO为等腰三角形，∴BC=BO=2∴∠BOE=180°-∠BOC=108°∠ABO=108°-∠CBO-∠CB0=108°-36°=72°∵OB=OM∴∠OBM=∠BMO-72°∴∠BOM=180°-∠OBM-∠OMB=180°-72°-72°同理可得;∠NOE=36°∴∠MON=108°-∠BOM-∠NOE=108°-36°-36°=36°所以=故答案为：16.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为______．【答案】【解析】解：过点D作DE⊥AC的延长线于点E，∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，∴∠DCE=30°，令CD=CB=x，AC=y，则DE=x，由勾股定理，得CE=，∴AE=AC+CE=y+x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，∴AD2=（x）2+（y+x）2=x2+y2+xy，∵（x-y）2≥0，∴x2+y2-2xy≥0，即xy≤，当x=y时，等号成立，∴AD2=x2+y2+xy≤x2+y2+×=当x=y时，AD有最大值，且AD2=，∵AB＝2，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴当x=y=2时，AD2==8+4，又AD＞0，∴AD=．故答案为：．三．解答题（本大题共11小题，共88分．）17.（7分）计算：（）÷．【答案】a【解析】原式18.（7分）解方程：＝﹣2．【答案】方程无实数根．【解析】解：方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无实数根．19.（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：20.（8分）如图，在菱形中，、分别是、的中点．(1)求证；(2)若菱形的面积为8，则的面积为______．【答案】(1)见解析；(2)3【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，∵、分别是、的中点,∴，，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．（2）连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴，即ab＝16，∴．故答案为：321.（8分）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：(1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是．(2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；(3)经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．【答案】(1)10；9；(2)平均数是10，方差为；(3)答案不唯一，见解析【解析】（1）解：甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，重新排列为7、8、10、10、12、13，处于中间的两个数都是10，则甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是10，乙品牌的销售量分别为9、10、11、9、12、9，9出现次数最多，则乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是9，故答案为：10，9；（2）解：甲品牌冰箱周销售量的平均数为=×(7+10+8+10+12+13)=10，S2甲=×[(7-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]＝；（3）解：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多采购乙品牌冰箱；从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，可建议商家多采购甲品牌冰箱；（答案不唯一）22.（8分）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．(1)快递包装纸盒应投入垃圾箱；(2)小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是；(3)小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．【答案】(1)A；(2)；(3)【解析】（1）解：快递包装纸盒应投入A垃圾箱，故答案为：A；（2）解：小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是，故答案为：；（3）解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，∴她投放正确的概率为．23.（8分）如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.）【答案】11.2m【解析】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G，H．∴∠DGC=∠DHC=∠HCG=90°，∴四边形DGCH为矩形，∴DG=CH，DH=CG，在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AD=4m，∵sin30°＝，cos30°＝，

∴DG＝AD·sin30°＝2．AG＝AD·cos30°＝2．在Rt△ABC中，∵tan37°＝，∴BC＝tan37°·AC．在Rt△BDH中，∵tan26.7°＝，∴∴BC－2＝tan26.7°(AC＋2)．∴tan37°·AC－2＝tan26.7°(AC＋2)．即0.75AC－2≈0.5(AC＋2)．∴AC＝4＋8．∴BC＝0.75×(4＋8)＝3＋6≈11.2m．答：大树BC的高度为11.2m．24.（8分）甲、乙两人从A地前往地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为（单位：m）、（单位：m），是甲出发时间（单位：s）的函数，它们的图像如图①．设甲的速度为，乙的速度为．(1)______，______；(2)求与之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲出发时间（单位：s）之间的函数图像．【答案】(1)，75；(2)y2=3x-90；(3)见解析【解析】(1)解：设甲的速度为，乙的速度为根据题意得：，解得，故答案为：，75(2)解：设与之间的函数表达式为y2=kx+b把(0,30)，(430,1200)分别代入解析式，得解得故与之间的函数表达式为y2=3x-90(3)解：由题意题意可知：前30s两人之间的距离逐渐增大，最大为75m30—180s内，两人之间的距离逐渐减小，在180s时，距离为0m180—430s内，两人之间的距离逐渐增大，最大距离为：甲所需的总的时间为：故430—480s内，两人之间的距离逐渐减小，在480s时，距离为0m画图如下：25.（8分）如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求线段的长．【答案】(1)见解析；(2)【解析】（1）证明：连接并延长交于F点，连接，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，∴，即，∵是的直径，∴是的切线；（2）解：连接，交于点G，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．26.（9分）已知二次函数（为常数，且）．(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)若点，在函数图像上，比较与的大小；(3)当时，，直接写出的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)当或时，；当时，；当时，(3)，且【解析】（1）证明：令，即，∴或，即，，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数的图像与轴总有两个公共点．（2）解：∵点，在函数图像上，∴当时，，当时，，∴，∴当或时，，当