专项训练：坐标的变化(30题)(原卷版+解析)

【专项训练】坐标的变化（30题）一．选择题（共20小题）1．（2023•桐乡市校级开学）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，7）2．（2022秋•宣州区期末）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以23．（2022春•晋州市期中）在平面直角坐标系中，有M（﹣3，a+2），N（a+1，6﹣a）两点，若MN∥x轴，则M，N两点间的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．124．（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）5．（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）6．（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣27．（2022春•信都区期末）已知点A（﹣3，4），B（﹣6，﹣1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点Aʹ在y轴上，点B的对应点Bʹ在x轴上，点Aʹ的纵坐标为a，点Bʹ的横坐标为b，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣28．（2022春•罗庄区期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，3） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）9．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）10．（2021春•思明区校级期中）对于点A（2，m）与点B（2，m﹣5），下列说法不正确的是（）A．将点A向下平移5个单位长度可得到点B B．A、B两点的距离为5 C．点A到y轴的距离为2 D．直线AB与x轴平行11．（2021•海珠区校级二模）平面直角坐标系上一点P（m，﹣m+1），若将点P平移使得它与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（）A． B． C．1 D．12．（2022秋•海口期末）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）13．（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2） B．（14，2） C．（﹣2，﹣） D．（8，0）14．（2022•邓州市一模）如图，在Rt△ABC中，点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），将Rt△ABC沿x轴正方向平移得到Rt△DEF，DE交AC于点M，若△MEC的周长为4，则点M的坐标为（）A． B． C． D．15．（2022•中原区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．716．（2022春•林州市期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P．（1，0）处向上运动1个单位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）17．（2022春•鹿邑县月考）如图，点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（）A．22021 B．22022﹣1 C．22022 D．22022+118．（2022秋•永善县期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．（﹣1011，1011） B．（505，﹣504） C．（504，﹣505） D．（1011，1011）19．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（）A．（3030，3033） B．（3030，3030） C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）20．（2022春•玉山县期中）如图，在坐标平面上，小七从点A（0，﹣8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，……．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（）A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）二．解答题（共10小题）21．（2022春•七里河区校级期中）如图，A（1，0），B（0，2）两点，若将线段AB平移至A1B1，求a﹣b的值．22．（2022春•芜湖期末）如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（﹣2，﹣3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）请你在图中标出点M（3，﹣5）和点N（﹣4，4）的位置．23．（2022春•潼关县月考）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部分．24．（2022•同心县二模）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．25．（2022春•昭化区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．26．（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．27．（2022春•邻水县期末）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．28．（2022春•石城县期末）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；（3）直接写出△A1B1C1的面积．29．（2020秋•西湖区期末）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．30．（2021春•海东市期末）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．【专项训练】坐标的变化（30题）一．选择题（共20小题）1．（2023•桐乡市校级开学）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，7）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．【解答】解：点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．（2022秋•宣州区期末）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2【分析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．【解答】解：∵图案向右平移2个单位长度，∴想变回原来的图案先向左平移2个单位，∵图案横向拉长2倍，∴是横坐标乘以2，纵坐标不变，∴想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减3．（2022春•晋州市期中）在平面直角坐标系中，有M（﹣3，a+2），N（a+1，6﹣a）两点，若MN∥x轴，则M，N两点间的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．12【分析】由MN∥x轴可得点M，N的纵坐标相等，即可求出a的值，分别代入即可得出M，N的横坐标，相减即可求解．【解答】解：∵MN∥x轴，∴a+2＝6﹣a，∴a＝2，∴a+1＝3，∵3﹣（﹣3）＝6，∴点M，N的距离为6，故选：B．【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是利用MN∥x轴可得点M，N的纵坐标相等．4．（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）【分析】根据网格首先写出三角形的三个顶点坐标，再根据点的平移规律得出平移后三个顶点的坐标．【解答】解：三角形的三个顶点坐标是：（﹣4，﹣1），（1，1），（﹣1，4），向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，点的坐标为（﹣4+2，﹣1+3），（1+2，1+3），（﹣1+2，4+3），即（3，4），（﹣2，2），（1，7）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．6．（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．7．（2022春•信都区期末）已知点A（﹣3，4），B（﹣6，﹣1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点Aʹ在y轴上，点B的对应点Bʹ在x轴上，点Aʹ的纵坐标为a，点Bʹ的横坐标为b，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣2【分析】】根据点A的对应点在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（﹣6，﹣1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点Aʹ在y轴上，点B的对应点Bʹ在x轴上，∴点A的横坐标加3，点B的纵坐标加1，∴点A的对应点A'的坐标是（0，4+1），即（0，5），点B的对应点B'的坐标是（﹣6+3，0），即（﹣3，0），∴a＝5，b＝﹣3，∴a+b＝5+（﹣3）＝2故选：A．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2022春•罗庄区期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，3） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．∵P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；故选：A．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2021春•思明区校级期中）对于点A（2，m）与点B（2，m﹣5），下列说法不正确的是（）A．将点A向下平移5个单位长度可得到点B B．A、B两点的距离为5 C．点A到y轴的距离为2 D．直线AB与x轴平行【分析】直接表示出点A到点B的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．【解答】解：∵点A（2，m）与点B（2，m﹣5），∴将点A向下平移5个单位长度可得到点B，A、B两点的距离为5，点A到y轴的距离为2，直线AB与y轴平行．故ABC正确，D错误．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（2021•海珠区校级二模）平面直角坐标系上一点P（m，﹣m+1），若将点P平移使得它与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（）A． B． C．1 D．【分析】首先求得点P在直线y＝﹣x+1上，根据题意得到原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离，利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵P（m，﹣m+1）平移使得它与坐标原点重合，∴点P在直线y＝﹣x+1上，如图，∴原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离，∵y＝﹣x+1，∴A（0，1），B（1，0），∴AB＝，∵OA•OB＝AB•OD，即1×1＝OD，∴OD＝，∴需要平移的最短距离为，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形几何变换，明确原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离是解题的关键．12．（2022秋•海口期末）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，先证明△AOB∽△BHC，根据相似三角形的性质可得＝，求出点C的坐标，再根据平移的性质可得点D坐标．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：则∠BHC＝90°，∵点A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，BO＝1，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB∽△BHC，∴＝，∵BC＝2AB，∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，∴点C坐标为（7，2），根据平移的性质，可得点D坐标为（6，5），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换—平移，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解题的关键．13．（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2） B．（14，2） C．（﹣2，﹣） D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征等知识点，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．14．（2022•邓州市一模）如图，在Rt△ABC中，点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），将Rt△ABC沿x轴正方向平移得到Rt△DEF，DE交AC于点M，若△MEC的周长为4，则点M的坐标为（）A． B． C． D．【分析】设ME＝3x，CE＝4x，CM＝5x，则3x+4x+5x＝4，解得x＝，因此EC＝，ME＝1，OE＝OC﹣OE＝4﹣＝，即可求出点M的坐标为（，1）．【解答】解：由平移可得，DE∥OA，∵点A（0，3），点C（4，0），∴OA＝3，OC＝4，AC＝5，设ME＝3x，CE＝4x，CM＝5x，∵△MEC的周长为4，∴3x+4x+5x＝4，∴x＝，∴EC＝，ME＝1，∴OE＝OC﹣OE＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，1），故选B．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．（2022•中原区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝AO•EF+BO•EF＝EF（AO+BO）＝EF•AB＝[2﹣（﹣1）]×[1﹣（﹣1）]＝6．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形﹣平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．16．（2022春•林州市期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P．（1，0）处向上运动1个单位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，∴P2022（﹣1011，1011），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．17．（2022春•鹿邑县月考）如图，点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（）A．22021 B．22022﹣1 C．22022 D．22022+1【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意知，A1（1，1），A2（3，2），A3（7，4），A4（15，8），…∴An（2n﹣1，2n﹣1），∴点A2022的横坐标为22022﹣1．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18．（2022秋•永善县期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．（﹣1011，1011） B．（505，﹣504） C．（504，﹣505） D．（1011，1011）【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，∴P2022（﹣1011，1011），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（）A．（3030，3033） B．（3030，3030） C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）【分析】求出A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），探究规律可得A2021（3033，3036），从而求解．【解答】解：由题意A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），可以看出，9＝，15＝，21＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+3，故＝3033，∴A2021（3033，﹣3030），∴A2022（3033，3036）故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．20．（2022春•玉山县期中）如图，在坐标平面上，小七从点A（0，﹣8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，……．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（）A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）【分析】由题意可知：A1（0+1，﹣8+3），A2（0+1×2，﹣8+3×2），A3（0+1×3，﹣8+3×3），推出A29（0+1×29，﹣8+3×29）【解答】解：由题意可知：A1（0+1，﹣8+3），A2（0+1×2，﹣8+3×2），A3（0+1×3，﹣8+3×3），……A29（0+1×29，﹣8+3×29），∴小七第二十九天走到的点的坐标是（29，79）故选：D．【点评】本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．二．解答题（共10小题）21．（2022春•七里河区校级期中）如图，A（1，0），B（0，2）两点，若将线段AB平移至A1B1，求a﹣b的值．【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2．∴a﹣b＝0，故a﹣b的值为：0．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．22．（2022春•芜湖期末）如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（﹣2，﹣3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）请你在图中标出点M（3，﹣5）和点N（﹣4，4）的位置．【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案；（3）根据建立的平面直角坐标系，直接标注即可．【解答】解：（1）直角坐标系如图所示，（2）A′（3，0），C′（5，4），∵A的坐标为（﹣2，﹣3），A′（3，0），∴将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′；（3）点M（3，﹣5）和点N（﹣4，4）的位置标注如图，【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．23．（2022春•潼关县月考）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部分．【分析】利用网格特点，根据已经画出的对应点确定平移的方向与距离，然后根据平移的性质画出A、B、C对应的点即可．【解答】解：如图即为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（2022•同心县二模）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．25．（2022春•昭化区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【点评】本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．26．（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）27．（2022春•邻水县期末）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）利用坐标系