专题23数据的集中趋势(原卷版+解析)

专题23数据的集中趋势目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一平均数的相关问题求解 2考点二加权平均数 4考点三利用中位数性质求解 5考点四利用众数性质求解7知识导航知识导航必备知识点平均数(1)平均数的概念：一般地，如果有n个数据，，，…，Xn，我们把(+++…+Xn)叫做这组数据的平均数，简称平均数.(2)平均数表示的意义:平均数表示一组数据的“平均水平”加权平均数在求n个数的平均数时，如果出现次，出现次……出现次(这里++…+=n)，那么这n个数的平均数也叫做，，，…，这k个数的加权平均数，其中,,…,分别叫做，，，…，的权。中位数中位数的概念：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.重点：①一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；②一组数据的中位数是一个唯一的数；③中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。众数是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中个别数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.破疑点：一组数据的众数一定出现在这组数据中；②一组数据的众数可能不止一个；③众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；④一组数据也可能没有众数，因为每个数据出现的频数相等.平均数与加权平均数的联系与区别联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例.区别：平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与平均数有所区别.众数、中位数与平均数的联系与区别(1)联系：众数、中位数和平均数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要.(2)区别:①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据变动都会引起平均数的变动；②众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关注众数；③中位数仅与数据的排列(大小顺序)位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.考点一平均数的相关问题求解1．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分2．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（

）A． B． C． D．3．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是_____度．4．一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为________.5．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：(1)从表格可看出，在共________天时间内，用电________度，平均每天用电________度；(2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量，那么4月份共用电多少度？(3)如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？6．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？考点二加权平均数7．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A． B．C． D．8．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元9．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．8810．已知数据，，，，，，，，利用计算器求得这组数据的平均数是(

)A． B． C． D．11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度5712．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多____．13．从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？考点三利用中位数性质求解14．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、3115．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(

)A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数16．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．17．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．18．为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．考点四利用众数的性质求解19．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（

）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分20．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个21．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（

）A．25 B．30 C．35 D．4022．一组从小到大排列的数据：，3，4，4，5（为正整数），唯一的众数是4，则数据是（

）A．1 B．2 C．0或1 D．1或223．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．24．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？25．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？专题23数据的集中趋势目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一平均数的相关问题求解 2考点二加权平均数 6考点三利用中位数性质求解 10考点四利用众数性质求解15知识导航知识导航必备知识点平均数(1)平均数的概念：一般地，如果有n个数据，，，…，Xn，我们把(+++…+Xn)叫做这组数据的平均数，简称平均数.(2)平均数表示的意义:平均数表示一组数据的“平均水平”加权平均数在求n个数的平均数时，如果出现次，出现次……出现次(这里++…+=n)，那么这n个数的平均数也叫做，，，…，这k个数的加权平均数，其中,,…,分别叫做，，，…，的权。中位数中位数的概念：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.重点：①一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；②一组数据的中位数是一个唯一的数；③中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。众数是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中个别数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.破疑点：一组数据的众数一定出现在这组数据中；②一组数据的众数可能不止一个；③众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；④一组数据也可能没有众数，因为每个数据出现的频数相等.平均数与加权平均数的联系与区别联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例.区别：平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与平均数有所区别.众数、中位数与平均数的联系与区别(1)联系：众数、中位数和平均数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要.(2)区别:①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据变动都会引起平均数的变动；②众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关注众数；③中位数仅与数据的排列(大小顺序)位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.考点一平均数的相关问题求解1．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分【答案】B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分==8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．2．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.3．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是_____度．【答案】144【解析】【详解】首先根据折线统计图先求出今年1月份至5月份的总用电量，然后根据平均数的计算公式得出结果．解：由图可知，今年1月份至5月份的总用电量为：140+160+150+130+140=720（度），故这五个月的月平均用电量是720÷5=144（度）．4．一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为________.【答案】9【解析】【详解】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为.故答案为9.5．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：(1)从表格可看出，在共________天时间内，用电________度，平均每天用电________度；(2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量，那么4月份共用电多少度？(3)如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？【答案】(1)7；28；4;(2)120度;(3)64.2元．【解析】【分析】(1)从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可；(2)用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可；(3)根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可．【详解】(1)从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549－1521＝28(度)，平均每天用电：28÷7＝4(度)，故答案为7；28；4；(2)4×30＝120(度)，答：4月份共用电120度；(3)0.53×100＋0.56×(120－100)＝53＋11.2＝64.2(元)，答：小红家4月份的电费是64.2元．【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想，平均数，熟练掌握平均数的计算公式以及用样本估计总体的思想是解题的关键.6．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【答案】（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．考点二加权平均数7．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，故选B．考点：加权平均数．8．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．9．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．88【答案】C【解析】【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分为：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故选C．【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．10．已知数据，，，，，，，，利用计算器求得这组数据的平均数是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【详解】利用计算器计算平均数（9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7）＝10．故选D．【点睛】本题考查了样本平均数的求法及用计算器处理数据的能力．熟记公式是解决本题的关键．注意各种型号的计算器统计功能按键不一样．11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【答案】乙【解析】【分析】直接根据加权平均数比较即可．【详解】解：甲得分：乙得分：∵>故答案为：乙．【点睛】此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键．12．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多____．【答案】1.5【解析】【详解】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．13．从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？【答案】这批样品的平均质量比标准质量多0.7克．【解析】【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少.【详解】解：这批样品的平均质量是：＝＝0.7(克)，所以，这批样品的平均质量比标准质量多0.7克．【点睛】本题考查统计图和加权平均数．在实际问题与数学原理相结合的问题中，解题关键是分清题中的数值所代表的实际含义，只有了解了这层含义才能正确的解决问题．考点三利用中位数性质求解14．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行分析.【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．【点睛】考点：1．众数；2．中位数．15．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(

)A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【答案】D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.16．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．【答案】1【解析】【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴解得x＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．17．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【解析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；

则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数18．为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【解析】【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵有3家，有7家，有8家，∴中位数落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，∴；（3）由题意得：（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．考点四利用众数的性质求解19．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（

）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D【解析】【详解】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．20．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【详解】【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【详解】①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确，故选B．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．21．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【解析】【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．22．一组从小到大排列的数据：，3，4，4，5（为正整数），唯一的众数是4，则数据是（

）A．1 B．2 C．0或1 D．1或2【答案】D【解析】【分析】根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值．【详解】∵一组从小到大排列的数据：，3，4，4，5（为正整数），唯一的众数是4，∴数据是1或2.故选：D．【点睛】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．23．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【答案】（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．【解析】【分析】（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【详解】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总