【人教版】中职数学（拓展模块）：《潮汐的三角函数模型》教案设计

【人教版】中职数学（拓展模块）：《潮汐的三角函数模型》教案设计主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为《人教版》中职数学（拓展模块）中《潮汐的三角函数模型》章节，主要讲解潮汐现象与三角函数之间的关系，通过建立三角函数模型来描述潮汐的变化规律。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课涉及的三角函数知识是学生在初中阶段已经学习过的内容，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等基本性质和图像。本节课将引导学生运用这些已有知识，结合潮汐现象，探索三角函数在实际问题中的应用，从而加深对三角函数的理解和运用。教材中列举了潮汐高度与时间关系的实际例子，便于学生将理论知识与实际应用相结合。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过分析潮汐现象，使学生能够建立数学模型，理解数学与自然界的关系，发展学生的数学抽象思维和数据分析能力，同时增强学生的数学应用意识和创新意识。重点难点及解决办法重点：理解潮汐的三角函数模型的建立过程，掌握正弦函数和余弦函数在描述潮汐现象中的应用。

难点：1.将实际潮汐数据抽象为三角函数模型的过程。2.三角函数模型的参数确定方法。

解决办法：通过引入潮汐变化的实际案例，引导学生观察和分析数据，使其理解三角函数模型建立的必要性。针对难点，首先通过直观的图像展示潮汐与时间的关系，然后逐步引导学生学习如何从数据中提取周期性特征，进而确定三角函数模型的参数。通过小组讨论、问题解答和课堂练习，帮助学生逐步突破难点，掌握解决问题的方法。同时，利用多媒体工具动态展示函数图像变化，增强学生的直观理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备《人教版》中职数学（拓展模块）教材。

2.辅助材料：准备潮汐变化的相关图表、数据集，以及三角函数图像演示的多媒体视频。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：将学生分成小组，每组配备白板和笔，方便学生讨论和展示解题过程。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于潮汐变化的视频，让学生直观感受潮汐的周期性变化。

2.提出问题：引导学生思考潮汐变化背后的数学规律，提问“你们能否用数学的方法描述潮汐的变化？”

3.激发兴趣：鼓励学生分享他们对潮汐现象的好奇和疑问，为引入三角函数模型做好铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.知识回顾：简要回顾初中阶段学习的正弦函数和余弦函数的基本性质。

2.建立模型：讲解潮汐的三角函数模型的建立过程，展示潮汐数据与三角函数图像的对应关系。

3.案例分析：通过具体案例，引导学生理解如何将潮汐数据抽象为三角函数模型。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目：给出几个潮汐数据的实例，让学生尝试建立相应的三角函数模型。

2.小组讨论：学生分小组讨论解题过程，互相帮助解决问题。

3.展示答案：小组代表分享解题思路和结果，教师进行点评和指导。

四、师生互动环节（10分钟）

1.课堂提问：教师提出问题，检查学生对三角函数模型的理解程度。

2.解疑答惑：学生提出在学习过程中遇到的问题，教师进行解答。

3.拓展讨论：引导学生探讨三角函数模型在其他领域的应用，如声波、电磁波等。

五、总结环节（5分钟）

1.回顾要点：教师总结本节课的重点内容，确保学生掌握潮汐三角函数模型的建立和应用。

2.作业布置：布置相关的课后作业，巩固学生对新知识的理解和应用。

六、创新环节（5分钟）

1.创新应用：教师提出一个与潮汐无关的实际问题，让学生尝试用三角函数模型解决。

2.学生展示：学生展示解题过程和结果，分享他们的创新思维。

整个教学过程设计注重学生的参与和互动，通过实际问题引导学生理解数学模型的建立和应用，同时培养学生的创新思维和解决问题的能力。知识点梳理1.三角函数的基本概念：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图像。

2.三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

3.三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数。

4.三角函数的相位：正弦函数和余弦函数的相位差为π/2。

5.三角函数的应用：在物理学、工程学、天文学等领域中描述周期性变化现象。

6.潮汐现象：潮汐的定义、成因及其周期性变化。

7.潮汐的三角函数模型：利用正弦函数或余弦函数描述潮汐高度随时间的变化规律。

8.三角函数模型的建立过程：从实际数据中提取周期性特征，确定三角函数模型的参数。

9.三角函数模型的参数：振幅、周期、相位和平均值。

10.三角函数模型的求解：根据实际数据，利用最小二乘法等方法求解三角函数模型的参数。

11.三角函数模型的应用：在潮汐预测、海洋工程等领域中的应用。

12.三角函数模型的优缺点：优点在于能较好地描述周期性现象，缺点在于无法精确描述非周期性变化。

13.三角函数模型的改进：结合其他数学工具和方法，如傅里叶变换等，对三角函数模型进行改进，以提高预测精度。

14.数学建模方法：从实际问题出发，建立数学模型，分析模型求解结果，验证模型的有效性。

15.核心素养的培养：通过本节课的学习，培养学生的数据分析、数学抽象、数学建模和数学应用等核心素养。典型例题讲解例题1：已知某地潮汐的高度变化可以用正弦函数模型描述，其函数表达式为h(t)=3sin(2πt/12+π/3)+2，其中t为时间（单位：小时），h(t)为潮汐高度（单位：米）。求该地潮汐的最高点和最低点高度，以及对应的时间。

解答：最高点对应正弦函数的最大值，最低点对应正弦函数的最小值。由于正弦函数的最大值为1，最小值为-1，因此最高点高度为3+2=5米，最低点高度为-3+2=-1米。最高点和最低点对应的时间可以通过解方程2πt/12+π/3=π/2得到，解得t=6小时和t=18小时。

例题2：某观测站记录了一天内潮汐的高度数据，以下是部分数据：时间（小时）0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24；潮汐高度（米）0.5,1.8,2.5,3.0,2.5,1.8,0.5,-0.5,-1.8,-2.5,-3.0,-2.5,-1.8。试建立潮汐的三角函数模型。

解答：首先，观察数据可知潮汐高度的周期为12小时，因此可以假设模型为h(t)=Asin(Bt+C)+D。通过最小二乘法拟合数据，得到A=2.5，B=2π/12，C=π/3，D=0.5。因此，潮汐的三角函数模型为h(t)=2.5sin(2πt/12+π/3)+0.5。

例题3：某海域的潮汐高度在一天内变化两次，已知高潮位和低潮位的高度差为6米，高潮位出现的时间为中午12点，低潮位出现的时间为凌晨6点。求该海域潮汐的三角函数模型。

解答：由题意知，振幅A=6/2=3米，周期T=12小时，因此B=2π/12。高潮位对应正弦函数的最大值，低潮位对应最小值，由于高潮位出现在中午12点，因此C=π/2。假设潮汐高度的平均值为0米，则D=0。因此，潮汐的三角函数模型为h(t)=3sin(2πt/12+π/2)。

例题4：某地潮汐的高度变化可以用余弦函数模型描述，其函数表达式为h(t)=4cos(πt/6-π/4)+1。求该地潮汐的最高点和最低点高度，以及对应的时间。

解答：最高点对应余弦函数的最大值4，最低点对应余弦函数的最小值-4。因此，最高点高度为4+1=5米，最低点高度为-4+1=-3米。最高点和最低点对应的时间可以通过解方程πt/6-π/4=0得到，解得t=3小时和t=9小时。

例题5：某观测站记录了一天内潮汐的高度数据，以下是部分数据：时间（小时）0,3,6,9,12,15,18,21,24；潮汐高度（米）3.0,2.0,1.0,0.0,-1.0,-2.0,-3.0,-2.0,-1.0。试建立潮汐的三角函数模型。

解答：观察数据可知潮汐高度的周期为6小时，因此可以假设模型为h(t)=Acos(Bt+C)+D。通过最小二乘法拟合数据，得到A=3，B=π/3，C=π/2