广东省深圳市实验学校2025届数学高一上期末联考试题含解析

广东省深圳市实验学校2025届数学高一上期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位2．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.3．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.4．已知向量，，若与共线，则等于（）A. B.C. D.5．的值是（）A B.C. D.6．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．函数，值域是()A. B.C. D.9．已知集合，则A. B.C.（ D.）10．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知α为第二象限角，且则的值为______.12．的值为______13．在内，使成立的x的取值范围是____________14．若点在角终边上，则的值为_____15．已知幂函数的图象过点，则______.16．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域18．已知函数fx（1）求函数fx（2）判断函数fx（3）判断函数fx在区间0,1上的单调性，并用定义证明19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.21．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.故选：A2、D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题3、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C4、A【解析】先求出，，再根据向量共线求解即可.【详解】由题得，因为与共线，.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】由，应用诱导公式求值即可.【详解】.故选：C6、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C7、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A8、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【详解】令，则，则，故选：A.9、C【解析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.10、C【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.12、【解析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可【详解】13、【解析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：14、5【解析】由三角函数定义得15、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.16、【解析】讨论函数在的单调性即可得解.【详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，，，，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为18、（1）-1,1（2）函数fx（3）函数fx在区间0,1【解析】（1）根据对数的真数部分大于零列不等式求解；（2）根据f-x（3）∀x1，x2∈0,1，且【小问1详解】根据题意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函数fx的定义域为-1,1【小问2详解】函数fx为偶函数证明：函数fx的定义域为-1,1因为f-x所以fx为偶函数【小问3详解】函数fx在区间0,1上单调递减证明：∀x1，x2fx因为0<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函数fx在区间0,119、（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据可求的值，注意检验.（2）利用增函数的定义可证明在上是减函数.（3）利用函数的奇偶性和单调性可把原不等式化为，利用对数函数的性质可求的取值范围.【详解】（1）是上的奇函数，，得，此时，，故为奇函数，所以.（2）为减函数，证明如下：设是上任意两个实数，且，，，，即，，，，即，在上是减函数.（3）不等式恒成立，.是奇函数，，即不等式恒成立又在上是减函数，不等式恒成立，当时，得，.当时，得，.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用.20、（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；（2）由的单调性结合零点的定义求出实数的取值范围.【小问1详解】由得故函数的单调递增区间为.由得