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文档简介

新疆哈密市十五中2025届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(,)与抛物线有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.2.已知定义在R上的函数满足,且有,则的解集为()A. B.C. D.3.圆与圆的位置关系是()A.相离 B.内含C.相切 D.相交4.已知集合,,则()A. B.C. D.5.已知分别是等差数列的前项和,且,则()A. B.C. D.6.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则7.对数的创始人约翰·奈皮尔(JohnNapier,1550-1617)是苏格兰数学家.直到18世纪,瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕,随着科技的发展,天文学家做了很多的观察,需要进行很多计算,特别是大数的连乘,需要花费很长时间.基于这种需求,1594年,奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要,一些幂的值用数位表示,譬如,所以的数位为4.那么的数位是()(注)A.6 B.7C.606 D.6078.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问次日织几问?其意为:一女子每天织布的尺数是前一天的2倍,5天共织布5尺,请问第二天织布的尺数是()A. B.C. D.9.圆C:的圆心坐标和半径分别为()A.和4 B.(-3,2)和4C.和 D.和10.若方程表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为()A. B.C. D.且11.已知事件A,B相互独立,,则()A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.1612.在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有A.0个 B.1个C.2个 D.3个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.圆与圆的公共弦长为______14.某次实验得到如下7组数据,通过判断知道与具有线性相关性,其线性回归方程为,则______.(参考公式:)12345676.06.26.36.46.46.76.815.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门APP,某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况,从全市抽取2000名人员进行调查,统计他们每周利用“学习强国”的时长,下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图(1)根据上图,求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数;(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况,则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言,求小组中至少有1人发言的概率?16.已知平面向量均为非零向量,且满足,记向量在向量上投影向量为,则k=______.(用数字作答)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的左焦点为,点到短袖的一个端点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作斜率为的直线,与椭圆交于,两点,若,求的取值范围.18.(12分)已知直线l过点,与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点(1)若的面积为,求直线l的方程;(2)求的面积的最小值19.(12分)如图,在三棱锥中,侧面为等边三角形,,,平面平面,为的中点.(1)求证:;(2)若,求二面角的大小.20.(12分)在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,分别是棱,的中点(1)证明:平面;(2)若,且四棱锥的体积是6,求三棱锥的体积21.(12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,且的面积为,求的周长.22.(10分)已知数列的前n项和,(1)求数列的通项公式;(2)设,,求数列的前n项和

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知,抛物线的焦点坐标为,准线方程为,由在抛物线的准线上,则,则,则焦点坐标为,所以,则,解得,双曲线的渐近线方程是,将代入渐近线的方程,即,则双曲线的离心率为,故选C.2、A【解析】构造,应用导数及已知条件判断的单调性,而题设不等式等价于即可得解.【详解】设,则,∴R上单调递增.又,则.∵等价于,即,∴,即所求不等式的解集为.故选:A.3、D【解析】先由圆的方程得出两圆的圆心坐标和半径,求出两圆心间的距离与两半径之和与差比较可得答案.【详解】圆的圆心为,半径为圆的圆心为,半径为两圆心间的距离为由,所以两圆相交.故选:D4、B【解析】根据根式、分式的性质求定义域可得集合A,解一元二次不等式求集合B,再由集合的交运算求.【详解】∵,,∴故选:B5、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和,故,且,故,故选:D6、D【解析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【详解】若,,也可以有,A错;若,,也可以有,B错;若,,则或,C错;若,,则,这是线面垂直的判定定理之一,D正确故选:D7、D【解析】根据已知条件,设,则,求出t的范围,即可判断其数位.【详解】设,则,则,则,,的数位是607.故选:D.8、C【解析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列,设其首项为,公比为,则,解得所以第二天织布的尺数为.故选:C9、C【解析】先将方程化为一般形式,再根据公式计算求解即可.【详解】解:可化为,由圆心为,半径,易知圆心的坐标为,半径为故选:C10、A【解析】根据双曲线定义,且焦点在y轴上,则可直接列出相关不等式.【详解】若方程表示焦点在y轴上的双曲线,则必有:,且解得:故选:11、B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A,B相互独立,所以,所以故选:B12、C【解析】因为线段D1Q与OP互相平分,所以四点O,Q,P,D1共面,且四边形OQPD1为平行四边形.若P在线段C1D1上时,Q一定在线段ON上运动,只有当P为C1D1的中点时,Q与点M重合,此时λ=1,符合题意若P在线段C1B1与线段B1A1上时,在平面ABCD找不到符合条件Q;在P在线段D1A1上时,点Q在直线OM上运动,只有当P为线段D1A1的中点时,点Q与点M重合,此时λ=0符合题意,所以符合条件的λ值有两个故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程,即该直线截其中一圆求弦长即可【详解】圆与圆两式相减得,公共弦所在直线方程为:圆,圆心为到公共弦的距离为:公共弦长故答案为:14、9##【解析】求得样本中心点的坐标,代入回归直线,即可求得.详解】根据表格数据可得:故,解得.故答案为:.15、(1)平均时长为,中位数为(2)在和两组中分别抽取30人和20人,概率【解析】(1)由频率分布直方图计算平均数,中位数的公式即可求解;(2)先根据分层抽样求出每一组抽取的人数,再列举抽取总事件个数,从而利用古典概型概率计算公式即可求解【小问1详解】解:(1)设被抽查人员利用“学习强国”的平均时长为,中位数为,,被抽查人员利用“学习强国”的时长中位数满足,解得,即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8,中位数为【小问2详解】解:组的人数为人,设抽取的人数为,组的人数为人,设抽取的人数为,则,解得,,所以在和两组中分别抽取30人和20人,再利用分层抽样从抽取的50入中抽取5人,两组分别抽取3人和2人,将组中被抽取的工作人员标记为,,,将中的标记为,,则抽取的情况如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10种情况,其中在中至少抽取1人有7种,故所求概率16、##1.5【解析】由两边平方可得,,,设,向量是以向量为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线,,由余弦定理可得,向量在向量上投影向量为,化简可得答案.【详解】因为,所以,,两边平方整理得,,两边平方整理得,即,可得,,设,所以向量是以向量为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线,如图,即,因为,,平行四边形即为的菱形,所以,由余弦定理可得,可得,,向量在向量上投影向量为,即.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或【解析】(1)根据焦点坐标可得,根据点到短袖一个端点的距离为,然后根据即可;(2)先设联立直线与椭圆的方程,然后根据韦达定理得到,两点的坐标关系,然后根据建立关于直线的斜率的不等式,解出不等式即可.【小问1详解】根据题意,已知椭圆的左焦点为,则有:点到短袖一个端点的距离为,则有:则有:故椭圆的方程为:【小问2详解】设过点作斜率为的直线的方程为:联立直线与椭圆的方程可得:则有:,直线过点,所以恒成立,不妨设,两点的坐标分别为:,则有:又且则有:将,代入后可得:若,则有:解得:或18、(1)或(2)4【解析】(1)设直线方程为,根据所过的点及面积可得关于的方程组,求出解后可得直线方程,我们也可以设直线,利用面积求出后可得直线方程.(2)结合(1)中直线方程的形式利用基本不等式可求面积的最小值.【小问1详解】法一:(1)设直线,则解得或,所以直线或法二:设直线,,则,则,∴或﹣8所以直线或【小问2详解】法一:∵,∴,∴,此时,∴面积的最小值为4,此时直线法二:∵,∴,此时,∴面积的最小值为4,此时直线19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)取中点,由面面垂直和线面垂直性质可证得,结合,由线面垂直判定可证得平面,由线面垂直性质可得结论;(2)以为坐标原点可建立空间直角坐标系,由向量数乘运算可求得点坐标,利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】取中点,连接,为等边三角形,为中点,,平面平面,平面平面,平面,平面,又平面,;分别为中点,,又,,平面,,平面,又平面,.【小问2详解】以为坐标原点,为轴可建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,,设,则,,由得:,解得:,即,,设平面的法向量,则,令,解得:,,;又平面的一个法向量,;由图象知:二面角为锐二面角,二面角的大小为.20、(1)证明见解析.(2)2.【解析】(1)取的中点,连接,.运用面面平行的判定和性质可得证;(2)过点作,垂足为,连接,,设点到平面的距离为,根据棱锥的体积求得,再利用三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,可求得答案.【小问1详解】证明:如图,取的中点,连接,因为,分别是棱,的中点,所以,又平面,平面,所以平面因为,且,分别是棱,的中点,所以,又平面,平面,所以平面因为平面,且,所以平面平面因为平面,所以平面【小问2详解】解:过点作,垂足为,连接,,则四边形是正方形,从而因为,所以,则,从而直角梯形的面积设点到平面的距离为,则四棱锥的体积,解得因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积因为平面,所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积为221、(1)(2)【解析】(1)由,根据正弦定理化简得,利用余弦定理求得,即可求解;(2)由的面积,求得,结合余弦定理,求得,即可求

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