【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式 教案

【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

本节课将引导学生学习并掌握完全平方公式，通过实际例题让学生理解并运用公式，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过探究完全平方公式的结构特征，使学生能够理解并运用公式解决实际问题。学生将发展符号意识，提升数学运算的精确性和效率，同时培养数学表达和问题解决的能力，为后续学习打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是完全平方公式的理解与应用。具体包括：

-掌握完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。

-能够识别并正确分解多项式，使其符合完全平方公式的结构。

-学会运用完全平方公式进行乘法运算和求解相关问题。

举例：如求解(x+3)²的运算，学生需要识别出a=x和b=3，然后按照公式展开得到x²+6x+9。

2.教学难点

本节课的教学难点在于完全平方公式的灵活运用和多项式的正确分解。具体包括：

-理解并记忆完全平方公式的结构，尤其是中间项2ab的来源和计算。

-在多项式不符合直接应用公式的情况下，如何调整和分解以符合公式结构。

-在实际应用中，如何从复杂问题中抽象出完全平方的形式。

举例：对于(4x-5)²的运算，学生可能会错误地展开为4x²-5²，忽略了中间项的正确计算。教师需要引导学生正确分解为(2x)²-2*(2x)*5+5²，即4x²-20x+25，从而突破难点。此外，对于形如x²+6x+9的问题，学生需要识别出它可以表示为(x+3)²，这需要学生具备良好的抽象思维能力。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、黑板、粉笔

-课程平台：学校内网教学平台

-信息化资源：数学教学软件、PPT课件、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、互动问答、实时反馈、练习巩固教学过程1.导入新课

-我会通过一个简单的数学谜语或者日常生活中的实例来引起学生的兴趣，比如询问他们如何计算一个长方形的面积，然后自然过渡到今天要学习的完全平方公式。

2.公式介绍

-我会在黑板上写出完全平方公式，并解释每个符号的意义。我会让学生观察公式，并尝试发现公式中的规律。

-接着，我会通过几个简单的例子来展示如何应用这个公式，如计算(a+2)²和(a-2)²。

3.公式推导

-为了让学生更好地理解公式，我会引导他们一起推导完全平方公式。我会用图形（如正方形）来直观地展示公式的来源，并让学生尝试自己推导。

-在这个过程中，我会提问并鼓励学生积极参与，比如询问他们：“你们认为为什么会有一个中间项2ab？”

4.练习与巩固

-接下来，我会让学生在纸上完成几个练习题，以巩固他们对公式的理解。这些题目会逐渐增加难度，从简单的直接应用公式到需要先分解多项式的题目。

-在学生练习时，我会巡视课堂，提供个别辅导，解答学生的疑问。

5.小组讨论

-然后，我会将学生分成小组，让他们合作解决一些更复杂的数学问题，这些问题可能涉及到多个步骤的运算。

-我会鼓励学生互相讨论，分享他们的思路和解答方法，并在必要时给予提示。

6.实际应用

-为了让学生看到完全平方公式在实际生活中的应用，我会给出一些实际问题，如计算建筑材料的面积或者计算投资回报等。

-学生需要运用所学知识来解决这些问题，并解释他们的解题过程。

7.总结与反思

-在课程结束之前，我会让学生回顾今天学习的内容，并分享他们学到的知识。

-我会提出一些问题，如：“你们认为完全平方公式在哪些情况下最有用？”，“你们在解题时遇到了哪些困难？”

-通过这些反思性的问题，我希望学生能够更好地理解他们所学的内容，并能够将知识应用到其他情境中。

8.作业布置

-最后，我会布置一些家庭作业，以帮助学生进一步巩固今天学到的知识。这些作业会包括一些练习题，以及一个小组项目，要求学生合作解决一个实际问题。

9.课堂结束语

-在结束课程之前，我会简要总结今天的学习内容，并鼓励学生在日常生活中寻找数学的应用。

-我会说：“今天我们学习了完全平方公式，这是一个非常有用的工具。希望你们能够在今后的学习中继续探索数学的奥秘，并在生活中发现数学的乐趣。”学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确地记住并理解完全平方公式的结构，即(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。他们能够在没有提示的情况下独立地写出公式，并在练习中正确应用。

2.运算能力：通过课堂练习和作业，学生提高了运用完全平方公式进行数学运算的能力。他们能够迅速而准确地解决涉及完全平方公式的计算题，减少了运算错误。

3.问题解决：学生在解决实际问题时，能够识别出何时以及如何应用完全平方公式。他们能够将复杂问题简化，运用公式找到解决方案。

4.逻辑思维：学生在学习完全平方公式的过程中，培养了逻辑思维能力。他们能够通过观察和比较，发现数学规律，并运用这些规律解决问题。

5.自主学习：学生在课堂讨论和小组活动中，学会了如何自主学习。他们能够主动查找资料，与同学交流，共同探索数学问题。

6.表达能力：在课堂问答和小组讨论中，学生的数学表达能力得到了提升。他们能够清晰地表达自己的思路和解答过程，提高了沟通能力。

7.应用意识：学生意识到了数学知识在实际生活中的应用价值。他们能够在日常生活中发现数学问题，并尝试运用所学的数学知识来解决。

8.学习兴趣：通过学习完全平方公式，学生对数学学习的兴趣得到了提升。他们在解决数学问题的过程中感受到了成就感，增强了学习动力。

9.团队合作：在小组活动中，学生学会了团队合作的重要性。他们能够有效地分工合作，共同完成任务，提高了团队协作能力。

10.反思能力：在课程结束时的总结与反思环节，学生能够反思自己的学习过程，识别出自身的不足，并思考如何改进。

总体而言，学生在学习完全平方公式后，不仅掌握了必要的数学知识，还提升了多方面的能力，为未来的数学学习打下了坚实的基础。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们共同学习了数学人教版八年级上册14.2.2节的内容——完全平方公式。通过公式的推导和一系列练习，学生们已经能够理解并掌握(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²这两个公式。我们不仅探讨了公式的结构，还通过实际例题学习了如何应用这些公式来解决数学问题。学生们在课堂上的表现积极主动，能够很好地参与到公式的推导和应用过程中。

1.理解完全平方公式的概念和结构。

2.学习如何将多项式分解为完全平方形式。

3.掌握运用完全平方公式进行数学运算的方法。

4.通过实际例题，学习如何将完全平方公式应用于问题解决。

当堂检测：

为了检验学生们对本节课内容的掌握程度，现在我们将进行一次当堂检测。请学生们拿出练习本，独立完成以下题目：

1.请写出以下多项式的完全平方形式：

a)(x+4)²

b)(x-3)²

2.计算下列表达式的值：

a)(2x+3)²

b)(3x-2)²

3.请将下列多项式分解为两个相同因式的乘积：

a)x²+6x+9

b)4x²-12x+9

4.解下列方程：

a)(x+1)²=16

b)(2x-3)²=25

5.在一个长为(a+b)米，宽为(a-b)米的长方形中，其对角线长度为√(2a²+2b²)米。请用完全平方公式证明这个结论。

请学生们在15分钟内完成这些题目，完成后我将邀请几位同学上台展示他们的解答过程。这不仅是对你们学习效果的检测，也是对大家解题能力和逻辑思维的一种锻炼。希望大家能够认真对待，发挥出自己的最佳水平。板书设计①核心知识点：

-完全平方公式的定义：(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²

-完全平方公式的应用：多项式的展开与因式分解

②关键词：

-完全平方

-展开式

-因式分解

-运算律

③重点句子：

-“完全平方公式是数学中一个重要的运算工具，它可以帮助我们简化多项式的计算。”

-“在应用完全平方公式时，要注意中间项2ab的系数，这是容易出错的地方。”

-“通过练习，我们可以更好地理解完全平方公式，并能够灵活地运用它解决实际问题。”重点题型整理题型一：完全平方公式的直接应用

题目：使用完全平方公式计算下列各式的值。

1.(5x+2)²

答案：(5x+2)²=(5x)²+2*(5x)*2+2²=25x²+20x+4

2.(3y-4)²

答案：(3y-4)²=(3y)²-2*(3y)*4+4²=9y²-24y+16

题型二：多项式的因式分解

题目：将下列多项式分解为完全平方的形式。

1.x²+8x+16

答案：x²+8x+16=(x+4)²

2.4a²-12a+9

答案：4a²-12a+9=(2a-3)²

题型三：解完全平方公式相关的方程

题目：解下列方程。

1.(2x+3)²=25

答案：2x+3=±√25

2x+3=±5

当2x+3=5时，2x=2，x=1

当2x+3=-5时，2x=-8，x=-4

所以解为x=1或x=-4

2.(x-1)²=1

答案：x-1=±√1

x-1=±1

当x-1=1时，x=2

当x-1=-1时，x=0

所以解为x=2或x