数学三同步训练：第二章算法初步测评（A卷）（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章算法初步测评(A卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．下列关于算法描述正确的是A．算法与求解一个具体问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程只能一步一步地执行，每步执行的操作,必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果答案：C由算法的通用性、确定性知，A、B错，C对．算法在执行完每一步后，最终都要有结果,即有输出,所以D错．2．下列程序语句中，正确的是A．x＝3B．3＝xC．x－3＝0D．3－x＝0答案：A在赋值号“＝”的左边是变量名，不是表达式,∴B、C、D错．3．两个数102,238的最大公因数是A．2B．17C．34D．51答案:C∵102＝2×3×17，238＝2×7×17，∴102与238的最大公因数为2×17＝34，故选C.4．下面的算法框图，如果输入三个实数a，b,c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．c＞xB．x＞cC．c＞bD．b＞c答案:A由题图知,经过运算x被赋予了a,b中的最大值，为寻找三个数中的最大值，下一步需判断c与x的大小,即a，b中的大者与c比较,又因下一步将c与x中的大者赋给x，所以判断框中应填c〉x。5．用直接插入排序方法把18插入下列四组数据中,比较次数最少的是A．10，12，16,29，30,39,80，90B．12，14，29，38,60,80C．9,13,17,26,38,69，98,101，120D．16,20，29，31,40,49，58,69,77,88，90，180答案:D本题考查有序列直接插入排序的方法，要把18插入到序列中，不是看序列中数字的多少而是看它插入的位置才能知道到底需要比较多少次．6．对于下面的算法语句：输入m；Ifm＞－4Thenm＝2m＋1Elsem＝1－mEndIf输出m。试问，若输入m＝－4，则输出的数为A．9B．－7C．5或－7D．5答案：D∵m＝－4，∴m〉－4不成立．则m＝1－(－4)＝5.7．阅读下图所示的算法框图,运行相应的程序，输出的结果是A．1B．2C．3D．4答案：D初值S＝2，n＝1，执行第一次循环后S＝－1，n＝2；执行第二次循环后S＝eq\f(1，2)，n＝3；执行第三次循环后S＝2，n＝4，此时符合条件，输出n＝4.8．用二分法求方程f（x)＝0在某区间上的近似解,精确度为ε，用变量a、b表示有解区间的左、右端点,则循环结构的终止条件是A．f（eq\f(a＋b,2)）＝0或b－a＜εB．f(eq\f(a＋b，2)）＝0C．a＜ε＜bD．b－a＞ε答案:A由用二分法求精确度为ε的近似解的算法可知，当f（eq\f(a＋b,2)）＝0或b－a＜ε时，终止循环．故选A。9．如图，算法框图所进行的求和运算是A．S＝1＋eq\f(1,2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f(1，10)B．S＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f（1,5）＋…＋eq\f（1,19）C．S＝eq\f（1，2)＋eq\f(1,4）＋eq\f（1，6）＋…＋eq\f(1,20)D．S＝eq\f（1，2）＋eq\f（1,22）＋eq\f（1，23）＋…＋eq\f(1,210)答案：C第一次循环S＝0＋eq\f（1，2)＝eq\f（1,2），n＝2＋2＝4，i＝1＋1＝2；第二次循环S＝eq\f（1,2）＋eq\f（1，4)，n＝4＋2＝6，i＝2＋1＝3;以此类推，第十次循环S＝eq\f（1，2）＋eq\f（1,4)＋…＋eq\f(1，20），n＝20＋2＝22，i＝10＋1＝11>10,退出循环10．下面条件语句描述的算法，在输入x＝π时的运算结果是输入x；Ifx＞0Theny＝－2ElseIfx＝0Theny＝0Elsey＝2EndIfEndIf输出yA．－πB．－2C．2D．π答案：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上)11．循环语句主要有For语句与______语句．在For语句中，默认循环变量每次的增量(即步长）为______．答案:DoLoop112．下面算法中，最终输出的结果是______．1．x＝1；2．x＝2x；3．如果x＜1000，则转第2步，否则,转第4步;4．输出x。答案:．1024此算法初值x＝1,通过赋值x＝2x，对x进行赋值运算，运用判断条件x≥1000终止运算,最后输出的x应为1024.13．算法框图（即算法流程图）如下图所示,其输出结果是________．答案:127初值a＝1,执行一次后：a＝2×1＋1＝3，执行二次后：a＝2×3＋1＝7，执行三次后:a＝2×7＋1＝15，执行四次后：a＝2×15＋1＝31，执行五次后：a＝63，执行六次后：a＝127，此时a>100，输出a＝127.14．阅读下图所示的算法框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝______，i＝______。答案:123输入m＝4，n＝3,当i＝1时,a＝m×i＝4×1＝4，n不能整除4；当i＝2时，a＝m×i＝4×2＝8，n不能整除8；当i＝3时,a＝m×i＝4×3＝12，n能整除12.∴a＝12，i＝3.三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(10分）一个老者带一只狼、一只羊和一筐青菜准备过河,但因船小,过河时每次只能带一样东西．然而老者不在时,狼会把羊吃掉，羊也会把菜吃掉．问老者怎样过河才能使所带的东西全部到达彼岸？请写出解决问题的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．人带羊过河到对岸；2．人自己返回，把狼带到对岸后，把羊带回；3．把羊放在原地，人带菜过河到对岸；4．人自己返回，接羊过河到对岸．算法框图如图：16．(10分)某场歌舞会在出售门票时有以下规定：每张门票售价为25元,观众如果购买5张以上(含5张)门票，则按8折优惠；如果购买10张以上(含10张)门票，则按6折优惠．请设计一个完成计费工作的算法,并画出算法框图．解:设用变量a表示观众购买的门票数，用c表示应收的金额，依题意应有算法步骤如下：1．输入a；2．若a＜5，则c＝25a,否则，执行第3步；3．若a＜10，则c＝20a,否则c＝15a；4．输出c。算法框图如下:17．(10分）某工厂2009年初有资金1000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为50%，试计算该厂2015年底的资金,设计算法并用循环语句描述该算法．解：算法步骤如下:1．i＝1；2．S＝1000;3．i从1到7，循环体S＝S×(1＋50%)；4．退出循环,输出S.用For语句表示为:i＝1S＝1000Fori＝1To7S＝S×（1＋50％）i＝i＋1Next输出S18．（12分)根据如图所示的算法框图，回答下列问题：（1)该算法框图解决的是一个什么问题？(2）当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x值为3时，输出的值为多大？(3)要使输出的值最大,输入的x值应为多大?（4）按照此算法框图输入x值,当x的值都大于2时,x值大的输出的y值反而小，为什么？(5)要想使输出的值等于3,则输入的x值应为多少?（6）要想使输入的值与输出的值相等，输入的值应为多大？解:(1）该算法框图解决的是求二次函数f（x）＝－x2＋mx的函数值问题．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f（0)＝f(4)．∵f(0)＝0,f（4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0。∴m＝4。∴f(x）＝－x2＋4x。∵f（3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的x值为3时，输出的y值为3.(3)∵f（x)＝－x2＋4x＝－（x－2)2＋4,当x＝2时，f（x)max＝4。∴要想使输出的值最大,输入的x值应为2.（4)∵f（x)的图像开口向下,对称轴为x＝2，∴f(x）在［2，＋∞)上为减函数．∴当输入的x值大于2时，输入的x值越大，输出的y值反而越小．（5）令f(x)＝－x2＋4x＝3,解得x＝1或x＝3,∴要使输出的值等于3，输入的x值应为1或3。（6）由f(x)＝x,得－x2＋4x＝x，∴x＝0或x＝3，∴要想使输入和输出的值相等,输入的值必须是0或3.19．(12分)相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者),问他需要什么，达依尔回答说:“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子，第二个格子里放二粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际象棋棋盘是8×8＝64格），我就感恩不尽，其他我什么也不要了．"国王想：“这有多少!还不容易!”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再扛来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食全部用完都不够．国王奇怪，怎么也算不出这笔账，现在我们用电子计算机来算一下，求需要多少体积的小麦？1m3约有1。42×108粒，请你设计一个算法,画出算法框图，用基本语句描述该算法．解:依题意，第一格里放一粒，第二格里放两粒,第三格里放四粒，每一格增加一倍，故第六十四格里应放263粒，这样一共需要的麦子的麦粒数就是1＋2＋22＋…＋263，麦粒数求出后,用它除以1。42×108