数学-模块测试卷（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教新课标A版高中选修4-1模块测试卷(附答案）一、选择题1．如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm,则BC的长为（)．A．12cmB．16cmC．20cmD．24cm2．如图,在△ABC和△DBE中，，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm,则△ABC的周长为()．A．20cmB．C．D．25cm3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中位线，连接AC交EF于G，BD交EF于H，若AD∶BC＝2∶3，则HG∶AD等于（)．A．1∶2B．1∶4C．2∶3D．1∶34．在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2，则DE∶BC的值为（）．A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶45．如图所示，O的直径AB＝6，C为圆周上一点,BC＝3,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,垂足为D，则∠DAC等于（）．A．15°B．30°C．45°D．60°6．一个圆的两弦相交，一条弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3∶8的两部分,则另一弦的长为()．A．11cmB．33cmC．66cmD．99cm7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°,以A为圆心，AB为半径,作⊙A分别交AD，BC于E，F两点,并交BA的延长线于G，连接AF，则的度数是（）．A．45°B．60°C．90°D．135°8．如图(1），四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD．由4个这样的等腰梯形可以拼出图（2）所示的平行四边形，则四边形ABCD中∠A的度数为()．A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h,矩形EFGH内接于△ABC，其中E,F分别在边AC，AB上，G,H都在BC上,且EF＝2FG,则矩形EFGH的周长是（)．A．B．C．D．10．如图，已知△ABC中，，，AD，BE交于F,则的值为（)．A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°,正方形EFGH内接于△ABC,E，F都在斜边上，AE＝m，BF＝n，正方形EFGH的周长为(）．A．mnB．C．D．12．如图，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为（)．A．B．C．D．非上述结论二、填空题13．一平面截球面产生的截面形状是__________；它截圆柱面所产生的截面形状是__________．14．已知PA，PB为O的切线，A,B是切点，∠APB＝75°，点C是O上异于A，B的任意一点，则∠ACB＝__________.15．如图，在锐角△ABC中,∠A＝60°,以BC为直径的半圆分别交AB，AC于D，E点，设△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝__________.16．已知PA是圆O的切线，切点为A,PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝__________.三、解答题17．如图，AB为O的直径，AD,BC是O的切线,DC切O于E,并与AD,BC分别交于D，C两点,BD与AC交于点F,求证：FE∥AD．18．如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4,求PF的长度．19．如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上,且AE＝AF.（1)证明B,D,H，E四点共圆;（2）证明CE平分∠DEF。20．如图,已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点,ED交AB的延长线于F。求证：.21．如图，已知⊙O与⊙P相交于A，B两点,点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F.若CD＝2，，求EF的长．22．如图，已知ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，BE∶EA＝5∶3，,把△BCE沿折痕EC翻折，若B点恰好落在AD边上，设这个点为F，(1）求AB，BC的长度各是多少；（2)若O内切于以F，E，B，C为顶点的四边形，求O的面积．参考答案1.答案：D解析：根据AE＝ED，AB∥EM∥DC，有BM＝MC．又EF∥BC，所以EF＝MC，于是EF＝BC．所以有BC＝2EF＝24cm。2.答案：D解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D．3。答案：B解析:由EF是梯形的中位线，得EF＝（AD＋BC)，EH＝AD，GF＝AD,∴HG＝BC－AD．又∵AD∶BC＝2∶3，故HG＝AD．4。答案:B解析:由题意知△ADE∽△ABC，利用面积比等于相似比的平方可得答案B．5.答案:B解析：∵AB＝6，BC＝3,AB为直径，∴∠B＝60°.由弦切角定理得∠DCA＝∠B＝60°。又AD⊥l，故∠DAC＝30°。6.答案：B解析：设另一弦被分的两段长分别为3k,8k（k＞0）,由相交弦定理得3k·8k＝12×18，解得k＝3，故所求弦长为3k＋8k＝11k＝33cm。7。答案:C解析:的度数等于圆心角∠BAF的度数．由AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°。∴∠B＝45°，∴∠BAF＝180°－2∠B＝180°－90°＝90°。8.答案：C解析：观察题图可知6∠A＝360°，从而∠A＝60°.9。答案：B解析：由题目条件中的EF＝2FG,要想求出矩形的周长,必须求出FG与高AD＝h的关系．由EF∥BC得△AFE∽△ABC，则EF与高h即可联系上．设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x.因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC．又AD⊥BC,设AD交EF于M，则AM⊥EF.所以，即。所以。解之，得。所以矩形EFGH的周长为。10.答案:C解析:过D作DG∥BE交AC于G。∵，∴.∴。∴.又，∴．又,∴.∴。∴.∴，。∴.11.答案:C解析：由△AEH∽△GFB，得HE2＝AE·BF＝m·n,故正方形EFGH的周长为.12.答案：A解析：用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径,且椭圆所在平面与底面成30°角,则离心率e＝sin30°＝.13。答案：圆圆或椭圆14.答案：52.5°或127。5°解析：本题需分类讨论，当点C在劣弧AB上时,∠ACB＝127.5°；当点C在优弧AB上时，∠ACB＝52。5°.15.答案：解析：容易得到△ADE∽△ACB,利用相似三角形的性质，，连接DC，则∠BDC＝90°。在Rt△ADC中，∠A＝60°,，∴.16.答案：解析:依题意知△PBA∽△PAC,∴，即.17。证明：∵AB为O的直径，AD，BC是O的切线，∴AD⊥AB，BC⊥AB．∴AD∥BC．∴。∵DC与O切于E,并与AD，BC分别交于D，C两点，∴AD＝DE,BC＝CE.∴。∴FE∥AD．18。解:如图，连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件，可得∠CDE＝∠AOC．又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠PCO，从而∠PFD＝∠PCO，故△PFD∽△PCO.∴.由割线定理知PC·PD＝PA·PB＝12，故.19。证明：（1）在△ABC中,因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°。因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四点共圆．（2)连接BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°。由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF。20。证明：如图所示,∵∠BAC＝90°,AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°。∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠C＝90°。∴∠1＝∠C．∴△ABD∽△CAD．∴。又∵E是AC中点，∴DE＝EC．∴∠3＝∠C．又∵∠3＝∠4，∠1＝∠C,∴∠1＝∠4。又有∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA．∴。∴。21。解：连接PB．由BC切⊙P于点B，得PB⊥BC．由切割线定理，得CB2＝CD·CE，且CD＝2,,∴CE＝4，DE＝2,BP＝1。又∵EF⊥CE，∴△CPB∽△CFE。∴.∴。22。解：（1）设BE＝5x，EA＝3x.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8x，AD＝BC,∠B＝∠A＝∠D＝90°.∵△CBE≌△CFE，∴EF＝5x，FC＝BC，∠CFE＝90°.∵∠AEF＋∠EFC＋∠DFC＝180°，∴∠AFE＋∠DFC