新人教高中数学必修二平面与平面平行课时素养评价作业

课时素质评价

平面与平面平行

基础练,

(25分钟50分)

一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得

2分，有选错的得。分)

1.下列说法正确的个数是()

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；

②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；

③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那末它和另一个平面也平行；

④平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例.

A.IB.2C.3D.4

【解析】选B.①正确；②错误，这两条相等的线段可能相交或者异面；③错误，

直线可能在另一个平面内；④正确.

2.a是平面a外的一条直线，过a作平面B,使B〃Q,这样的B()

A,只能作一个B.至少可以作一个

C.不存在D.至多可以作一个

【解析】选D.因为a是平面a外的一条直线，

所以a〃Q或者a与a相交，当2〃a时，B惟独一个，当a与a相交时，B不存在，故选

D.

3.(2022聊城高一检测)在长方体ABCD—AiBCDi中,E,F,G,H分别为棱AB,

BBi,CG,CD的中点，则下列结论中正确的是()

A.ADi〃平面EFGH

B.BD/GH

C.BD〃EF

D.平面EFGH〃平面AiBCDi

【解析】选D.在长方体ABCD-ABCD中，

E.F,G,H分别为棱AB,BBCCCD的中点，在A中，AQ与GH相交，

bb

故AO不平行于平面EFGH,故A错误；

在B中,BDmCD『D"CDi〃GH,

故BO不可能平行于GH,故B错误；

在C中，BDDAE二B,A£〃EF,

故BD与EF不可能平行，故C错误；

在D中,EF〃AE,FG〃

EFDFG=F,

所以平面EFGH〃平面ABCDi,故D正确.

4.（多选题）对于不重合的两个平面Q与B,给定下列条件中，可以判定a与B

平行的条件有（）

A.存在平面Y,使得a,B都平行于Y

B.存在平面Y,使得a,B都垂直于Y

C.a内有不共线的三点到B的距离相等

D.存在异面直线I,m,使得/〃a,/〃B,m〃a,m〃B

【解析】选AD.存在平面Y,使得a,8都平行于y:a与8平行，所以A正

确.

存在平面y，使得a,B都垂直于Y,可以判定a与B可能平行，如正方体的底面与相

对的平面，也可能a与8不平行，如墙角形状的平面组成，B不正确.

C不能判定a与B平行.如a面内不共线的三点不在B面的同一侧时，此时a与B相交;

D可以判定a与B平行.

因为可在a面内作〃〃l,m'〃m,则与必相交.

又因为/〃所以/〃B,m'〃饥所以2〃B.

二、填空题（每小题4分，共8分）

5.如图，平面a〃&〃直线/,m分别与a,8,y相交于点A,B,C和点D,E,

F.

若翌=：,DF=20,则EF=1

BC3

pnr*-i

【解析】因为平面a〃B〃y,所以二八5—L,

BCEF3

因为DF=20,求得EF=15.

答案：15

6.棱长为2的正方体ABCD-ABCiDi中,M是棱AA】的中点，过C,M,0作正方体的截

面，则截面的面积是.

【解析】如图,

由面面平行的性质知截面与平面AABB的交线MN是AAAE的中位线，所以截面

9

是梯形CDiMN,易求其面积为；

三、解答题（共26分）

7.（12分）如图，在三棱柱ABC—AiBC中，点E,D分别是BC与BC的中点.

求证：平面AiEB〃平面ADCi.

AB

【证明】连接A,B,AC

b

ft

AB

因为在三棱柱ABC-ABG中，点E,D分别是BE与BC的中点，所以A正〃AD,

BD直GE,

所以四边形BDC,E是平行四边形，

所以GD〃BE,

因为ADAC,D=D,AEABE=E,

1

AD,GDu平面ADCAiE,BEc平面ADB,

b

所以平面AiEB〃平面ADCL

8.（14分）如图所示,BAJAACD所在平面外一点,M,N,G分别为ZkABC,AABD,

ABCD的重心.

(1)求证：平面MNG〃平面ACD.

⑵求SAMNG.SAADC-

［解析】(1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,因AD,CD于P,F,H;

为M,N,G分别为ZiABC,AABD,ABCD的重心,

且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.

连接PF,FH,PH,有MN〃PF.

又PFu平面ACD,MN。平面ACD,

所以MN〃平面ACD.

同理MG〃平面ACD,MGDMN=M,

所以平面MNG〃平面ACD.

⑵由⑴可知-------

MGBG2

2所以MG弓PH.

又PIFAD,所以MG*D;

同理NG=-AG,MN=|CD.

所以△MNGAAADC,其相似比为1:3,

所以SAMNGSAACD=19.

【加练固】

如图，在四棱锥P-ABCD中,AB〃CD,E,F分别为PC,PD的中点，在底面

ABCD

内是否存在点Q,使平面EFQ〃平面PAB?若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明

理由.

\AB

【解析】存在.

分别取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.

因为F,G分别为PD,AD的中点，

所以FG〃PA.因为FGG平面PAB,

PAc平面PAB,所以FG〃平面PAB.

因为E,F分别为PC,PD的中点，

所以EF〃CD,因为AB〃CD,所以EF〃AB.

因为EF。平面PAB,ABc平面PAB.

所以EF〃平面PAB.因为EFDFG二F,

所以平面EFG〃平面PAB.

又GHZ/CD,所以GH〃EF.

所以平面EFG即平面EFGH.

所以平面EFGH〃平面PAB.

又点Q6平面ABCD,

平面ABCDD平面EFGH二GH,

所以点QEGH.

所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.

能力练

b

（15分钟30分）

1.（4分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC-ABCi,虬N分别为线段A】B,B（上

的

动点，且MN〃平面ACCA,则这样的乂?^有（）

A，_0—.

B

A.1条B.2条C3条D.无数条

【解析】选D.如图,

B

任取线段AE上一点M,过M作MH〃AAi,

交AB于旦过H作HG/7AC交BC于G,

过G作CG的平行线，与CBi一定有交点N,且MN〃平面ACCA,则这样的MN有无

数条.

-2.（'4分）如图所示,ABCD-ABCD是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱

AB,BC的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=|,过P,虬N的平面交上底面于

PQ,Q在CD上，则PQ的值为（

JWH

A.|aC孕aD.-3

【解析】选B.连接AG,AC,因为平面ABCD〃平面AEM,MNu平面ABCD,所以MN〃

平面ABCD,又因为PQ二平面PMNQA平面ABCD,所以MN〃PQ.

因为M,N分别是AB,BG的中点，

所以MN〃AG〃AC,所以PQ〃AC,

又AP三,ABCD-ABCD是棱长为a的正方体，所以CQ=：，从而DP=DQ=Y，所

以PQ=JDQ2+DP?二推了+（专修二弩和

3.（4分）在正方体ABCD-ABCD中,AB=4,M,N分别为棱AD,AB的中点，过点B

平面a〃平面AMN,则平面a截该正方体所得截面是形,面积为

_______，□

【解析】如图所示，截面为等腰梯形BDPQ,

D

故截面的面积为;X（泛+4、②X3、泛二18.

答案：等腰梯18

4.（4分）（2022铁东高一检测）过平行六面体ABCD-ABGD1的任意两条棱的中点

作直线，其中与平面BCCB平行的直线有条.□

［解析】设AB,AB,CD,CD的中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,

FH,

Dx（ic/

✓7"

I\"II

•X•

'.

.L..JO

\AE«

因为平面EFGH〃平面BCCB,EF,FG,GH,HE,EG,FH都是平面EFGH内的直线，所

以EF,FG,GH,HE,EG,FH都与平面BCCB平行，共6条直线，面ADDA上还有6条，

四条边中点分别为M,N,0,P,即还有MN,NO,OP,MP,NP,0M.因此，满足条件“与

平面BCCB平行的直线一共有12条.

答案：12

（分）如图所示，在正方体中,分别是

5.14ABCD—A1BCD1E,F,G,H,BC,CCbCD,

AA的中点，求证：

(1)EG〃平面BBDD.

⑵平面BDF〃平面BiDiH.

【证明】⑴取BD中点0.连接OE,0D

则0E咨DC,

所以0E业DiG,

所以四边形OEGO是平行四边形，

所以GE〃DQ,

又DQu平面BDDB,且EGo平面BDDB,所以EG〃平面BDDB.

⑵取BBi中点M,连接HM,CM

则HM〃AB〃CD,所以HMCD是平行四边形，所以

HD/MG,又MG〃BF,所以BF〃HDi,

又BD〃BD,B1D1,HD1U平面HBiDi,

BF,BDc平面BDF,且BDDHD户D”

BDABF^B,所以平面BDF〃平面HBD.

【加练固】

如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，jF分别是线段

G,EC,BD的中点.

c

(1)求证:GF〃平面ABC.

（2）线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH〃平面ACD.若存在，请找出点H并证

明；若不存在,请说明理由.

【解析】（1）由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相交于中点F,故GF

〃AC.

因为GFC平面ABC,所以GF〃平面ABC.

⑵线段BC上存在一点H满足题意，且点H是BC中点.

理由如下：由点G,H分别为CE,CB的中点可得：GH〃EB〃AD,因为GHG平面

ACD,所以GH〃平面ACD.

由⑴可知,GF〃平面ACD,

且GFDGH=G,故平面GFH〃平面ACD.

培优练__________________________________________________________________________

t

1.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：

项目①：折叠状态下（如图1）,检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2）

，检查OM=ON=OzMz=0'Nz；项目③：打开过程中（如图2）,检查OK=OL=ChK

=OzU；项目④：打开后（如图3）,检查Zl-Z2=Z3=Z4=90°；项目⑤:打开后（如图3）

，检查AB=AzBz=CDz=CD.

在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是

A.①②③B.②③④

C.②④⑤D.③④⑤

【解析】选B.项目①：折叠状态下（如题干图1）,四条桌腿长相等时，桌面与地面

不一定平行；

项目②：打开过程中（如题干图2）,若OM=ON=O'M，N',可以得到线线平行，从而

得到面面平行；

项目③：打开过程中（如题干图2）,检查OK=OL=OzKL',可以得到线线平行，从而

得到面面平行；

项目④：打开后（如题干图3）,检查Zl=Z2=Z3=Z4=90。，可以得到线线平行，

从而得到面面平行；

项目⑤：打开后（如题干图3），检查AB=A，B'=CD三CD.桌面与地面不一定平行.

2.在三棱柱ABC-ABC】中，点D为AC的中点，点D】是AC上的一点.

⑴当Ml等于何值时,BCi〃平面ABD?

DM

（2）当BC〃平面ABD时，求证:平面BCD〃平面ABD.

11

【解析】⑴生时BG〃平面ABD,理由如下：如图，此时Di为线段AG的中点，连接

AE交AB,于0,连接。眼

由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，

所以点。为AE的中点.

在中，点0,0分别为AE,AG的中点，所以0D/BG.

又因为OOU平面ABD,BCM平面ABD,

所以BG〃平面ABD,

所以当四史二1时，BC/平面ABD.

DM

⑵由⑴知，当BG〃平面ABD时，点0是线段A的中点，则有AD〃D©,且

AD=DiC

b

所以四边形ADCD是平行四边形.

所以ADi〃DG.

又因为DGo平面AB1D1,ADiU平面ABD,

所以DG〃平面ABD.

又因为BG〃平面ABD,BCc平面BGD,DGu平面BGD,DGHBC户G,

I11

所以平面BGD〃平面ABD.

【加练固】

已知直三棱柱ABC-ABC1中，ZBAC=120°,AB=AC=AA=1,点D为BC的中点,

点E,F,G分别在线段AB,AC,AD上,且BE=CF=AG.

⑴求证：EF〃平面BCCiBi.(2)是否存在满足题意的点E,

F,G,使得平面EFG〃平面BCCB,若存在，说明理由并求出此时线段E