3.5.4 恒成立和存在性问题 -(必修第一册) (学生版)_第1页
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恒成立和存在性问题1恒成立和存在性问题(1)单变量的恒成立问题①∀x∈D,fx<a恒成立，则②∀x∈D,fx>a恒成立，则③∀x∈D,fx<g(x)恒成立，则④∀x∈D,fx>g(x)恒成立，则(2)单变量的存在性问题①∃x0∈D，②∃x0∈D，③∃x0∈D，使得f④∃x0∈D，(3)双变量的恒成立与存在性问题①∀x1∈D,∃x②∀x1∈D,∃x2③∀x1∈D,∀④∃x1∈D，∃x(4)相等问题①∃x1∈D,∃x2∈E②∀x1∈D,∃x2∈E2解题方法恒成立和存在性问题最终可转化为最值问题，具体的方法有直接最值法分类参数法变换主元法数形结合法【题型一】恒成立和存在性问题的解题方法1直接构造函数最值法【典题1】设函数f(x)=3|x|x2+9的最大值是a，若对于任意的x∈[0,2)，a>x2−x+b恒成立，则2分离参数法【典题1】已知函数f(x)=3x+8x+a关于点(0,−12)对称，若对任意的x∈[−1,1]，k∙2x【典题2】已知fx=log2(1−a⋅2x(1)当f1−f(0)=2时，求(2)当x∈[1,+∞)时，关于x的不等式fx≥x−1恒成立，试求3变换主元法【典题1】对任意a∈[−1,1]，不等式x2+(a−4)x−2a>0恒成立，求4数形结合法【典题1】已知a>0,f(x)=x2−ax,当【题型二】恒成立与存在性问题混合题型【典题1】已知函数fx(1)若对任意x1∈[−1,3]，任意x2∈[0,2]都有(2)若对任意x2∈[0,2]，总存在x1∈[−1,3]使得.【典题2】设f(x)=x2x+1，gx=ax+3−2a(a>0)，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x巩固练习1(★★)已知1+2x+a∙4x>0对一切x∈(−∞2(★★)若不等式2x−1>m(x2−1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围是3(★★)若不等式3x2−logax<0在x∈(0,4(★★★)已知函数fx=x2−3x，gx=x2−2mx+m，若对任意x15(★★★)已知a>0且a≠1，函数fx=a(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)若对于任意x1∈[−1,1]，

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