3.1函数的概念及其表示方法-(必修第一册) (学生版)

函数的概念及其表示方法一函数的概念1概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x),x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f2定义域①概念函数自变量x的取值范围.②求函数的定义域主要应考虑以下几点(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)指数为零底不可以等于零；(6)抽象函数的定义域较为复杂.3值域 ①概念函数值y的取值范围②求值域的方法(1)配方法(2)数形结合(3)换元法(4)函数单调性法(5)分离常数法(6)基本不等式法4区间实数集R表示为(−∞,+∞).二函数的表示方法1表格法如上表，我们很容易看到y与r之间的函数关系.在初中刚学画一次函数图像时，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数.2图像法如上图，很清晰的看到某天空气质量指数I与时间t两个变量之间的关系，特别是其趋势.数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要.3解析式求函数解析式的方法(1)配凑法(2)待定系数法(3)换元法(4)构造方程组法(5)代入法

【题型一】函数概念的理解【典题1】设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()【典题2】给定的下列四个式子中，能确定y是x的函数的是()①x2+③x−1+y−1=1A．① B．② C．③ D．④【题型二】求函数的定义域【典题1】函数y=−x2+2x+3【典题2】下列各组函数中表示的函数不同的是()A．f(x)=x,g(x)=3x3 C．fx=x2−3x,g【典题3】已知fx2−1定义域为[0,3]【题型三】求函数的值域方法1配方法【典题1】求函数y=5x2方法2数形结合【典题2】求函数fx方法3换元法【典题3】求函数fx【典题4】函数f(x)=−9−x+(13)方法4函数单调性法【典题5】函数f(x)=2x2方法5分离常数法【典题6】求函数fx=方法6基本不等式法(对勾函数法)【典题7】求函数f(x)=x2巩固练习1(★)函数y=f(x−1)与函数y=f(x+1)()A．是同一个函数B．定义域相同C．图象重合 D．值域相同2(★)函数f(x)=−x2+4x+12+13(★★)已知函数f(x+1)定义域为[1,4]，则函数f(x－1)的定义域为4(★★)函数y=2−−x2+4x5(★★)函数y=x−1+x+1,(x≥1)6(★★)函数f(x)=x−1x+3(x≥1)的值域为7(★★)函数y=4x+28(★★★)求函数y=2【题型四】分段函数【典题1】设函数f(x)=x2+2(x≤2)2x(x>2)，若f(【典题２】已知函数f(x)=x2−6x+6,x≥03x+4,x<0，若互不相等的实数x1,x2,【题型五】求函数解析式方法1配凑法【典题1】已知f(x+1x)=方法2待定系数法【典题２】已知函数f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1，求方法3 换元法【典题３】已知f(x+1)=x+2x方法4构造方程组法【典题４】设f(x)满足f(x)−2f(1x)=x,方法5代入法【典题５】与函数y=x2−3x+2的图象关于点(0,1)对称的函数是巩固练习1(★)已知函数y=x2+1(x≤0)2x(x>0)，若f(a)=10，则a的值是2(★★)已知函数f(x)=(2a−1)x+7a−2(x<1)ax(x≥1)在(−∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为3(★★)已知一次函数f(x)满足条件f(x+1)+f(x)=2x，则函数f(x)的解析式为