2.1一元二次函数、方程和不等式-(必修第一册) (学生版)

一元二次函数、方程和不等式1不等式关系与不等式①不等式的性质(1)传递性：a>b,b>c⇒a>c；(2)加法法则：a>b⇒a+c>b+c,a>b,c>d⇒a+c>b+d；(3)乘法法则：a>b,c>0⇒ac>bc,a>b,c<0⇒ac<bc；(4)倒数法则：a>b,ab>0⇒1(5)乘方法则：a>b>0⇒a②比较a,b大小(1)作差法(a−b与0的比较)a−b>0→a>b;a−b=0→a=b;a−b<0→a<b(2)作商法(ab与1比较)a2一元二次不等式及其解法①二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：(以下均以a>0为例)函数、方程、表达式∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c一元二次方程ax有两个相异实数根x(有两个相等实数根x没有实数根一元二次不等式ax{x|x<{x|x≠−R一元二次不等式ax{x|∅∅②二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系，可充分利用二次函数图像去理解；③求解一元二次不等式时，利用二次函数图像思考，需要确定二次函数的开口方向，判别式，两根的大小与不等式的解集有关，而对称轴是不会影响解集的.3一元二次不等式的应用(1)分式不等式的解法解分式不等式可等价为有理整式不等式(组)求解.由于ab>0与ab>0均意味a,b同号，故abab<0与ab<0均意味a,b异号，故ab可得①fxg(x)>0⇒fxg比如x−1x−2>0⇒x−1②fxg(x)<0⇒fx比如x−1x−2<0⇒(2)一元高次不等式的解法①一元高次不等式通常先进行因式分解，化为x−x1x−x2Eg解x+1x−2x−3x−4解x+1x−22x−3【题型一】不等式性质的运用【典题1】实数a、b、c满足a>b>c，则下列不等式正确的是()A．a+b>cB．1a−c<1b−c【典题2】已知a>0，试比较a2+1a【典题3】已知c>1，a=c+1−cA．a<bB．a>bC．a=b D．a与b的大小不确定巩固练习1(★)已知－1<b<0,a<0，那么下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2 B．ab22(★★)设1bA．a>bB．ab<a−bC．3(★★)已知a,b∈R，且P=a+b2，Q=A．P≥Q B．P>Q C．P≤Q D．P<Q4(★★)若P=a+3+a+5，Q=a+1+A．P=QB．P>QC．P<Q D．由a的取值确定5(★★★)设S=aA．0<S<1B．1<S<2C．2<S<3D．3<S<4【题型二】二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系【典题1】如果关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为−1<x<2，则关于x的不等式b【典题2】解关于x的不等式：x−2巩固练习1(★)若不等式2kx2+kx−38A．−3<k<0 B．−3≤k<0 C．−3≤k≤0 D．−3<k≤02(★★)若关于x的不等式x2−3ax+2>0的解集为(−∞A．−1 B．1 C．2 D．33(★★)若不等式ax2+2x+c<0的解集是(−A．[−12,13] 4(★★)【多选题】关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有A．6 B．7 C．8 D．95(★★)不等式3x+13−x>−1的解集是6(★★)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}，α>0，则不等式c7(★★)不等式axx−1<1的解集为{x|x<1或x>2}，则a值是.【题型三】求含参一元二次不等式角度1：按二次项的系数a的符号分类，即a>0,a解不等式a角度2：按判别式的符号分类解不等式x2角度3：按方程的根大小分类解不等式：x2巩固练习1(★★)关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是A．(−1,0]∪[2,3) B．[−2,−1)∪(3,4]C．[−1,0)∪(2,3] D．(−2,−