2020-2021学年人教版八年级下册数学期末测试（三）附解析

人教版八下数学期末测试（三）附解析

一、选择题

1.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶lh后，乙车才沿相同

路线行驶.乙车先到达B地并停留lh后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程

中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法:

①乙车的速度是120km/h；

②m=160；

③点H的坐标是（7,80）：

④n=7.5.

其中说法正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（

A.四条边相等B.四个内角都相等

C.对角线互相平分D.中心对称图形

3.如图，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.14B.15C.16D.17

4.将正方形ABCD与正方形BEFG如图摆放，点G恰好落在线段AE上.已知AB=瓜AG=

1,连接CE,则CE长为（）

A.713B.717-1C.V7+1D.3.5

5.一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k的值可以

A.2B.1C.0D.-1

6.若4（%i，yi）,8（%2，丫2）是一次函数y=ax-3%4-5图象上的不同的两个点，记W=（x1-

%2）（%-"），则当WVO时，Q的取值范围是（）

A.a<0B.a>0C.a<3D.a>3

7.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.2V13B.RC.y/8D.V27

8.图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额（单位：元）分别为0.07,1.42,2.40,

0.30,1.57,0.90,这些红包金额的中位数是（）

7V尤可奈何0.07元

*手机L42元

闻监督局2.40元

&共同0.30元

国老百姓1.57X

•膏子弹0.90元

A.2.40B.0.30C.1.35D.1.16

9.如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该

梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角乙BPC

为45。；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点。处，点。到AB的距离AD为c,且此时梯

子的倾斜角乙4PD为75。，则AB的长等于（）

仁

A.aB.bC.等D.c

10.如图，在ZiABC中，AB=11,AC=10,BC=3小,点、D是AB边上一点，连接CD,将△

BCD沿着CD翻折得4B]CD,DBi1AC且交于点E,贝IJCD的值为（）

A.3B.6C.3V5D.3V10

11.1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理.若图中4B=

a,CD=b,AD=4V2,则下面结论错误的是（)

A.4E=4B.a2+b2=16

C.=16D.LAED是等腰直角三角形

二、填空题

12.一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是—.

13.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=4,CD=3,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,

点B落在点F处，折痕为AE,则BE的长为_.

14.函数/'（X）=晨的定义域为—.

15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴

蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处

到内壁B处的最短距离为—cm（杯壁厚度不计）.

16.如图，Rt△ABC中，ZC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点

0,连接OC,己知AC=6,OC=7V2,则直角边BC的长为_.

17.如图，在AABC中，AB=AC=13,BC=10,。是4B的中点，过点D作DE1AC于点

E,则DE的长是,

18.如图，直线y=gx+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C为线段0B上一点，将4ABe

沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则&ACD的面积为.

19.如图，等腰直角AABC中，AC=BC,乙4cB=90。，D为BC中点，AD=4,P为AB上一

个动点，当P点运动时，PC+PD的最小值为_.

三、解答题

20.已知，直线y=3x-3与x轴交于点4与y轴交于点B.

(1)如图①，点4的坐标为___，点B的坐标为_；

(2)如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且=

①点C的坐标为一；

②过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E,若点E在线段BC上，则

m的取值范围是___；

(3)若/.ABN=45°,求直线BN的解析式.

21.如图，平行四边形ABCD中，把AABC沿AC翻折得到4AEC,连接BE,DE.

(1)求证：BEIDE；

⑵设AD,CE相交于F,在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出四组线段，使每组的两条

线段的和都等于BC.

①一；②一；③一；④一.

22.如图，平行四边形ABCD中，N4BC的平分线BE交AD于点E.

(1)求证：AE=AB.

(2)若BC=8,CD=6,求DE的长度.

23.如图，两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一

个梯形.用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2=c2.

⑴请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式。2+炉=02的过程.

(2)如果满足等式a2+b2=c2的a,b,c是三个正整数，我们称a,b,c为勾股数.己知

m,n是正整数且m>n,证明2nm,m2—n2,m2+n2是勾股数.

24.为了了解学生关注热点新闻的情况，"上合会议"期间，小明对班级同学一周内收看"上合会议"新闻

次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信

息，解答下列问题:

(1)该班级女生人数是人，女生收看"上合会议"新闻次数的中位数是,平均数是

次.

⑵对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数

的百分比叫做该群体对某热点新闻的"关注指数如果该班级男生"上合会议"新闻的"关注指

数"比女生低5%,试求该班级男生人数.

(3)为进一步分析该班级男、女生收看"上合会议”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生

收看"上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是—.

25.下面是小方设计的"作一个30。角"的尺规作图过程.

已知：直线AB及直线AB外一点P.

求作：直线AB上一点C,使得4PCB=30°.

作法：

①在直线AB上取一点M；

②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M,N；

(3)分别以M,N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q.

④选接PQ,交AB于点0.

⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点。的左侧.则Z.PCB

就是所求作的角.

根据小方设计的尺规作图过程，

AB

(1)使用直尺和圆规补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：•••PM=PN=QM=QN,

■■四边形PMQN是__.

PQLMN,PQ=2P0(____).(填写推理依据)

•••在Rt△POC中，sinz.PCB=^=__.(填写数值)

•••乙PCB=30°.

26.如图，在AABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F,G是边AC的三等分点，DF,

EG的延长线相交于点H,求证：

(1)四边形FBGH是平行四边形.

⑵四边形ABCH是平行四边形.

27.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过点(1,2),且b=k+4.

(1)当x=3时，求y的值；

(2)若点A{a-1,2a+6)在一次函数图象上，试求a的值.

28.如图，等腰直角AABC的斜边48在x轴上且长为4,点C在无轴上方.矩形ODEF中，

点。，F分别落在％,y轴上，边OD长为2,DE长为4,将等腰直角4ABC沿x轴向右

平移得等腰直角△AB'C'.

y

F

AO\BDx

(1)当点B,与点D重合时，求直线A'C的解析式；

(2)连接C'F,CE.当线段CF和线段C'E之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△AB'C'

重叠部分的面积：

(3)当矩形ODEF和等腰直角△4B7T重叠部分的面积为2.5时，求直线A'C与y轴交点

的坐标.(本间直接写出答案即可)

29.福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后

绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长.

30.计算：

(1)V12—6+)48；

(2)V45-V20+@

31.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，长方形OACB的顶点力，B分别在x轴与y轴

上，已知。4=6,OB=10.点。为y轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒

2个单位的速度沿线段AC-^CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t

秒.

(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

(2)当运动时间t为何值时，4OPD的面积为4；

⑶点P在运动过程中，是否存在t的值，使aBOP为等腰三角形？若存在，请直接写出t

的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比

甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确.

由图象第2〜6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距

离4x40=160km,贝(Jm=160,②正确.

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确.

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+

0.4=7.4,④错误.

2.【答案】B

【解析】A选项：四条边相等，菱形具有；

B选项：四个内角都相等，矩形具有；

C选项：对角线互相平分，菱形和矩形都具有；

D选项：矩形、菱形都是中心对称图形.

故选：B.

3.【答案】C

【解析】V四边形ABCD是菱形，

・•・AB=BC,

•・・乙B=60°,

ABC是等边三角形，

・•・AC=AB=4,

・•・正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4+4+4+4=4x4=16.

4.【答案】A

【解析】如图1所示，分别过点A,C作EB的垂线，交EB的延长线于点K,M,

过点B作BH垂直AE,交AE于点H,

2

设BH=GH=a,则有a2+(1+a)2=(V5),解得a=1,

•••BG—V2,AE=3,

•••AK=EK=2BK=—2,

vz_AKB=ZM=90°,乙MBC=^BAK,BC=ABf

ABK^△BCM(AAS),

CM=—,EM=—,

22

•••CE=V13.

6.【答案】C

7.【答案】A

【解析】A、2/13是最简二次根式，符合题意；

B、原式=?,不符合题意；

C、原式=2V2,不符合题意：

D、原式=3次，不符合题意，

故选：A.

8.【答案】D

【解析】将这组数据从小到大排列为0.07,0.30,0.90,1.42,1.57,2.40,

•••第3,4个数据分别为0.90,1.42,

中位数为(0.90+1.42)-2=1.16.

9.【答案】D

【解析】过点C作CE14D于E,如图所示：

则四边形ABCE是矩形，

•••AB=CE,4CED=乙DAP=90°,

••"PC=45°,N4PC=75°,

•••乙CPD=180°-45°-75°=60°,

vCP=DP=a,

.*.△CPD是等边三角形，

ACD=DP,Z.PDC=60°,

・・・N/DP=90°-75°=15°,

AZ.EDC=150+60°=75°,

二乙EDC=4APD,

在AEDC和△APD中，

ZCED=4DAP,

乙EDC=匕APD,

CD=DP,

△APD(AAS),

・•・CE=ADf

・•・AB=AD=c.

10.【答案】C

【解析】过C作CF1AB,

：.LCFB=/.CFA=90°,

设BF=X,则AF=11-X,

在RtACBF中，CF2=CB2-BF2,

在Rt△ACF中，CF?=4C2-4尸2,

CB2-BF2=AC2-AF2,

2

-(3V5)—x2=102—(11—%)2,解得％=3,

・•・BF=3,AF=8,

CF=J(3佝2-32=6,

根据折叠性质可知4CBD&ACBJD,

・•・CB=CB[=3A/5,Z.CDB=乙CDB、,DB=DB1,

•・,CE1DBltCF1DB,

CE=CF=6,

•••B[E=yjCBl-CE2=J(3佝2+62=3,

・•・BF=B]E,

:.DB—BF=DB】=

ADF=DE

设DF=DE=y,则AD=8-yf

-AC=10,EC=6,

・・・4E=4C-EC=10-6=4,

在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2,

.•・y2+42=(8—y)2»解得y=3,

・•.Df=DE=3,

•••CD=VCF2+DF2=V62+32=3娼.

11.【答案】C

【解析】,:&ABE"4ECO,

・•・AB=EC=a,BE=CD=b,AE=DEf乙AEB乙EDC,

・・•Z.EDC+Z.DEC=90°,

・•・Z.AEB+乙DEC=90°,

・・・Z.AED=90°,且4E=DE,

是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32,

・•・AE=4=DE,

AB2+BE2=AE2,

•••a2+b2=16,

故A,B,D选项正确，

"ShADE=^AExDE=8,

故C选项错误.

二、填空题

12.【答案】(-|,0)

【解析】当y=0时，3%+2=0,解得x=-|,

•••一次函数与x轴的交点坐标是(-1,0).

13.【答案】1.5

【解析】矩形ABCD中，AB=CD=AF=3,AD=BC=4

在直角AABC中，AC=>IAB2+BC2=5,设BE=x,则EF=BE=x.

在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2,EC=4-x.

根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2,

即x2+22=(4-x)2,

解得：x=1.5.

BE=1.5,

故答案为:1.5.

14.【答案】x<2

15.【答案】20

16.【答案】8

60

17.【答案】

13

【解析】过A作AF1BC于F,连接CD；

4ABe中，AB=AC=13,AF1BC,则BF=FC=^BC=5；

Rt△ABF中，AB=13,BF=5：

由勾股定理，得4F=12；

SA48c=-AF=60；

vAD=BD,

S^AbC_S&BCD=&SA4BC=30；

••.S“DC=^DE=30,即DE=繁*.

故答案为：詈

B

18.【答案】当

4

【解析】v直线y=：x+4,

・・・4(-3,0),B(0,4),

OA=3,OB=4,

•­.AB=5,

V折叠，

•••AD=5且。。=4。-4。=2,

设OC=a,则BC=4-a,

则a?+4=(4-a)2,

3

a=P

„1r.315

•••SRACD=2X5X2=T'

19.【答案】4

【解析】过C作CFlAB于F,并延长CF到E使EF=CF,连接DE交AB于点P,

■■■CA=CB,CFLAB,

.­■CF垂直平分AB,

■■CF=EF,

：.C,E关于AB对称，

•••CD=EP,

■：PC+PD=PD+PE,

P,D,E共线时，PD+PE最小，最小值即DE长，

过。作DGICE于点G,

设CA=CB=X,

■■。是BC中点，

•••CD=-BC=-x,

22

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2,

x2+=42,

解得x-|Vs>

•••AC=CB=1V5,CD=^V5,

AB=V24C=|V10,

vCF1AB,

•••CF=AF=BF=^AB=|V10,

EF=CF=^VTO,

•••DG1CE,

■­■乙DGC=9。°,

•••AGCD=45。，

AGCD是等腰直角三角形，

•••GC=GO=yCD=|V10,

•••G£'=CF+EF-GC=^V10+iV10-|Vi0=1V10,

在Rt△EGD中，

DE=yjDG2+GE2=J(|V10)2+(|V10)2=4,

即PC+PD最小值为4.

三、解答题

20.【答案】

⑴(1,0)：(0,-3)

(2)(2,3)；0<TH<2

(3)如I图③，作AN1AB,使得AN=4B,作NH1久轴于H,

则4ABN是等腰直角三角形，/.ABN=45°.

^AOB=/.BAN=&AHN=90°,

•••^OAB+NAB。=90°,/.OAB+/.HAN=90",

/.ABO=乙HAN,

又■：AB=AN,

••・△4B0Z△NAH(AAS),

・・.AH=OB=3,NH=0A=1,

・•・OH=04+4H=1+3=4,

・••N(4,-1),

设直线BN的解析式为y=kx+b,

则有\hk+V-1,解得卜=(

S=-3,5=_3(

直线BN的解析式为y=—3；

当直线BNU直线BN时，直线BN也满足条件，直线BN,的解析式为y=-2x-3.

满足条件的直线BN的解析式为y=|x-3或y=-2x-3.

【解析】

(1)如图①，令y=0,则3x—3=0,即x=l.

4(1,0).

令无=0,则y=-3,即6(0,-3).

(2)①如图②，过点。作CDlx轴，垂足是D,

/.BOA=/.ADC=90",

•••CA=AB,

,Z-BOA=Z-CAD,

/.△BOA^△CAD(ASA),

CE=OB=3,AD=OA=1,

・•・C(2,3)；

②如图②，由①可知。(2,0),

vE在线段BC上，EPlx轴，

m的取值范围是：0WmW2.

21.【答案】

(1)由题意可知点B和点E关于AC对称,

BE1AC,

又•；平行四边形ABCD,

.・.AB=CD=AEfBC=AD=CE,

在AADE和△CEO中，

AE=CD.DE=DE,AD=CF,

・・・^ADE^ACED,

:.Z.CED=乙ADE,

・・・EF=DF,

・・・CE-EF=AD-DF,即AF=CF,

・・・2LCAF=/-ACF,

vZ.DFE=匕AFC,

:.Z.CED=Z.ADE=Z.CAF=々4CF,

・•・AC//DE,

:.BE1DE.

(2)AF+DF；AF+EF；CF+EF；CF+DF

22.【答案】

(1)如图，

・・・平行四边形ABCD,

・•・zl=z2,

•・,BE平分乙4BC,

:.z2=z.3,

・••zl=z3,

:.AE=AB.

(2)平行四边形ABCD,

・•・AD=BC=8,AB=CD=6,

・•・AE=AB=6,

..DE=AB-AE=2.

23.【答案】

(1)因为s梯形=*a+b)2,

S梯形=3&匕+：，2+：。小

所以-(a+b)2=-ab+-c2+-ab,

所以］(a2+2ab4-h2)=ab4-1c2,

所以-a2+ab+-b2=ah4--c2,

222

所以；小+02=上2,

222

所以a2+b2=c2

(2)令a=2mn,b=m2-n2^c=m2+n2.

所以

a24-b2=(2mn)2+(m2—n2)2

224

=4mn+m-27712rl2+n4

=7n4+2m2n2+n4.

因为c?=(m24-n2)2=m4+2m2n2+n4,

所以a2+b2=c2,

所以2nm,m2—n2,m2+n2是勾股数.

24.【答案】

(1)20；3；3

(2)由题意知：该班女生对新闻的"关注指数"为管x100%=65%,

所以男生对新闻的"关注指数”为60%.

设该班的男生有x人，

贝U=(1+3+6)=60%,

X

解得x-25.

经检验，%=25是原方程的解.

答：该班级男生有25人.

(3)方差

25.【答案】

(1)

⑵菱形；菱形对角线互相垂直平分；

26.【答案】

(1)提示：利用三角形中位线定理得DF//BG,EG//BF.

⑵提示：连接BH,利用对角线互相平分证得四边形ABCH是平行四边形.

27.【答案】

(1)•・,b=k+4,

y=fcx+fc4-4,

把点(1,2)代入一次函数解析式得2/c+4=2,解得忆=一1；

・•・y=-%+3,

当%=3时，y=0.

(2)将A点坐标代入y=-%+3得，1-a+3=2a+6,

2

a=—.

3

28.【答案】

(1)・・,点、B'与D重合，OD=2,AB=4,

・・・04=OD=2,

■：^A'B'C是等腰直角三角形，

0C1A'B',

.♦•点C'在y轴上，

OC=0D=2,

■■■/I'(-2,0)