第四章 指数函数与对数函数复习与小结 课件-2023-2024学年高一上

第四章指数函数与对数函数人教2019A版必修第一册复习与小结汇报日期指数与指数幂运算对数函数及其性质基本初等函数指数函数对数函数反函数指数函数及其性质对数及其运算知识框图①方程f(x)＝0的实数x；②f(a)·f(b)＜0；③x轴；④有零点⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标知识框图⑧越来越慢；⑨越来越快，爆炸式增长知识框图题型1：指数、对数运算求值

[例1]计算或求值：

解析

解：(1)原式＝2lg5＋(lg5＋1)＋lg2(2＋lg5)＋(lg2)2＝1＋3lg5＋2lg2＋lg2(lg5＋lg2)＝1＋3lg5＋3lg2＝1＋3(lg5＋lg2)＝4.

题型2：比较大小题型3：指数、对数复合型函数的定义域、值域

[解析]

(1)要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.所以函数的定义域为(－∞，0]．[例4]函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

[解析]：令ax＝u，则y＝u2＋2u－1＝(u＋1)2－2.∵x∈[－1,1]，∴①当a>1时，

故u＝a时，y最大，∴a2＋2a－1＝14，解得a＝3；

因为a>－1，

D∴实数m的取值范围为(－∞，－4].A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]题型4：指数、对数复合型函数的单调性题型5：指数、对数复合型函数的奇偶性所以函数的定义域为R且关于原点对称，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，

故不论a为何值,f(x)均为增函数.[解析](1)证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，

经检验可知，当a＝1时，f(x)确定为奇函数．(2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，

∴a＝1.(2)方法2：因为f(x)为定义域在R上的奇函数，所以f(0)=0，

∴a＝1.B题型6：指数、对数函数的综合性质【例7】已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为(

)

解析因为偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数. 又f(1)＝2，所以不等式f(log2x)>2＝f(1)，例8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4题型7：函数的零点与方程的根【解析】

∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x＞0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3，分别画出函数y＝ex，和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时，函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3个，故选C.例9.若函数f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)．(1)若函数f(x)有零点，求实数b的取值范围；(2)若函数f(x)有零点，试讨论零点的个数，并求出函数的零点．变式：

若函数f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)．(1)若函数f(x)有零点，求实数b的取值范围；(2)若函数f(x)有零点，试讨论零点的个数，并求出函数的零点．解：

(1)令f(x)＝0，得b＝4x－2x＋1.∵4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＝(2x－1)2－1≥－1.∴当函数f(x)存在零点时，b≥－1.(2)①由(1)知当b＝－1时，2x＝1，此时方程f(x)＝0的根为x＝0，因此函数f(x)的零点为0；

题型8函数模型的建立与应用例9.比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？

例1．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(

)A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a备选例题【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.【答案】C备选例题又loga(a2x＋t)＝x，即a2x－ax＋t＝0.令s＝ax，s>0，即s2－s＋t＝0有两个不同的正数根，例2.设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调增函数；②存在[m，n]⊆D(n>m)，使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y＝f(x)是定义域为D的“成功函数”.若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是(

)解析因为g(x)＝loga(a2x＋t)是定义在R上的“成功函数”，所以g(x)为增函数，且g(x