【高效备课】人教版八(上) 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案

【高效备课】人教版八(上)13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【高效备课】人教版八(上)13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质教案设计思路本节课旨在让学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质，结合人教版八年级上册第13章“图形的对称”相关知识，以实际操作、观察发现、归纳总结的方式，引导学生深入理解线段垂直平分线的定义及其性质。课程设计分为导入、探究、应用、总结四个环节，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，同时通过实例分析，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标发展学生的空间观念，通过观察、操作、推理等数学活动，培养运用数学语言表达几何性质的能力；提升逻辑思维素养，引导学生发现并证明线段垂直平分线的性质，增强学生分析问题和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-线段垂直平分线的定义：让学生准确理解线段垂直平分线的定义，即一条线段的垂直平分线是经过线段中点且垂直于这条线段的直线。通过绘制线段AB的垂直平分线段AB的中点为O，则垂直平分线需经过O点，且垂直于AB。

-线段垂直平分线的性质：强调线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。例如，若点P在AB的垂直平分线上，则PA=PB。这是垂直平分线的核心性质，需要学生掌握并能应用于解题中。

2.教学难点

-识别线段垂直平分线的性质：学生可能难以理解垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等的性质。例如，给出线段AB和垂直平分线CD，学生可能无法立即识别点E在CD上时，AE=BE的性质。

-推导和应用：学生可能对如何利用线段垂直平分线的性质来解题感到困惑。例如，给定三角形ABC，其中AD是BC的垂直平分线，学生可能难以推导出AB=AC的结论，或者如何应用这一性质来证明三角形是等腰的。

-证明过程：涉及如何使用垂直平分线的性质进行几何证明，学生可能会在证明的逻辑步骤上遇到难题。如证明两条线段相等，需要学生理解并应用垂直平分线的性质来辅助证明。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过清晰的讲解，介绍线段垂直平分线的定义和性质，确保学生理解基本概念。

-探究法：引导学生通过实际操作和观察，发现并验证线段垂直平分线的性质，增强学生的探索精神。

-练习法：通过大量练习题，巩固学生对线段垂直平分线性质的理解和应用能力。

2.教学手段

-多媒体展示：使用PPT展示线段垂直平分线的定义、性质和例题，直观展示几何图形和性质。

-动画模拟：利用几何软件动态演示线段垂直平分线的形成和性质，帮助学生形象理解。

-网络资源：提供在线教育资源，如教学视频、互动练习，帮助学生自学和复习。教学过程1.导入新课

-各位同学，大家好。今天我们将学习一个新的几何概念——线段的垂直平分线。请大家回想一下，我们在之前的课程中学习了关于对称的知识，那么你们能告诉我什么是轴对称吗？

2.基础知识讲解

-现在，请大家打开课本，翻到第13章第1节的内容。首先，我要讲解的是线段垂直平分线的定义。请注意，线段的垂直平分线是指经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线。比如，这里有一条线段AB，它的中点是O，那么经过O点并且垂直于AB的直线就是AB的垂直平分线。

-请同学们在纸上画一条线段，并尝试画出它的垂直平分线。

3.性质探究

-现在，让我们来探究线段垂直平分线的性质。请大家看这个例子（在黑板上展示或用PPT展示），假设CD是线段AB的垂直平分线，那么根据定义，CD会经过AB的中点O，并且垂直于AB。

-请问，同学们，如果点P位于CD上，那么AP和BP的关系是什么？

-对，AP=BP。这是线段垂直平分线的一个重要性质。下面，我想请大家用尺规作图，尝试证明这个性质。

4.实践操作

-接下来，我们将进行一个实践活动。请大家拿出练习本，尝试用尺规作图的方法，画出一个线段AB的垂直平分线，并标出中点O。完成后，请用直尺测量AO和BO的长度，验证它们是否相等。

-（学生操作，教师巡回指导）

5.应用性质

-现在，我们已经知道了线段垂直平分线的性质，那么这个性质在实际问题中有什么应用呢？请大家看这个例题（展示PPT或黑板），我们需要证明三角形ABC是等腰三角形，已知AD是BC的垂直平分线。

-请同学们思考一下，如何利用线段垂直平分线的性质来证明这个结论？

-对，我们可以利用AP=BP的性质。因为AD是BC的垂直平分线，所以AP=BP，那么根据等腰三角形的定义，三角形ABC就是等腰的。

-下面，请大家尝试解决练习册上的第5题，应用我们刚刚学习的性质。

6.总结与反馈

-各位同学，我们已经学习了线段垂直平分线的定义和性质，并通过实践活动加深了理解。现在，我想请大家回顾一下，线段垂直平分线的定义是什么？它的性质又是什么？

-（学生回答，教师总结）

-很好，那么在解决几何问题时，如果遇到线段垂直平分线，我们应该如何应用它的性质呢？

-（学生回答，教师总结）

7.课堂小结

-通过今天的学习，我们知道了线段垂直平分线的定义和性质，并且学会了如何应用这些知识来解决问题。希望大家能够在课后的练习中继续巩固这些知识，并在实际问题中灵活运用。

-下面，请大家整理一下自己的笔记，准备下一节课的学习。

8.课后作业布置

-今天的课后作业是：练习册第13章第1节的相关题目，特别是涉及到线段垂直平分线性质的题目。请同学们认真完成，明天我会检查你们的作业。

-好的，今天的课就到这里，希望大家能够有所收获，下课！学生学习效果学生在完成“线段的垂直平分线的性质”这一节课的学习后，应当达到以下效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确描述线段垂直平分线的定义，知道它是一条经过线段中点且垂直于该线段的直线。

-学生理解并能够证明线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等这一性质。

-学生能够识别并应用线段垂直平分线的性质来解决问题，如证明线段相等、证明三角形是等腰的等。

2.技能提升方面：

-学生能够熟练使用尺规作图，画出线段的垂直平分线，并通过实际操作验证其性质。

-学生能够独立解决涉及线段垂直平分线性质的几何问题，提高了解决实际问题的能力。

-学生在探究和解决问题时，能够运用逻辑推理和几何直观，发展了几何思维能力。

3.思维发展方面：

-学生通过观察、操作、推理等数学活动，培养了空间观念和几何直观能力。

-学生在证明过程中，学会了如何使用已知性质来推导结论，提高了逻辑推理能力。

-学生在解决复杂问题时，能够灵活运用所学知识，展现了思维的灵活性和创造性。

4.学习习惯方面：

-学生能够在课后主动复习所学内容，通过练习册和课外资料巩固知识点。

-学生在课堂上积极参与讨论，提出问题和解决问题，形成了良好的学习氛围。

-学生能够按时完成作业，认真对待每一次练习，逐步形成了良好的学习习惯。

5.情感态度方面：

-学生对几何学习产生了兴趣，对线段垂直平分线这一概念有了深入的理解和探索的欲望。

-学生在解决问题时感受到了成功的喜悦，增强了自信心和自我效能感。

-学生意识到数学知识在实际生活中的应用价值，对数学学习的态度更加积极。板书设计①线段垂直平分线的定义

-线段的垂直平分线：经过线段中点且垂直于这条线段的直线

②线段垂直平分线的性质

-性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

-性质2：线段的垂直平分线将线段平分成两个相等的部分

③线段垂直平分线性质的应用

-应用1：证明线段相等

-应用2：证明三角形是等腰三角形

-应用3：解决实际问题，如构造图形、计算长度等教学反思与总结教学反思：

今天在讲解“线段的垂直平分线”这一节课时，我采用了讲授法、探究法和练习法相结合的方式。在教学方法上，我尽量让每个学生都能参与到课堂中来，通过提问和讨论，激发他们的学习兴趣。但在实际操作中，我发现了一些不足之处。

首先，在课堂管理方面，我在引导学生进行探究活动时，未能很好地控制课堂节奏，导致部分学生出现了注意力不集中的情况。我意识到在今后的教学中，我需要更加注意课堂纪律的维护，确保每位学生都能在有序的环境中学习。

其次，在教学方法上，我可能过于依赖多媒体设备，而忽略了板书的重要性。虽然PPT能够直观地展示图形和性质，但板书能够更好地帮助学生理解和记忆。因此，我计划在今后的教学中，更多地使用板书来辅助教学。

再次，在课堂反馈方面，我发现学生在解决问题时，对于线段垂直平分线的性质理解不够深入，导致他们在应用性质时出现了一些错误。我认识到，我在讲解这部分内容时可能没有讲解得足够详细，今后我需要在讲解时更加注重细节，确保学生能够真正理解并掌握。

教学总结：

总体来看，本节课的教学效果还是不错的。学生们在知识方面，已经能够掌握线段垂直平分线的定义和性质，并能将这些知识应用到实际问题中去。在技能方面，学生们通过实际操作，提高了自己的尺规作图能力，以及利用几何知识解决问题的能力。

在情感态度方面，学生们对几何学习的兴趣有所提高，他们在课堂上的积极参与和讨论，展现出了对数学知识的渴望。但同时，我也发现部分学生对数学学习的信心不足，这可能是由于他们在解决