2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测评练习题

人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3,则它们的面积比是（）

A.1：4B.1：6C.1：9D.1：10

2、如图，在a'中，"=3,BC』,。为6C边上的一点，且/班若的面积为a,则

的面积为（）

75

A.4aB.—ciC.—ciD.2a

22

3、若g=g=5=R月.3。一2匕+。=3,贝lj2。+4〃一3c的值是（）

57o

14

A.14B.42C.7D.—

3

4、下列可以判定EC的条件是（）

A./A=NB=/C

AB

B.=7777且N/=NC

7FAC

r---=丁7且N4=N/'

ABAC

D.以上条件都不对

5、如图，矩形ABC。的对角线AC、80相交于点区轴于点反AC所在直线交x轴于点凡点

/、少同时在反比例函数y=](x<0)的图象上，已知直线AC的解析式为y=|x+i>,矩形ABC。的面积为

120,则左的值是()

A.—20B.一~—C.—40D.——

23

6、如图，在平面直角坐标系中，△0/6与△以刀位似，点。是它们的位似中心，已知4(6,6),C(-

2,-2),则△仇力与△Q18的面积之比为()

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

7、下列命题中，说法正确的是()

A.所有菱形都相似

B.两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似

C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍

D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

8、如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

9、已知△ABCSADEF,且相似比为1：2,则AABC和卯的周长比为（）

A.1：4B.1:72C.2：1D.1：2

10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为46,6）,8（8,2）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线

段48缩小为原来的g后得到线段C。，则端点C的坐标为（）

A.（3,3）B.（4,3）C.（3,1）D.（4,1）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△/阿中，N/5C=45°,过点。作々a/6于点。，过点6作阴_£然于点瓶连接必，过

点〃作ZWL。，交阳于点正功与阴相交于点匕若点少是切的中点；下列结论：①N/1M=45°；

②NE-EM=MC；③EM：MC：NE=k2：3®S&ACD=2SADNE.其中正确的结论有.（填写序号即

可）

2、已知:=去=彳，且3尸22+6,贝！Jx产__________.

356

3、如图，双曲线y="经过应ABOC斜边上的中点4与a'交于点〃，%83=21，则k

X

4、在△/a1中，46=8,点〃、£分别是/C、6c上点，连接DE,将△口应沿施翻折得△&方，点，的对

应点6正好落在46上，若Nl+〈N2=90°,SAADF=』SACDE,△应厂的而积为12,则点。到欧的距

乙乙

离为.

5、如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，OC在x轴正半轴上，四边形Q43c为平行四边形，反

比例函数>=七的图象经过点A与边BC相交于点。，若S*=10，CD:BD=2:\,贝必=

X

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图1,在四边形4?切中，〃1为四边形对角线，在“切的切边上取一点R连接"，如果

是等腰三角形，且与外相似，则我们称△加仁是该四边形"边上的"等腰邻相似三角形”.

(1)如图2,在平行四边形/物中，N6=45°,若是或边上的“等腰邻相似三角形"，且相

=PC,ZBAC=ZDAP,则/尸。的度数为；

(2)如图3,在四边形4?。?中，若/BCA=/D=3/CAD,4BAC=2/CAD,请在图3中画出一个四边

上的“等腰邻相似三角形4V',并说明理由；

(3)已知放若服"先是某个四边形力腼的”等腰邻相似三角形”，且4Q/T=1,"BC与

△4Y;相似，求出对角线初长度的所有可能值.

2、如图所示，在以△4%?中，NB=90°,46=6cm,6("8cm,点尸由点力出发，沿四边以lcm/s的

速度向点6移动；点0由点8出发，沿比1边以2cm/s的速度向点C移动.如果点R。分别从点4B

同时出发，问：

(1)经过几秒后，△/%。的面积等于8cm2?

(2)经过几秒后，两个三角形相似

3、已知抛物线y=-f+bx+c交x轴于B(4,0),C(-l,0)两点，交y轴于点4。是抛物线上一动点，设

点。的横坐标为见过点P作x轴的垂线图，过点4作于点0,连接加5(力。不平行x轴).

(1)求抛物线的表达式.

(2)如图1,若AAQPSAAOC,求点。的坐标.

(3)如图2,若点尸位于抛物线的对称轴的右侧，将沿在对折，点0的对应点为Q',当点0

落在x轴上时，求点P的坐标.

4、如图所示，在坐标系X。中，抛物线y=-1『+Z?x+c与x轴交于点4,B,与y轴交于点C,直线y

4

=x+8经过4C两点.

图1图2

(1)求抛物线的解析式;

(2)在力。上方的抛物线上有一动点

①如图1,当点尸运动到某位置时，以4R4。为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求

出此时点P的坐标；

②如图2,过点。，P的直线7=&(4<0)交然于点区若PE：0E=5：6,求4的值.

5、如图，将边长为6cm的正方形/比7?折叠，使点〃落在4?边的中点少处，折痕为做点C落在0

处，而与比交于点£

(1)求〃的长;

(2)求△傲;的周长.

----------参考答案

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定与性质即可得出答案.

【详解】

解：如图，与△奶'都为等腰直角三角形，且的力6=1：3,

则△力6cs△*。

.S&EFD_(EF)2_J_

••sjAB-9'

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性

质是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

证得后由面积比为相似比的平方即可求得△相，的面积.

【详解】

,：4BAC=4ADC,/信NC

：./\ABC-XDAC

又：心3,BC=%

：.AC：BC=1：2

...△"。〜△的。相似比为2：1

则△为。面积比为4：1

•.•△的。的面积为a

...△/%的面积为4a.

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高

的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角

形的面积比等于相似比的平方.

3、D

【解析】

【分析】

将”,6,c用k表示出来，得至1」4=5&,。=7%,。=83再将求出a,6,c的结果与3a-»+c=3联立求出”,6,c的

值，最后把所求的“也。代入所求的代数式即可求解.

【详解】

:.a=5k,b=7k,c=8k,

v3a—2b+c=3,

・・・3x5左一2x7女+8k=3,

解，得/=;,

cor5)7c814

2a+4b—3c=2x—i_4x—3x—=—,

3333

故选：D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示“力,。是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理可得出答案.

【详解】

A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似；故4不符合题意；

B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故6不符合题意；

C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故。符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

过点A作A尸，8。于点F,设BC与》轴交于点G,根据题意，AEAFSAEFB,^GOF^EBF,求得

44FFGO3

G(O,fe),F(-^,O),进而可得0G="0/即笠=W=9,设所=3。,则.=加，根据面积为120

33AFFO4

求得。的值，点4方同时在反比例函数y=：(x＜。)的图象上，表示出E(9,5a),则A(喙-4”,5a-3a),

即4a,2“，即可求得k的值

【详解】

解：如图，过点A作A尸J.8D于点尸，设BC与V轴交于点G,

•・•DB工x

:.AF//FB,DB//GO

:AEAFS^EFB,△GOFs^EBF

,EFEBGOEB

'~AF~~FB9~FO~~FB

.EFGO

,AF-FO

•••直线AC的解析式为y=，+b,

4

4b

令尢=0,y=h,令y=0,x=--—

4

G(0,Z?),F{——h,0)

4

・・.OG=bQF=—b,

3

.EF-G0-2

\4F-FO-4

设EF=3a,则AF=4a

在RSAEF中，

AE=yjEF2+AF2=5a

••・四边形ABC£>是矩形

AC=BD

/.AE=EB=5a,

•.•矩形ABC。的面积为120,

:.2x-BDxAF=l20

2

即10ax4a=120

解得〃2=3

根据题意，点从£同时在反比例函数y=g(x<0)的图象上，

设E(—,5a),贝I」A(—-4a,5a-3a),即A\--4a,2a\

5a5a\5a)

k=^--4a^x2a

艮|J可左二一丝生二—40

3

故选c

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的

性质，熟练运用以上知识是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

由4(6,6)可知力长度为6显，C(-2,-2)可知+长度为2逝，得制=3，所以△口力与△》6面

积比为1：9.

【详解】

•.•点4坐标为(6,6),

〃=6a

••,点C坐标为(-2,-2)

：.0(=2>/2

：.OC:CM=1:3

S^OCD"=1：9

故选：D.

【点睛】

本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方.

7、D

【解析】

【分析】

根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可

【详解】

解：A.所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；

B.两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；

C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符

合题意；

D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关

键.

8、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质求出Z4CB,根据相似三角形的判定定理判断即可.

【详解】

解：由正方形的性质可知，ZACB=180°-45°=135°,

A、C、。图形中的钝角都不等于135。，

由勾股定理得，BC=应，AC=2,

对应的图形B中的边长分别为1和正，

..1_V2

.正F

・••图B中的三角形（阴影部分）与AABC相似，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角

形相似.

9、D

【解析】

【分析】

根据相似三角形的性质可直接进行求解.

【详解】

解：■:公ABCSADEF,且相似比为1：2,

AABC和S""的周长比为1：2；

故选D.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出，点坐标.

【详解】

解：..•线段力6的两个端点坐标分别为力（6,6）,B（8,2）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线

段缩小为原来的g后得到线段CD,

端点。的横坐标和纵坐标都变为4点的一半，

端点。的坐标为：（3,3）.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.

二、填空题

1、①②③

【解析】

【分析】

①利用力以证明△加，恒△⑦帆再证明△〃仞V是等腰直角三角形，即可判断结论①正确；②过点〃作

DF1MN千点、F,则N"%、=90°=/CME,可利用A4S证明△加7必即可判断结论②正确；③先

证明△应小s^c监可得出瞿=铛=2,进而可得&Q2笈仪NE=3EM,即可判断结论③正确；④先

EMDE

证明△跖侬(AS4),可得SABED=SACAD,再证明EVVAE,可得S△做，VVS△原汉进而得出

S△戚V2S△2吻，即可判断结论④不正确.

【详解】

解:①'：CDLAB,

：.ABD(=AAD(=^°,

VZAB(=45°,

:.BACD,

,：BMVAC,

：.ZA^B=ZAD(=9Q0,

/.ZA+ZDBN=9Qa,ZA+ZDClf=90o,

：./DB1DCM,

■:DN1MD,

，N制〃/敛声90°,

■：NC则/BD29G,

/CD拒/BDN,

：./\BDN^/\CDMCASA),

；N肱的90°,

...△〃梆是等腰直角三角形,

肠管45°,

.•./4修90°-45°=45°,

故①正确；

②如图1,由（1）知，D^DM,

过点〃作毋'L则于点凡则N/沪90°=NCME,

'：DN工MD,

:.D2FN,

•.•点后是⑦的中点，

J.DE^CE,

在和△◎:〃中，

Z.DEF=NCEM

<NDFE=NCME,

DE=CE

：.4DE阳:丛CEM(AAS),

J.ME^EF,CM-DF,

：.FN=CM,

'：NE-EI^FN,

:.NE-E后MC,

故②正确；

③由①知，4DB2NDCM,

又,：NBE庐4CEM,

:.丛BDEs/\CME,

•丝=处=9

EMDE，

:.C拒2EM,循3EM,

."%MQ*1：2：3,

故③正确；

④如图2,

'：CDA.AB,

，/BD阶/CDA=g0°,

由①知：ADB^ADCM,BD=CD,

△应屋(ASA),

：.SABED-SACAD,

由①知，ABD哙XCDM,

•；CM-FN,

：.BN<NE,

：.SABDN<SADEN,

SABED<2SADNE.

，SAACD<2SADNE.

故④不正确，

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积

等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.

2、60

【解析】

【分析】

由题意，把比例化简得到10x=6y=5z,然后结合3y=2z+6,先求出z=12,然后求出小y,即可得到

答案.

【详解】

解：・・・三4，

32)o

A10x=6y=5z,

3y=2z+6,

6y=4z+12=5z,

，z=12,

y=10,x=6,

/,孙=6x10=60；

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键.

3、14

【解析】

【分析】

过4作他，x轴于点区根据反比例函数的比例系数4的几何意义可得％娜BAEC=5加。，由

ZAOE=NBOC,ZAEO=N8CO=90。得“OE〜"OC,相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即

可求得“母，从而求得A的值.

【详解】

如图，作AEJ-x轴，则山0£=5，.=!网，

.♦$四边形BAEC=S.BOD=21,

•；A£_Lx轴，ZBCO=90°,点力是如中点,

/.ZAOE=ZBOC,ZAEO=NBCO=90°

**•4AOE~ABOC,

，工回△,

S^BOC1°B)4

,**S四边形SAE。+SJOE=S4BOC，

qq1

・L-OE_LAOE—1

S四边形BAEC2]3，

•♦•°q&AOE_=7'，

.印I=7,

解得：％=±14,

•.•反比例函数过第一象限，

/.<1=14.

故答案为：14.

【点睛】

本题考查反比例函数系数A的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知”过双曲线上的任意一点分

别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于网”是解题的关键.

4、二

【解析】

【分析】

连接6E交DE于H,作〃aL四于G,通过证明△/◎/△人?,得AD=DF,从而可证〃是/C中点，再

证明£是比中点，根据相似三角形的判定与性质，¥吐=；-设■SACD序叫根据△鹿尸的而积为12求

'△CAB，

出如然后根据三角形的面积公式和勾股定理求解即可.

【详解】

解：连接砒交庞于〃，作仇让48于G,则/4吩/加六90°,

G

VZ1+|Z2=9O°,Nl+NW=90°,

：.4GDF=^42,

:./GDF=43.

在△｛切和△尸切中

.NAGD=NDGF

DG=DG,

乙3=4GDF

：./\AGD^/\FGD,

：.DA^DF,ZJ=Z1.

由折叠的性质知，XAG恒IXFGD,

:.F2CD,FE^CE,

AZ4=Z5,AD=CD.

VZ^+Zl+Z4+Z5=180°,

.,.Zl+Z4=90°,

.*.N/l心90°,

.•.N曲1俏90°.

V,F拄CE,

/.Z6=Z7,

VZ8+Z6=90°,

.•.N班N7=90°,

N8=N6,

:.F序BE,

：.C笈BE,

:.D、“分别为4G8C的中点，

：.DE//AB,DE=；AB.

:.XCDEsXCAB,

.SACDE_I

设SKD5nb则SAAC^UI,

「SAADF=^SACDE,

/.SAADF=gm.

•*S^DF+S~FDE+S&BFE+S&DEC=S6ABe，

，/研研研］2二4加，

・二炉8,

:必力叱32,必5^32—8—8—4=12.

,：-ABCF=32,AB=8,

2

：.C/^8.

'：DE//AB,

.•.△4断与46/下等高，

.'.AF：B芹SAABF：8药法4:12=1:3,

3

:.B片-AB=6.

4

邮俏90°,

■:E为BC中点,

:.B序CE=5.

设〃到6C的距离为力，

'：-CE-h=8,

2

・…55'

故答案为：y.

【点

本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及两平

行线间的距离等知识，证明、£分别为4C、6c的中点是解答本题的关键.

5、24

【解析】

【分析】

如图，过点〃作庞J_x轴于点反过点8作8dx轴于点汽，连接仍OD.由DE〃BF,推出

［）2

7r^n=-F=C^F=-，设,DE=2a,则跖=3a,则〃（kf,2a）,Ak,3a）；用a表示第CF,构建

CBBFCF32a3a

方程即可解决问题.

【详解】

解：如图，过点〃作〃£J_x轴于点反过点8作如J_x轴于点凡连接力。，0D,

：.DE//BF,

\7CDE3CBF,而CD：BD=2：1,

.CDDECE_2

设DE=2a,则跖=3①则〃（与，2a）,A（二，3a）,

2a3a

9

：SAABC=10,CD=2BD,

SAADC=,

OA//BC,

：.SAADC=SAODC=^,

:.三OC・DE=q,

OC=F，

3。

20

・・・AB=OC=廿,

3a

••"亭+=，3a）

3a3。

：.CE=^~T，gf十为m=F，

2a3a3a3a3a3a

•餐卷品2:3,

解得4=24.经检验：符合题意，

故答案为：24.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识,

解题的关键是学会利用参数解决问题.

三、解答题

1、（1）45°；（2）图见解析，证明见解析；（3）石或亚

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质、”等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题;

（2）在线段4?上取一点R使得夕。=必，则△为，即为所求；

（3）分四种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解：（1）如图2中，

•.•四边形力腼是平行四边形,

：.AB//CD,N〃=N8=45°

：.ZBAC=ZDCA,

'：AP=PC,

：./PCA=/PAC,NBAC=/DAP,

：.^DAP=ACAP=APCA,

在△71%中，Z/AZDCA+ZDAC=180°,

：.3ZPCA=135°

：.ZPCA=45°.

故答案为45°.

(2)如图3中，

在线段［〃上取一点R使得尸C=为，则△/MC是等腰三角形,

：.ZPAC=ZPCA,

：.ZDPC=ZPAC+ZPPCA=2ZPAC,

'：ZBAC=2ZCAD,

"BAC=/DP3

■:NBCA=/D,

△烟s△〃死

.•.△阳。是一个/。边上的“等腰邻相似三角形加七”，

（3）由题意△加E是等腰直角三角形,

■:/\APC与/XABC,△力6。与力相似,

:ZDC,△/!呢都是等腰直角三角形；

如图4中，当点。在线段力〃上，N/6c=90°时-，易证/的8=90°,AB=AP=PD=\,^=(7?)2+22

=6

如图5中，当点。在线段/〃上，ZBAC=90a时，作跳工为交加的延长线于反易知应=3,EB=

1,BD=(V1)2+32=Vio.

当乙4"=90°时，四边形力用力不存在，不符合题意;

如图6中，如图7中，曲的长度与图4,图5类似.

综上所述，满足条件的值的长度为君或

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

2、(1)2秒或4秒；(2)葭或，杪.

【解析】

【分析】

(1)设经过x秒后，的面积等于8cm2,根据三角形面积公式列一元二次方程，解方程，问题得

解；

(2)设经过y秒后，△〃纭与△员1C相似，根据/左N3,分△Hg△物两种情况

讨论，根据比例式列出方程，解方程，问题得解.

【详解】

解：(1)设经过x秒后，的面积等于8cnA

由题意得：x2x(6-)=8,

解得［=2,2=4,

答：经过2秒或4秒后，△4%的面积等于8cm2.

(2)设经过y秒后，河与△为C相似，

：N庐/昆

①当一=—时，△幽心△为C,

nrt6-2

即——68=—,

12

解得尸y;

②当一=—时，

□rt6-2

即——86=—，

解得尸

答：进过i或粉后，两个三角形相似.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形形的判定，根据题意列出方程是解题关键，注意两个三

角形相似没有指明对应边，故要分类讨论.

3、⑴=-2+3+4；⑵点尸的坐标为§第或务⑶点户的坐标为(4,0)或(瓦一6)

【解析】

【分析】

(1)把94,0),C(T,0)分别代入y=f2+^+c利用待定系数法求解即可；

2

(2)由AAQPSAA",可得一=一=£即=4，设(，-+3+4),可得

4\2-3|=,再解方程可得答案；

⑶先求解抛物线的对称轴为：=孑设(，一？+3+0(如图，当点。，落在x轴

上，延长初交x轴于点〃，则1，再表示=2-3,证明△'〜△

，求解'=4-12,可得'=12-3,再在△'中，利用勾股定理列

方程，再解方程即可得到答案.

【详解】

解：⑴把B(4,0),C(-l,0)分别代入y=f2+法+c得：

(-16+4+=0,

t-1-+=0,

解得｛Zi

••・抛物线表达式为=-2+3+4

⑵当x=0时，=4,

••（0,4）,：,=4,而=1,

——=—=4,即=4.

设（，-2+3+4）,

=©4-（-2+3+训，即©2_3|=.

当4（2-3）=时，解得/=0（舍去），2=%

此时点P的坐标为（日,第；

当4（2_3）=-时，解得/=0（舍去），2=%

此时点尸的坐标为（?,务

综上所述，点户的坐标为第或《，》

（3）由题意得：抛物线的对称轴为：=---7=5

设（，-2+3+仅＞》

如图，当点Q'落在X轴上，延长。「交X轴于点〃，则1

则=4-(-?+3+4)=2-3

沿/一对折,点。的对应点为Q',

4

解得'=4-12,

•••'=-{4-12)=12-3.

在△'中，/+(72—3产=2,

解得］=4,2=5,此时点尸的坐标为(4,0)或(5；-6).

综上所述，点户的坐标为（4,0）或0-6）.

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾

股定理的应用，熟练的利用相似三角形的性质与勾股定理建立方程是解本题的关键.

4^（1）y=_32-5x+8；（2）①P（-'，争;②或A=-10

【解析】

【分析】

（1）由直线的解析式y=x+4易求点力和点C的坐标，把4和C的坐标分别代入/=-；/+6肝c求出

。和c的值即可得到抛物线的解析式；

（2）①若以初，为邻边的平行四边形的第四个顶点0恰好也在抛物线上，则⑶〃/。，再根据抛物

线的对称轴可求出点。的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；

②过P点作/〃%交/C于点E因为PF〃OC,所以△物7s△应乙由相似三角形的性质：对应边的

-1of）

比值相等可求出件的长，进而可设点尸（X,x+8）,利用（-J/+8X+C）-（x+8