2020-2021学年人教版八年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年人教新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2=-2B.x3-2x+l=0

.14匚八

C.x2+3xy+l=0D.--5=0

x2X

2.一次函数）>=or-a（a#0）的大致图象是（）

3.二次函数y=3（x+4）2-5的图象的顶点坐标为（）

A.（4,5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（-4,-5）

4.某工厂为了选拔1名车工参加直径为5m加精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两

名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为西、正，方差依次为s

甲2、s乙2,则下列关系中完全正确的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

X甲VX乙，S甲2Vs乙2用乙

A.B..甲=X乙，s2Vs2

乂甲=乙，用乙S用2>s乙2

C.XS2>s2D.乂甲〉X乙，

5.将抛物线y=『-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式

为（）

A.y=(x+1)2-13B.产(%-5)2-5

C.y—(x-5)2-13D.y=(x+1)2-5

6.抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数是（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，给出下列条件：①N1=N2；②N3=N4；③A8〃CE,且NAOC=/B；®AB//

CE且/8C。=NBA力；其中能推出BC〃A。的条件为（）

A.①②B.②④C.②③D.②③④

8.如图，在QABCQ中，对角线AC与8。相交于点。，E是边CO的中点，连接OE.若/

ABC=50°,NB4c=80°,则N1的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.25°

9.如图，在矩形A88中，AB=3,BC=4,将其折叠，使A8边落在对角线AC上，得到

折痕AE,则点E到点B的距离为（）

2R

A.—B.2C.—D.3

22

10.某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条.商店决定降价销售，经调查，

每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙

应降价（）

A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

11.如果关于x的一元二次方程（m-1）d+2》+1=0有两个不相等的实数根，那么“的取

值范围是（）

A.m>2B.m<2C.机>2且nzWlD.相<2且

12.如图是二次函数y^ax^+hx+c（a#0）图象的一部分，对称轴是直线x=/,且经过点

（2,0）,下列说法：①必c>0；@b2-4ac>0；③x=-1是关于x的方程ar2+bx+c=0

的一个根；④。+匕=0.其中正确的个数为()

C.3D.4

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数

，B，则式2+伊的值为

15.已知。ABC。的三个顶点：点A(4,-1)、8(-1,I)、C(2,3),则第四个顶点

D的坐标是.

16.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点，点4的坐标为(0,

3),则不等式-2%+6>0的解集为.

17.如果抛物线)「源+彳+"-1经过原点，那么，〃的值等于.

18.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF±a

于点凡DEL。于点E,若£>E=5,BF=8,则E尸的长为

a

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.解方程：『-2后-4=0.

20.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)判定点C(4,-2)是否在该函数图象上？说明理由；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于。点，求△8。。的面积.

21.某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部

分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息,

解答下列问题：

组别分数/分频数

A80«85a

B85«908

C90«9516

D95WxV100b

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩,表格中的a=,b=：

(2)本次调查中，学生成绩的中位数落在组内(填字母)；

(3)该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上(含90分)的学生人数约有多少

人？

22.在平面直角坐标系中，抛物线＞=012+公+2过8(-2,6),C(2,2)两点，

(1)试求抛物线的解析式.

(2)记抛物线顶点为力，求△BCD的面积；

(3)将直线y=-多向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段8OC(包括端点B、C)

23.在△ABC中，/CAB=90°,4。是8c边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的

平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：四边形AOCP是菱形.

24.如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有

一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米.

|---------15m---------1|---------15m---------1

(1)直接写出S与x的函数关系式；

(2)若院墙的面积为143平方米，求x的值；

(3)若在墙的对面再开一个宽为a(a<3)米的门，且面积S的最大值为165平方米，

求a的值.

25.如图1,在四边形ABCD中，若/A,/C均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边

形”.

(图1)(图2)

(1)概念理解：长方形美妙四边形(填“是”或“不是”)；

(2)性质探究：如图1,试证明：CD2-AB2^AD2-BC2；

(3)概念运用：如图2,在等腰直角三角形4BC中，AB^AC,/4=90°,点、D为BC

的中点，点E,点F分别在A8,AC上，连接。E,DF,如果四边形AEDF是美妙四边

形，试证明：AE+AF=AB.

26.如图，已知抛物线尸-返*-空与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),

33

与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点。.

(1)请直接写出A、B两点的坐标及/4CB的度数；

(2)如图1,若点尸为抛物线对称轴上的点，且/BPC=NOCB,求点尸的坐标；

(3)如图2,若点E、尸分别为线段AC和BC上的动点，S.DE1DF,过E、尸分别作

x轴的垂线，垂足分别为“、N.在E、尸两点的运动过程中，试探究：

①其■是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由；

DN

②若将△AOE沿着DE翻折得到△A7JE,将△BD尸沿着DF翻折得到力巴当点尸从

点B运动到点C的过程中，求点4和点8'的运动轨迹的长度之和.

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选

项不符合题意；

。、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.解：分两种情况：

(1)当。＞0时，一次函数y=or-"经过第一、三、四象限，选项A符合；

(2)当时，一次函数图象经过第一、二、四象限，无选项符合.

故选：A.

3.解：,二次函数y=3(x+4)2-5,

，该函数图象的顶点坐标为(-4,-5),

故选：D.

4.解:甲的平均数=(5.05+5.02+5+4.96+4.97)45=5,

乙的平均数=(5+5.01+5+4.97+5.02)+5=5,

故有x甲=x乙，

S2=­[(5.05-5)2+(5.02-5)2+(5-5)2+(4.96-5)2+(4.97-5)2]

lfl55

S2^=—[(5-5)2+(5.01-5)2+(5-5)2+(4.97-5)2+(5.02-5)2]=.。:.。叮4.；

55

故有$2中乙.

故选：C.

2

5.解：..J=N-4X-4=(x-2)-8,

...将抛物线旷=『-以-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达

式为尸(x-2+3)2-8+3,即y=(x+1)2-5.

故选：D.

6.解：当y=0时，x2-2%-3=0,解得肛=-1,X2=3.

则抛物线与X轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).

故选：C.

7.解：①=

：.AB//CD,不符合题意；

②；N3=N4,

J.BC//AD,符合题意；

@'：AB//CD,

.,.ZB+ZBCD=180°,

ZADC=ZB,

：.ZADC+ZBCD=\8OQ,由同旁内角互补，两直线平行可得8c〃/1£>,故符合题意;

@"：AB//CE,

AZB+ZBCD=180°,

'：ZBCD=ZBAD,

：.ZB+ZBAD=180Q,由同旁内角互补，两直线平行可得BC〃/ID,故符合题意；

故能推出BC//AD的条件为②③④.

故选：D.

8.解：VZABC=50°,ZBAC=80°,

AZBCA=180°-50°-80°=50°,

:对角线4c与BO相交于点O,E是边C。的中点，

；.EO是△OBC的中位线，

J.EO//BC,

：.Zl=ZACB=50°.

故选：B.

9.解：设

为折痕，

：.AB=AF,BE=EF=x,ZAFE=ZB=90°,

氐△ABC中，AC=y[^2+BC2=V32+42=5>

ARtAEFC+,FC=5-3=2,EC=4-X,

(4-x)2=X2+22,

解得户田.

故选：A.

10.解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出(20+2x)条,

依题意，得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得:x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

答：每条连衣裙应降价10元或20元.

故选：D.

11.解：根据题意得机-1#0且4=22-4(,"-1)>0,

解得m<2且mW1.

故选：D.

12.解：①•.•二次函数的图象开口向下，

•.•二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

.\c>0,

；对称轴是直线x=!，

2

•.•b_—1,

2a2

:.b=-〃>0,

abc<0,

故①错误；

②..•抛物线与X轴有两个交点,

/.h2-4ac>0,

故②正确；

③；对称轴为直线X=a,且经过点(2,0),

...抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),

'.X--1是关于x的方程ax2+bx+c—0的一个，

故③正确；

④；由①中知b=-a,

：.a+b=0,

故④正确；

综上所述，正确的结论是②③④共3个.

故选：C.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次,

因此众数是96,

故答案为：96.

14.解：•.•方程x2-2x-4=0的两个实数根为a,乐

.,.由根与系数的关系得：a+0=2,a0=-4,

.\a2+p2=(a+p)2-2a0=22-2X(-4)=12,

故答案为：12.

15.解：：四边形ABC。为平行四边形，

.•.两对角线AC、8。的中点坐标相同，

设5点的坐标为(x,y),

.*.%+(-1)=4+2,y+l=3+(-1),

•"•x=7,y~~1，

点的坐标为(7,1),

16.解：•・,一次函数y=-2冗+匕的图象与y轴交于点A(0,3),

:.b=3,

・•・一次函数解析式为y=-2x+3,

解不等式-2x+3>0得x<旦.

2

故答案为x<曰.

17.解：把(0,0)代入〉，=2「+1+m-1得m-1=0,解得/H=1,

故答案为1.

18.解：•・,四边形A3CQ是正方形，

：.ZDAB=90°,AB=ADf

•・・JB/_L4于点凡QE_L〃于点E,

：.ZDEA=ZBFA=ZBAD=90°,

：.ZBAF+ZDAE=90°,ZBAF+ZABF=9Q°,

：.ZDAE=AABF,且A3=AO,ZDEA=ZBFAf

：./\ABF^/\DAE(SAS)

：.DE=AF=5fBF=AE=Sf

/.EF=AF+AE=13,

故答案为：13.

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.解：a=l,b=-2疾,c=-4,

/\=b2-4ac=(-2&)2-4X1X(-4)=36>0,

方程有两个不等的实数根，》=»±血2-£=.2立±6,

2a2

即为=巡+3，&=旄-3.

20.解：(1)在y=2x中，令x=l,解得y=2,则8的坐标是(1,2),

设一次函数的解析式是y=kx+b,

则产3,

lk+b=2

解得:(b=3.

Ik=-1

则一次函数的解析式是)，=-x+3；

(2)当x=4时，y=-l,则C(4,-2)不在函数的图象上；

(3)一次函数的解析式y=-x+3中令y=0,解得：x=3,

则。的坐标是(3,0).

则SABOD=yOr>X2=yX3X2=3.

21.解：（1）84-20%=40（人），Z?=40X35%=14（人），4=40-14-8-16=2（人），

故答案为:40,2,14；

(2)将这40名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都在C组,

故答案为：C；

（3）3000X^1^=2250（人）,

40

答：该校共有3000名学生中成绩达到90分以上(含90分)的有2250人.

4a-2b+2=6

22.解：(1)把3(-2,6),C(2,2)两点坐标代入得:

4a+2b+2=2'

1

解这个方程组，得《a^2,

b=­l

抛物线的解析式为尸学7+2；

（2）-：y^—x2-x+2-—（x-1）2+3,

222

•••顶点。（1,-|）,

•*.△BCZ）的面积=4X----X3X-----X1X———X4X4—3.

222222

_3,

y=~x+b

(3)由4乙消去y得至ijN+x+4—2b=0,

y=>^_x2-x+2

当△=()时，直线与抛物线相切，1-4(4-28)=0,

Q

当直线y=-玄+匕经过点C时，b=5,

Q

当直线y=--^x+b经过点8时，b=3,

；直线y=-向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分

有两个交点,

8

23.解：(1)为AD中点,

：.AE=DE,

,:AF〃BC,

:AAFESADBE,

・AFAE

••二一1,

DBDE

：.AF=DB,

'：AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，

：.AD=BD=DC,

：.AF=DC,

\'AF//DC,

四边形4OC尸是平行四边形，

"：AD=DC=DB,

，四边形ADCF是菱形.

(2).；CE=EF=BE,

：.ZFCB=9O0,

；四边形AOCF是菱形，

四边形AOCF是正方形，

AZADC=90°,

,:DC=DB,ADX.BC,

：.AC=AB,

：.AD=CD=DB,设AE=£>E=x,则CC=BO=AO=2x,

;Ed=CD2+DE2,

：.5^=25,

：.x=y[s(负根已经舍弃)，

：.AD=BD=CD=2娓,

：.AB=y[2AD—2\flQ.

24.解：(1)根据题意得，S=(33-2x+2)x=-2%2+35X；

(2)当S=143时，即143=-2X2+35X,

解得：xi=lh%2=-y->

:墙长15米，

；.33-13+2=22>15,

・・・x的值为11;

(3)VS=(33-2丫+〃+2)x=-2X2+(35+。)x,

V35-2x+a^l5

2

・・,面积取得最大值为S=165,

/.-2X2+(35+〃)x=165,

把x=.10代入，得

1.1

-2(—«+10)2+(35+a)(—«+10)=165

22

解得a=2.

答：〃的值为2米.

25.解：(1)如答图1,矩形A8CQ中，/A,/C均为直角，则长方形4BCO是美妙四边

形.

D

B

答图1

故答案是：是;

VZC=90°,ZA=90°,

由勾股定理知，BD2=CD2+CB2,BD1=Ab1+AB2,

CD2+CB2=AD2+AB2,

：.CD2-AB2=AD2-BC2；

(3)如答图3,连接40,

;四边形4口)尸是美妙四边形，NA=90°,

：.NEDF=90°.

；NA=90°,AB=AC,点。位为斜边8c上的中点,

：.ZB=ZC=45°,AD1,BD,BD=CD=AD=—BC.

2

：.ZBDE+ZADE=ZADF+ZADE=90°,

:.NBDE=NADF.

在△BOE和△AOF中，

，ZBDE=ZADF

•BD=AD，

ZB=ZDAF

：./\BDE^/\ADF(ASA).

:.BE=AF.

：.AE+AF=AE+BE=AB.

即AE+AF=AB.

26.解：(1)在y=-返x2-^Zlx+正中，

33

令x=0,得：y=«；

令y=0,得：-x2-

33

解得xi=-3,M=l,

；.A(-3,0),B(1,0),C(0,«),

；.OA=3,OB=1,OC=M，

；.AB=4,AC=2A/3，BC=2,

:.AC2+BC2^AB2,

：.ZACB=90°.

AA(-3,0),B(1,0),ZACB=90°；

（2）•抛物线丫=的对称轴为直线犬=-1,