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文档简介
七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评
(2021-2022学年考试时间:90分钟,总分100分)
班级:姓名:总分:
题号—■二三
得分
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,直线力6和面相交于点0,若N4r=125°,则N%等于()
A.55°B.125°C.115°D.65°
2、如图,直线1直线/反口被直线防所截,交点分别为点极点M若N4监1=130°,则
N2VV的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
3、可以用来说明“若/=〃,则“=”是假命题的反例是()
A.a=-\,b=2B.a=2,b=2C.a--2,b=2D.a=4,6=3
4、如图,平行线4昆切被直线46所截.若Nl=70°,则N2的度数为()
rf
A.80°B.90°C.100°D.110°
5、命题“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命题是()
A.如果a<0,b<o,那么a6<0B.如果ab>0,那么a<0,b<Q
C.如果a>0,。>0,那么a<0D.如果ab<Q,那么a>0,b>0
6、下列说法正确的是()
A.命题是定理,但定理未必是命题B.公理和定理都是真命题
C.定理和命题一样,有真有假D.“取线段的中点C”是一个真命题
7、如图,能与Na构成同位角的有()
C.2个D.1个
8、命题“等角的余角相等”中的余角是()
A.结论的一部分
B.题设的一部分
C.既不属于结论也不属于题设
D.同属于题设和结论部分
9、如图,直线被所截,下列说法,正确的有()
①N1与N2是同旁内角;
②N1与ZACE是内错角;
③D8与N4是同位角;
④N1与N3是内错角.
A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④
10、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部
分重合,那么我们把这种图形称为平移重合图形,下列图形中,不是平移重合图形的是()
O
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、举例说明命题“如果/片〃,那么出〃”的逆命题为假命题
2、如图,BD平■分AABC,ZA=(4x+30)°,ZDBC=(x+15)°,要使AO〃3C,则x=
3、把命题“同角的余角相等“改写成:如果—,那么一
4、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果allb,a.Lc,那么Z?±c;
②如果blla,ella,那么bllc;
③如果Z?_La,c_La那么6_Lc;
④如果b-LafC-La,那么bllc.
其中正确的是_.(填写序号)
5、命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是命题.(填“真”或"假”)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.
(1)同位角相等;
(2)如果|a1=b,那么a=b;
(3)等边三角形的三个角都是60°.
2、阅读并完成下列推理过程,在括号内填写理由.
8
2
AC
已知:如图,点。,E分别在线段A8、8c上,AC//DE,AE平分4MC,DF平分NBDE交BC于点
E、F.
求证:DF//AE.
证明:平分4MC(已知),
Z1=Z2=-ZB/AC().
2
•;DF平分NBDE(已知),
•■.Z3=Z4=1(角平分线的定义),
-,-AC//DE(已知),
:.NBDE=NBAC().
AZ2=Z3().
:.DF//AE().
3、在如图所示5x5的网格中,每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点,线段四的两个端
点都在格点上,点〃也在格点上;
(1)在图①中过点P作的平行线;
(2)在图②中过点。作PQVAB,垂足为。;连接在和BP,则三角形/鳍的面积是.
4、如图1,点40、6依次在直线,瞅上,现将射线以绕点。沿顺时针方向以每秒4。的速度旋转,
同时射线如绕点。沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转,直线瓶¥保持不动,如图2,设旋转时间为t
(0WW30,单位:秒)
B
图1图2
(1)当£=3时;求//%的度数;
(2)在运动过程中,当/力如达到60°时,求t的值;
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线如与射线3垂直?如果存在,请直接写出1的值;
如果不存在,请说明理由.
5、如图,已知N1+NZ通180°,4=N2,求证:ZA=ZaZAFC
证明:•?N1+4后180°
/.CD//EF(,)
VZA=Z2;.()
(,)
/.AB//CD//EF(,)
,NO,
(,)
NAFE=ZEFOZAFC,Z.=—
参考答案
一、单选题
1、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解.
【详解】
解:•.•直线相和"相交于点。,ZAOC=125°,
勿等于125°.
故选B.
【点^青】
本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.
2、C
【分析】
由对顶角得到/方也油130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.
【详解】
解:由题意,
4BMN与N4/是对顶角,
.•./6肠胃/4岭130°,
':AB//CD,
.•.N5协斗N必沪180°,
.•.NO惭50°;
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到/8肝130°.
3、C
【分析】
若〃=/,则包括或“=_〃,由此分析即可.
【详解】
解:*.*a2=b21
a=匕或a=—b,
反例可为a=-2,b=2,
故选:C.
【点睛】
本题考查命题的判断,以及等式的性质,掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键.
4、D
【分析】
直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.
【详解】
解:
VZ1=7O°,
.\Z1=Z3=7O°,
,:ABHDC,
.,.Z2+Z3=180°,
.•.N2=180°T0°=110°.
故答案为:D.
【点^青】
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角,正确掌握平行线的性质是解题关键.
5、B
【分析】
根据互逆命题概念解答即可.
【详解】
解:命题''如果aVO,b<0,那么弱>0”的逆命题是“如果助>0,那么aVO,b<0",
故选:B.
【点睛】
本题考查的是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个
命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的
逆命题.
6、B
【分析】
命题是判断一件事情的句子,可分为真命题和假命题;公认的真命题称之为公理,经过证明的真命题
称之为定理;命题的结构必须有条件和结论,由此进行分析判断即可得到答案.
【详解】
解:A、说法错误,定理是经过证明的真命题,但是命题不一定是定理;
B、说法正确,公理和定理都是真命题;
C、说法错误,定理是经过证明的真命题,命题有真假之分;
D、说法错误,取线段46的中点。是描述性语言,不是命题,更不是真命题.
故选:B
【点睛】
本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点,牢记定义内容是解此类题的关键.
7、B
【分析】
根据同位角的定义判断即可;
【详解】
如图,与Na能构成同位角的有:Zl,N2,Z3.
故选B
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.
8、B
【分析】
根据命题题设与结论的定义:题设是已知事项,结论是已知事项推出的事项,进行逐一判断即可.
【详解】
解:“等角的余角相等”中题设是:两个等角的余角,结论是:相等,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了命题的题设与结论,熟知定义是解题的关键.
9、D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.
【详解】
解:①N1与Z2是同旁内角,说法正确;
②N1与ZACE是内错角,说法正确;
③D8与N4是同位角,说法正确;
④N1与N3是内错角,说法正确,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必
有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的
线.同位角的边构成“尸形,内错角的边构成形,同旁内角的边构成“疗形.
10、D
【分析】
如图,平行四边形力灰力中,取BC,49的中点£,F,连接防证明平行四边形是平移重合图形,即可
判断A、B、C;再由找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另
一部分重合即可判断D.
【详解】
解:如图,平行四边形被力中,取BC,49的中点6,F,连接品
A
,D
DE
则有:Af^FD,BE=EC,AB=E尺CD,
四边形力啊向右平移可以与四边形跖如重合,
,平行四边形力收力是平移重合图形.
同理可证,正方形,长方形,也是平移重合图形,故选项A、B、C不符合题意,
而找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,则
圆不是平移重合图形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查平移图形的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
二、填空题
1、如果-5W5,而(-5)2=5?(举例不唯一)
【解析】
【分析】
首先要写出原命题的逆命题,然后通过实例说明逆命题不成立即可.
【详解】
解:如果/工从,那么球。的逆命题是:如果〃b,那么〃*从.
如果-5r5,而(-5尸=52.
故如果〃b,那么为假命题.
故答案为:如果-5工5,而(-5)2=夕(举例不唯一).
【点睛】
本题考查逆命题的相关知识,关键是能够写出原命题的逆命题.
2、20
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义求解?ABC(2x+3O)?,再由A£)〃BC可得?4?ABC180?,再列方程求解即可.
【详解】
解:;切平分ZA3C,/DBC=(x+15)。,
\1ABCgDBC(2x+30)?,
由45〃3C,
\?A2ABC180?,而ZA=(4x+30)。,
\2x+30+4x+30=180,
解得:x=20,
所以当x=20时,AD//BC,
故答案为:20
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,平行线的判定与性质,一元一次方程的应用,掌握平行线的判定与性
质是解本题的关键.
3、两个角是同一个角的余角这两个角相等
【解析】
【分析】
根据命题的概念把原命题改写成“如果…,那么…”的形式,根据余角的概念判断即可.
【详解】
解:命题“同角的余角相等”,改写成“如果…,那么…”的形式为:
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
故答案为:两个角是同一个角的余角,这两个角相等.
【点睛】
本题考查的是命题的概念,命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题
设,“那么”后面解的部分是结论.
4、①②④
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系一一判断即可.
【详解】
解:在同一个平面内,①如果a〃6,a-Lc,那么正确;
②如果6〃a,ella,那么6//c,正确;
③如果6_La,c_La,那么b〃c,错误;
④如果£_La,c_l_a,那么〃/c,正确;
故答案为:①②④.
【点睛】
本题考查两直线的位置关系,解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行,平行于同一直线的
两条直线平行.
5、假
【解析】
【分析】
由平行线公理进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:垂直于同一直线的两条直线互相平行;
...原命题是假命题;
故答案为:假;
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,解题的关键是熟记平行线公理进行判断.
三、解答题
1、(1)相等的角是同位角,是假命题;(2)如果46,那么|a|=|引,是真命题;(3)三个角都是
60°的三角形是等边三角形,是真命题.
【分析】
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,判断真假即可.
【详解】
解:(1)同位角相等的逆命题是相等的角是同位角,是假命题;
(2)如果|a|二",那么的逆命题是如果无6,那么|a|=|b|,是真命题;
(3)等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形,是真命题.
【点睛】
力本题考查的是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个
命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的
逆命题.
2、角平分线的定义;ZBDE-,两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明.
【详解】
证明:,•・A£平分々AC(已知),
..Z1=Z2=1ZBAC(角平分线的定义).
;DF平分NBDE(已知),
;.N3=N4=;NBDE(角平分线的定义),
VAC//DE(已知),
.-.ZBDE=ZBAC(两直线平行,同位角相等).
.-.Z2=Z3(等量代换).
:.DF//AE(同位角相等,两直线平行).
故答案为:角平分线的定义;ZBDE;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平
行.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行
求解.
3、⑴见解析;(2)见解析,5.
【分析】
(1)根据平行线的画法即可得;
(2)根据垂线的画法即可得,再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得.
【详解】
解:(1)如图①,PC即为所求.
c
R
(2)如图②,PQ即为所求.
3x4-^x3xl-1x3x1-Ix4x2=5,
故答案为:5.
【点睛】
本题考查了平行线和垂线的画法等知识点,熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键.
4、(1)150°;(2)12或24;(3)存在,9秒、27秒
【分析】
(1)根据//如=180°-/4-计算即可.
(2)先求解。4。3重合时,仁电再分两种情况讨论:当0W1W18时;当18WCW30时;再构建方程
求解即可.
(3)分两种情形,当0WCW18时;当18W1W30时;分别构建方程求解即可.
【详解】
解:(1)当£=3时,/力密180°-4°X3-6°X3=150°.
(2)当0A重合时,4/+6/=180,
解得:t=18,
当0«8时:
ZAOB=60°,
\?AOM?BON180?60?120?,
42+6—120
解得:,=12,
当18WtW30时:则?AOM?BON180?60?,
4^+61=180+60,
解得力=24,
答:当N/1仍达到60°时,2的值为6或24秒.
(3)当0W1W18时、由0AL08,
ZAO
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