初中七年级下册数学第五章《相交线与平行线》知识点+单元测试

七下数学第五章《相交线与平行线》知识点汇总5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。1.邻补角互补角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。①系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。②条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。③对顶角相等。二、垂线第1页共12页1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2.直线的垂线。3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。1.同位角：在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2.内错角：在两条直线内部，位于第三条直线两侧在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。3.同旁内角：在两条直线内部，位于第三条直线同侧在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。5.2平行线及其判定一)平行线1.∥b(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。)第2页共12页2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c二)平行线的判定：1.(同位角相等，两直线平行)2.(内错角相等，两直线平行)3.(同旁内角互补，两直线平行)推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3平行线的性质一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两直线平行，同位角相等)2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两直线平行，内错角相等)3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角相等)二)命题、定理、证明1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成如果„„„„”如果那么”开始的第3页共12页部分是结论。3.真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。4.假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5.定理：经过推理证实得到的真命题。定理可以做为继续推理的依据)6.证明：推理的过程叫做证明。5.4平移1.图形运动叫做平移变换简称平移，平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质①的形状和大小完全相同。②点。连接各组对应点的线段平行且相等。单元测试一、选择题1.下列说法，其中错误的有()①②若∠1+∠2＝180°∠1与∠2互为补角；③同位④⑤垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A.1个B.2个个4个2.如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）第4页共12页∠1=∠2∠1=∠3C.∠1=∠4∠1=∠53.如图，图中直角的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）A.40°B.140°C.40°或140°D.不确定5.）∠1与∠2是同旁内角∠3与∠4是内错角∠5与∠8与是同位角）C.∠5与∠6是同旁内角6.如图，不能判断l∥l的条件是（12∠1＝∠3∠2+∠4＝180°C.∠4＝∠5∠2＝∠3第5页共12页7.如图，下列条件不能判定直线∥b的是∠1=∠2∠1=∠3C.∠1+∠4=180°∠2+∠4=180°8.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）∠B+∠BCD＝180°∠1＝∠2C.∠3＝∠4∠B＝∠59.如图，∥b，∠1=130°，则∠2=（）50°130°C.70°120°10.l∥m∥n△的顶点BC分别在直线n和mBC与直线n所夹的角为25°，则∠的度数为（）25°45°C.35°30°)如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为(第6页共12页60°100°C.120°130°12.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）C.二、填空题13.如图，若AB∥，∠1＝40度，则∠2＝________度.14.如图,在△中,BC=5cm,将△沿方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过的中点O,则△平移的距离为________.15.如图，BC⊥ACCB=4cmAC=3cmAB=5cmC到的距离________cm．第7页共12页16.如图，请你写出一个能判定l∥l的条件：________．1217.如图，己知直线a、b被直线c所载，己知∠1=60°，当∠2=________°时，则∥b.18.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5AB∥的条件有________填写所有正确的序号．19.如图所示，已知∠1=52°，∠2=52°，∠3=91°，那么∠4=________．第8页共12页20.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=________．21.△中，CECF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE=5∥BC交于点，则DF=________22.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠的度数等于________．三、解答题23.如图，已知平分∠ABC，点F在上，点G在上，连接、FC，与相交于点，如果∠与∠互补．求证：∠1=∠2．24.如图，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断与的位置关系，并说明理由;第9页共12页(2)若BF⊥∠2=150°，求∠的度数.25.完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，是直线，AB∥，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∥证明：∵AB∥（已知）∴∠4=∠________，________.∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠________，________.∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF________即：∠________=∠________．∴∠3=∠________________.∴∥BE________.26.如图所示，已知AB∥，平分，与相交于点F，，试说明与平行吗？说明理由.第10页共12页参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.D7.C8.B9.B10.CC12.B二、填空题13.14014.2.5cm19.89°15.20.55°16.∠1=∠2（不唯一）21.522.75°17.12018.①③④三、解答题23.证明∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°∴∠GFH+∠FHD=180°∴∥∴∠1=∠∵平分∠∴∠2=∠∴∠1=∠224.解析(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF//BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE.(2)∵BF∥DE，BF⊥AC，∴⊥，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°-30°=60°