2024年河南省中考数学一模试卷含答案解析

河南省中考数学一模试卷330分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.（3分）下列各数中，最大的数是（A.﹣B.C.0D.﹣2）（3五一”26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×1063.（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）4.（3分）下列计算正确的是（）A.a+a＝a6C.a•a＝a6B.（x﹣3）＝x﹣95.（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄10x﹣频数对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数C.平均数、方差B.众数、中位数D.中位数、方差6.（3xkxx﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＜﹣1C.k≥1且kD.k＞﹣1且k7.（3ABCD中，对角线AC与BD相交于点，ABCDA.AB＝ADB.OA＝C.AC＝BDD.⊥BC）8.（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5厢上车的概率为何（）9.（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：分别以BCBC点作直线MN交AB于点接＝AD，∠B＝，则下列结论中错误的是（）A.∠＝40°B.∠ACD＝70°C.点D为△ABCD.∠ACB＝90°10.（3△ABC中，DAB∠B＝，BC＝2cmEA出发沿AB向点BF从点D出发，沿折线﹣﹣B1cms，AE的长为x△AEF的面积为yy与x的图象大致为（）二、填空题（每小题315分）（3分）若，则x+2＝.12.（3y＝＞0y随x增大而减小，则m的取值范围是（3.有2个整数解，则实数a的取值范围是.14.（3分）如图，在ABC中，∠ACB＝，∠A＝，AC＝，分别以点AB为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是.15.（3ABCD中，∠A＝＝3M为AB边上一点，＝，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点AP处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为.三、解答题（本大题共8个小题，满分分）16.8（﹣x+1中x﹣+.17.（9分）如图，△ABC内接于圆，且AB＝，延长BC到点，使＝AD交圆OE.（1）求证：△≌△；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形是菱形.②若AE＝，AB＝2，则的长为.18.（9种情形分成四种类型：由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；.由叔姨等近亲照看；直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.（1名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有名学生，现学校打算对D类型的留生在此关爱活动中受益？19.（9BC为50A点测得甲楼顶部D点的仰角为底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为度为多少？（结果精确到1sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20.（9O为坐标原点，△ABO的边ABx轴，垂足为点B，反比例函数＝（x0）的图象经过AOAB.若点D4，nAD＝3.（1）求反比例函数＝的表达式；（2）求经过、D两点的直线所对应的函数解析式；（3EDE且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F△OEF面积的最大值.21.（后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少本，书店要求每本书的利润不低于1018.（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠（0＜≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值.22.（10△ABC中，＝ACBC，点D和点ABCBD＝BC，∠BAC＝α＝β，且α+β120°，连接，求∠ADB的度数.（不必解答）α＝β＝30°AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′′2α＝，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB.【问题解决】在原问题中，当∠DBC∠（如图∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线⊥，交直线BD于EBC＝7AD2.请直接写出线段的长为.23.y＝++c与x轴交于点（﹣1，0B3，0y轴交于点，且过点2，﹣3）点P、Q是抛物线yax++c上的动点.（1（2P下方时，求△POD面积的最大值.（3与线段相交于点△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标.参考答案1.B【解答】﹣2＜0＜，则最大的数是，故选：B.2.C【解答】将万用科学记数法表示为：2.68×10.故选：.3.C【解答】到，用实线表示，故选：.4.C【解答】、a+a2a，故此选项错误；Bx﹣）＝x6x，故此选项错误；、a•a＝a，正确；、+无法计算，故此选项错误.故选：.5.B【解答】由表可知，年龄为1516岁的频数和为x+10x＝，则总人数为：5+15+10＝，故该组数据的众数为岁，中位数为：＝14即对于不同的x中位数，故选：B.6.D【解答】∵xkxx﹣10有两个不相等的实数根，∴k且△＝4﹣k×）＞0＞﹣，∴k的取值范围为＞﹣1且k.故选：.7.A【解答】、AB＝AD▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；BOA＝OBOA＝OB，知AC＝BD▱ABCD是矩形，故本选项正确；、AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；⊥BC∠＝90°边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确.故选：A.8.B【解答】5节车厢的情况数是：5×5＝，两人在不同车厢的情况数是5×420，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B.9.A【解答】∵MNBC的垂直平分线，∴BD＝，∠B∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠，∴∠＝20°+20°＝40°.∵＝AD，∴∠＝∠CAD＝∴A错误，B∵＝AD，BD＝，∴＝AD＝BD，＝，∴点D为△ABC的外心，故C∵∠＝，∠＝20°，∴∠ACB＝70°+20°＝，故D正确.故选：A.10.A【解答】在△ABC中，D为斜边AB的中点，∠＝60°BC＝2cm，∴AD＝＝DB＝2＝60°∵EF两点的速度均为1/s∴当0≤≤2y＝•AE•DF•sin∠CDB＝x，当2≤xy＝，由图象可知A.故选：A.【解答】原式＝（x），当x＝﹣1时，原式＝（）＝22.12.＞2【解答】∵＝＞0y随x增大而减小，∴m﹣2＞，解得：＞2.故答案为：＞2.13.8≤＜13【解答】解不等式3﹣＞1，得：x＞，解不等式5x﹣≤12，得：x≤，∵不等式组有2∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a13，故答案为：8≤a＜14.﹣【解答】∵在△ABC∠＝，∠A＝，AC＝，∴∠B＝60°，BCtan30°×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形+S﹣S＝+扇形﹣＝﹣，故答案为：﹣.15.2或﹣【解答】分两种情况：当点P在菱形对角线AC1所示：：由折叠的性质得：＝PN，＝，∵四边形∠BAD＝60°，∴∠＝∠＝30°，∴∠＝∠＝﹣30°＝，∴AN＝＝2；②当点P在菱形对角线上时，如图2设AN＝x，由折叠的性质得：＝＝，PN＝AN＝，＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝﹣＝1，∵四边形是菱形，∴∠＝180°﹣＝，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：＝5﹣或x5+∴AN＝5﹣，综上所述，AN2或5﹣；故答案为：2或5﹣.16.【解答】当x＝sin30°+2﹣+时，∴x＝++2＝3原式＝÷＝＝﹣517.【解答】（）∵AB＝，＝CA，∴∠ABC＝∠，AB，∵四边形是圆内接四边形，∴∠＝∠BAE∠＝∠ABC，∵∠ABC＝∠＝∠，∴∠＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（；（2）当∠ABC60°时，四边形是菱形；理由是：连接AO、，∵四边形是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC180°，∵∠ABC＝，∴∠AEC＝120°∠AOC，∵OA＝，∴∠＝∠OCA＝，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝，∵∠ACB＝∠CAD∠D，∵AC＝，∴∠＝∠＝，∴∠ACE＝180°﹣﹣＝，∴∠OAE＝∠OCE＝，∴四边形是平行四边形，∵OA＝，∴▱是菱形；②∵△ABECDE，∴AE＝CE＝，AB＝2，∵∠＝∠DAB∠＝∠，∴△∽△DAB，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：.18.【解答】（）2÷20%10×100%×360°＝，故答案为：10144°；（2）﹣2﹣﹣2＝如图所示：（3）2400××20%＝96答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.19.【解答】作⊥于E.则四边形ABCE.在Rt△BCD＝•tan60°＝≈87在Rt△ADE中，∵DEAE•tan37°＝50×0.75≈38∴AB＝CE＝﹣DE＝﹣38＝（米）.答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米.20.【解答】（）∵AD＝，（﹣4n∴A（﹣，n+3，∵点C是的中点，∴C（﹣2，∵点，D4，）在双曲线＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为＝﹣；②由①n＝，∴C（﹣22，1设直线＝ax+，∴，∴，∴直线＝x；（3）如图，由（2的解析式为y＝x+3，设点E（m，+3由（2）知，2，2，（﹣41∴﹣4＜m2，∵EF∥y于F，∴F（，﹣∴EF＝m+3+，∴S＝（+3+（﹣+3+4）+，∵﹣4＜m2，∴m＝﹣3S最大，最大值为..解答】（＝﹣10（x10+500（30≤x≤38（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w.x﹣﹣ax+500x（a+700x﹣a﹣10000（30≤≤38）对称轴为x＝a，且＜a≤6，则a≤38，则当x35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣﹣a[﹣（35+a）+500]＝∴a＝2，a＝5812∴a＝2.22.【解答】【特例探究】①如图2∠ABD′∠ABDBD′＝BD，连接′，AD′，∵AB＝AC，∠＝90°，∴∠ABC＝，∵∠＝，∴∠ABD＝∠ABC∠＝，在△ABD和△′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠′BC＝∠ABD′+＝，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△′BC②∵△′BC∴D′B＝D′，∠BD′＝，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′，∴∠AD′B＝∠AD′，∴∠AD′B＝∠BD′＝，∴∠ADB＝故答案为：等边，；【问题解决】解：∵∠＜∠ABC，∴60°＜α≤1，如图3中，作∠ABD＝ABD，BD′＝BD，连接′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC∠＝﹣α﹣β，同（1①△ABDABD′，∴∠ABD＝∠ABD′90°﹣α﹣βBD＝BD′∠＝∠AD′B∴∠′BC＝∠ABD′+＝﹣α﹣﹣α＝﹣（α+β，∵α+β120°，∴∠′BC＝，由（1②可知，△AD′≌△AD′，∴∠AD′B＝∠AD′，∴∠AD′B＝∠BD′＝，∴∠ADB＝【拓展应用】第①60°＜α＜120°3﹣1，由（2）知，∠ADB30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠＝，AD＝2，∴DE＝，∵△是等边三角形，∴BD＝BC＝7，∴BD＝BD＝7，∴BE＝BD﹣DE＝﹣；第②情况：当＜α60°时，如图4中，作∠ABD＝ABD，BD′＝BD，连接′，AD′.同理可得：∠ABC＝（﹣α）＝﹣α，∴∠ABD＝∠DBC∠＝β﹣（﹣α同（1①△ABDABD′，∴∠ABD＝∠ABD′β90°﹣αBD＝BD′∠ADB＝∠AD′B，∴∠′BC＝∠ABC∠′＝﹣α﹣[β﹣（﹣α）＝180°﹣（α+β，∴D′B＝D′，∠BD′＝同（1②△AD′B≌△AD′，∴∠AD′B＝∠AD′，∵∠AD′B+∠AD′+∠BD＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B150°，在Rt△ADE中，∠＝，AD＝2，∴DE＝，∴BE＝BD+DE＝，故答案为：7+或7﹣.【解答】（1＝（x+1x﹣3D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：＝x﹣2﹣①；（2PD与y轴交于点（﹣2﹣3将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝t并解得：直线PD的表达式为：＝mx﹣32，则＝3+2，S＝×（x﹣x（3+2m（