3.3 勾股定理的简单应用 苏科版数学八年级上册堂堂练(含答案)

3.3勾股定理的简单应用—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长?若设木柱长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. B. C. D.2.如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知km，km，于点A，于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为()A.10km B.15km C.20km D.25km3.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知米，米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走________米路()A.20，50 B.50，20 C.20，30 D.30，204.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为()A.8cm B.13cm C.12cm D.15cm5.如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是()A.5m B.8m C.9m D.12m6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则___________米.7.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2m，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为___________（滑轮上方的部分忽略不计）.8.如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图.经过测量得，，请求出立柱AB段的长度.

答案以及解析1.答案：D解析：设绳索长为x尺，可列方程为，故选D.2.答案：A解析：解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，，解得：，km.故选A.3.答案：B解析：在中，米，米，，米，（米），他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米路.故选B.4.答案：B解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示，由勾股定理得，所以cm.故选B.5.答案：B解析：根据勾股定理可知：折断的树高，所以折断的树高m，则这棵大树折断前的树高m.故选B.6.答案：1.5解析：如图所示，过点D作于点E，米，米，米，则（米）.在中，由勾股定理得，（米）.7.答案：11m解析：如图，设旗杆高度为xm，可得m，m.根据勾股定理得，解