湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、单选题（本题8小题，每小题3分，共24分）1.若分式有意义，则的取值范围（）A. B. C. D.2.如图，的大小为（）A.120° B.110° C.100° D.90°3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.若三角形的两边长分别为2与3，则不能作为第三边的线段长是（）A.4 B.3 C.2 D.15.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.6.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.三角形内角和为180°C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.等腰三角形的两个底角相等7.如图，在与中，，，补充下列条件后能判定的是A. B. C. D.8.观察下列数：，，，，…，，，（其中正整数），若设，，，，…，，若，则的值为（）A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9.当______时，分式的值等于0.10.计算：______.11.世界上最小的晶体管的长度只有0.00000004米，用科学记数法表示0.00000004是______.12.如图，为的中线，的面积为10，则的面积为______.13.已知等边中，是边上的高，则______°.14.若方程有增根，则方程的增根是______.15.如图，，点，，在同一直线上，且，，则长为______.16.如图，直线垂直平分的边，在直线上任取一动点，连结，，.若，则______.若，，则的最小周长是______.三、解答题（本题8小题，共72分）17.（8分）计算：.18.（8分）解方程：.19.（10分）计算下列各式：（1）；（2）.20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小.22.（8分）如图，在中，已知，平分，点，分别在，边上，，.求证：.23.（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350元，乙种电器共用了9600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？24.（12分）如图①，，以的顶点为顶点作正，延长边与的边交于点，在边上截取一点，使得，并连结.（1）求证：；（2）①将正绕顶点按顺时针旋转，使顶点落在内部，如图②，请确定，，之间的数量关系，并说明理由；（2）将图②中的正绕顶点继续按顺时针旋转，使顶点落在射线下方，如图③，请确定，，之间的数量关系，不必说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，若，，求的长.图①图②图③

数学试卷参考答案一、选择题B2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、D二、填空题9、010、111、12、513、3014、15、516、①.②.三、解答题解：18.解：，去分母，得，移项、合并同类项得，检验：当时，，∴是原方程的解．19.解：（1）；（2）原式===-120.解：当时，原式=1-（-3）=421解：∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵是的高线，∴，∴，∴22证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，AM=AN∠MAD=∠NAD∴△AMD≅△AND(SAS)，∴DM＝DN．23解：（1）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．24、（1）证明：为正三角形，，，，，，，在与中，，