河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

邯郸市第二十五中学2022-2023学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）1.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A.具有稳定性，符合题意；B.不具有稳定性，故不符合题意；C.不具有稳定性，故不符合题意；D.不具有稳定性，故不符合题意，故选：A．2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．3.平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：点关于轴的对称点的坐标为：．故选：D．4.如图，点C在上，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，，，故选：C．5.如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B解析：解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故选：B．6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．7.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（）A.30° B.35° C.45° D.60°【答案】A解析：解：如图，

∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，

∴六边形花环为正六边形，

∴∠ABD==120°，

而∠CBD=∠BAC=90°，

∴∠ABC=120°-90°=30°．

故选：A．8.如图，已知的周长是20，OB和OC分别平分和，，垂足为点D，，则的面积是（）A.20 B.30 C.40 D.60【答案】B解析：连接，过点O分别作于点E，于点F，∵，，∵、为角平分线，∴，∴．故选：B．9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里【答案】D解析：∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80（海里）．故选D．10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5 B.6 C.7 D.10【答案】C解析：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11.如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的值不可能是（）

A. B.2 C. D.3【答案】A解析：解：如图，过点D作交于点H，

，，又，，，，，是的角平分线，又，，又，，又∵点D是直线上一点，∴当点P在上运动时，点P运动到与点H重合时最短，其长度为的长，即的长最小值为2，，的长不可能是，故选：A．12.已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. B.△BCD是等边三角形C.AD垂直平分BC D.【答案】D解析：解：∵∴△BCD是等边三角形故选项B正确；∵，∴∴故选项A正确；∵，∴据三线合一得出AD垂直平分BC故选项C正确；∵四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和∴故选项D错误．故选：D．13.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【答案】C解析：解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，与直线交于点，点应选点．故选：C．14.如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵垂直平分，∴，，故B选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意；∴，∴，∴，∵，∴，故A选项正确，不符合题意；∵，∴，∴，故D选项正确，不符合题意；故选：C15.如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（）A. B. C.2 D.1【答案】D解析：解：∵平分，，，，在与中，，，，是等腰三角形，，又，是等腰三角形，，，∵，，．故选：D．16.如图，已知等边三角形，，点D在上，点F在的延长线上，于E，于G，交于点P，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②④【答案】D解析：解：是等边三角形，，．，，，．在和中，，，，故①正确；在和中，，，故②正确；，不一定等于，当时，，故③错误；，．，．故④正确．正确有①②④，故选：D．二、填空题（17，18题每题3分，19题每空2分，共10分）17.如图，中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是______．【答案】5解析：解：中，、分别是，的中点，是的中线，是的中线，，，，的面积是，的面积为，即阴影部分的面积是．故答案为：．18.如图，已知，P是射线上一动点（即Р点可在射线上运动），，则_______时，为直角三角形．【答案】4或16##16或4解析：解：当时，，，当时，，，故答案为：4或16．19.如图，已知，连接，过B点作的垂线段，使，连接，C点坐标为__________；Р点从A点出发沿x轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当C、P、Q三点共线时Р点的坐标为___________．【答案】①.②.解析：解：如图，过作轴于，则，∵，∴，，，，，，在和中，，，，，，点坐标为；是等腰直角三角形，，，即，在和中，，，，是等腰直角三角形，，当、，三点共线时，，，，点坐标为，故答案为：，．三、解答题（共68分）20.求出下列图形中的值．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）∵，解得；（2）∵，解得．21.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出关于y轴对称的；（2）写出点坐标（直接写答案）；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【答案】（1）图见解析；（2）；（3）图见解析．解析：（1）先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变；（3）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为如图，连接，与y轴的交点P即为所求．22.如图，点B，E，C，F一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．试说明：AB∥DE．【答案】见解析解析：证明：，，即，在和中，，，，．23.如图，和中，，，．边与边交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧．（1）若，，求的度数；（2）当，，时，设，请用含x的式子表示，并写出的最大值【答案】（1）（2）；当时，有最大值，即【小问1详解】解：在与中，，，，，，，，；【小问2详解】解：，，，，，，∴当时，x最小，最大，，，，

，，时，有最大值，即．24.如图：已知等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且．（1）求的度数．（2）求证：是等腰三角形．【答案】（1）（2）见解析【小问1详解】解：是等边三角形，，又，，又，；【小问2详解】证明：等边中，是的中点，由（1）知，，，即是等腰三角形．25.如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456……n∠α的度数______°_____°______°______°……_____°(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)60，45，36，30°，；(2)22.5；(3)不存在.解析：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n∠α的度数60°45°36°30°…（）°（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（）°=22.5°；

（3）不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α=21°，

得∠α=21°=（）°．

解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），

不存在正n边形使得∠α=21°．26.如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点Р在线段上滑动（且不与A、B重合），三角尺的直角边始终经过点C，并且与的夹角，斜边交于点D．（1）当______°，，此时______°（2）点Р在滑动时，当长为多少时，与全等，为什么？（3）点Р在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出夹角的大小；若不可以，请说