2020-2021学年七年级数学上学期期末测试卷02（北师大版福建专用）（解析版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末测试卷02【福建专版】

数学

（试卷满分：150分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列说法中正确的是（）

A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B.数轴上所有的点都表示有理数

C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点

D.数轴上表示-a的点一定在原点的左边

【答案】A

【解析】

根据数轴的定义与性质逐项判断即可得.A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确;

B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；

C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；

D、只有当a>0时，数轴上表示一。的点才在原点的左边，此项说法错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键.

2.下列判断正确的是（）

m2n

A.3a2b与ba?不是同类项B.不是整式

5

C.单项式-x?y2的系数是-1D.3x?-y+5xy2是二次三项式

【答案】C

【解析】

分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可.A、3a2b与ba?是同类项，故本选项错误;

2

B、上工是整式，故本选项错误；

5

C、单项式-x2y2的系数是-1,故本选项正确：

D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和

多项式统称为整式.

3.如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该

位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）

【答案】c

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，

得主视图有3列，从左到右的列数分别是1,2,2.

故选：C.

【点睛】

本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.

4.王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作一x,得方程的解为x=-4,那么原方程的解为

()

A.x=4B.x=2C.x=0D.x——2

【答案】A

【解析】

分析：根据方程的解x=-4满足方程7a-x=18,可得到a的值，把a的值代入方程7a+x=18,可得原方程的

解.

详解：如果误将+x看作-x,得方程的解为x=-4,

那么原方程是7a-x=18,

则a=2,

将a=2代入原方程得到：7a+x=18,

解得x=4；

点睛：本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键.

5.如图，C,B是线段AD上的两点，若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系为()

ACBD

A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4ACD.不能确定

【答案】B

【解析】

由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.：AB=CD,

，AC+BC=BC+BD,

即AC=BD,

XVBC=2AC,

，BC=2BD,

，CD=3BD=3AC.

故选B.

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，

灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.

6.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电

价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为了合理确定各档之间的

界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：加协,并将收集的样本数据进行

排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.

S5数（户数）

根据统计数据，下面有四个推断：

①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平

②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500

③月用电量小于160R，〃的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310bp〃的该市居民家庭

按第三档电价交费

④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为llOhv/

其中合理的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题.解：由题意可得：

抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合

理，

在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=50（）,故②合理,

第一档用户数量为:20000x80%=16000户,由1108+8533+6359=16000,故月用电量小于160hrh

的该市居民家庭按第一档电价交费，

第三档用户数量为：20000x5%=1000户，由151+181+232+436=1000,故月用电量不小于310"h

的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，

该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110攵俨〃，小于160人门〃，故④不合理.

故选：A.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.若关于a,b的多项式3战-221）」2）-但2+0^+262）不含21）项，则m的值是（）

A.4B.0C.-6D.-8

【答案】C

【解析】

原式去括号整理后，由结果不含ab项，确定出m的值即可.原式=3a?-6ab-3b2-a?-mab-2b?=2a?-

（m+6）ab-5b2,

由结果不含ab项，得到m+6=0,

解得：m=-6,

故选：C.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括

开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有

人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”

译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六

钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则共同出钱的人数和鸡的价钱分别为()

A.9人，70钱B.9人，81钱C.8人，70钱D.10人，81钱

【答案】A

【解析】试题解析：可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9x买鸡人数-U=6x买鸡人数+16,可得：

9x-ll=6x+16,

解得：x=9

6x+16=6x9+16=70(钱).

故选A

9.下列计算中，错误的是()

A.(―2)x(—3)=2x3=6B.4-[^-1^=4x(-2)=-8

C.-3-6=-3+(+6)=3D,-(-32)=-(-9)=9

【答案】C

【解析】

根据有理数的运算法则逐一判断即可.(―2)x(-3)=2x3=6,故A选项正确；

4{-；)=4x(—2)=—8

故B选项正确;

-3-6=-3+(—6)=-9,故C选项错误;

-(-32)=-(-9)=9,故D选项正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化.

4—axx+a

10.已知关于无方程x------=------1的解是非正整数，则符合条件的所有整数。的和是()

63

A.-4B.-3C.2D.3

【答案】A

【解析】

将a看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是正整数求出符合条件的所有整数a

4_。YyIo

的值，最后做乘积运算即可.解：X--—=-----1

63

两边同乘以6,得6x-(4-ax)=2(x+a)-6

去括号，得6x-4+ax=2x+2a-6

移项合并同类项，得(4+a)x=2a-2

因为方程有解，所以4+a#(),

2a-22a+8-10c10

所以x=--------二2------

4+a4+a4+a

要使方程的解是非正整数，则整数a满足：色N2且J-为整数

4+a4+a

所以的值为：10或5或2

4+a

解得：a=-3或-2或1

则符合条件的所有整数。的和是：-3+(-2)+1=-4

故选：A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.已知单项式与一是同类项，则2〃?+〃的值为.

【答案】5

【解析】

根据同类项的定义，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，求出m,n的值，即可解答.解：•.•单项

式3x"'y与是同类项，

m=2,n=l,

/.2m+n=4+1=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键.

12.把数轴上的一个点，先向右移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达的终点表示的数是-5,

则移动前这个点表示的数是.

【答案】-6

【解析】

将一5先向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度即可得到移动前这个点表示的数.将一5先向右

移动3个单位长度为一2,再向左移动4个单位长度为-6.

所以移动前这个点表示的数为-6.

故答案为：-6.

【点睛】

本题主要考查数轴上点的移动，熟练掌握数轴上点的平移的规律是解题关键.

13.已知/«=29。1&,则/a的余角的补角等于.

【答案】119。18'

【解析】

利用互余和互补两角的关系即可求出答案.解：

二Za的余角=90°-29°18'=60°421

•♦./6(的余角的补角=180。-60。42，=119。18'.

【点睛】

本题考查了余角和补角.正确把握相关定义是解题的关键.

14.规定：用{/"}表示大于〃?的最小整数，例如{I*}=3,{4}=5,{-1.5}=-1等；用［瓶］表示不大于

7

的最大整数，例如［不］=3,［2］=2,［-3.2］=-4,如果整数x满足关系式：3{x}+2［幻=13,则x=

【答案】2.

【解析】

根据题意可将3{x}+2［幻=13化为:3(x+1)+2x=13,解出即可.依题意，

得［幻=x,3{x}=3(x+1)

.♦.3{x}+2㈤=13可化为:

3(x+1)+2x=13

整理得3x+3+2x=13

移项合并得：5x=10

解得：x—2

故答案为：2

【点睛】

此题主要考查解一元一次方程，正确理解题意，根据题意将所求方程进行变形是解题的关键.

15.某同学在做计算A+8时，误将A+3看成了A—B,求得的结果是8f+3x-5已知

B=-3x2+2x+4.则A+B=一

【答案】2X2+7X+3.

【解析】

根据题意可得A-B=8/+3X_5,将8=—女2+次+4代入其中求出A的代数式，然后再根据A+B计算

即可.解：A-B=8x2+3x-5^B=-3x2+2x+4,

A-(-3厂+2,x+4)=8x~+3x-5,

即A=8x?+3x-5-3£+2%+4=5/+51，

A+B=5x2+5x-l+(-3x2+2x+4)=2x?+7x+3,

故答案为：2X2+7X+3.

【点睛】

本题主要考查了整式加减运算的实际运用，熟练掌握运算法则是解题关键.

16.如图，在NA08的内部有3条射线OC、OD、OE,若NAOC=60。,ZBOE=-NBOC,ZBOD=-ZAOB,

nn

则NOOE=。.（用含〃的代数式表示）

【解析】

根据各个角之间的关系，设NBOE=x。，表示NBOC、NAOB、ZBOD,进而求出NDOE的大小即可.解:

设NBOE=x。，

1

VZBOE=-ZBOC,

n

/.ZBOC=nx,

，ZAOB=ZAOC+ZBOC=60°+nx,

VZBOD=-ZAOB=-(60°+nx)=—+x,

nnn

.,.NDOE=NBOD-ZBOE=—+x-x=—,

nn

故答案为：—.

n

【点睛】

考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题

也是常用的方法.

三、解答题(本大题共9小题，第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分，第25题

14分，共86分)

17.计算：⑴4；-1.5+(-5g)-(-2.75)

(2)|-2|-32+18X(-1)3

(3)-12+5-(-1)X(-3)-(1-22)X2

(4)n

(1293J36J

37

【答案】(1)0；(2)；(3)50；(4)37

4

【解析】

(1)先去括号，然后计算加减运算，即可得到答案；

(2)先计算乘方和绝对值，然后进行计算，即可得到答案；

(3)先计算乘方，有理数的乘除法运算，再计算加减运算，即可得到答案；

(4)先把除法变乘法，然后利用乘法运算律进行解题，即可得到答案.(1)解：4：-1.5+(-5；)-(-2.75)

原式=4；-(-2.75)+-1.5+f-5—1

=7+(-7)

0；

(2)解：原式=|—21—3"+18x(—耳)3

=2-9+18x(-l)

4

=—•3一7•

4，

(3)解：一/+5+(一;)X(-3)-(1-22)X2

=-1+5X(-3)X(-3)-(1-4)X2

=-1+45-(-6)

=50

_5__7_2'

(4)解:

12-9-3,36>

(572)

=---------x(—36)

(1293)

572

=—x(-36)——x(-36)——x(-36)

1293

=-15+28+24

=37

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

18.计算.

(1)x—5y—3x+6y+2.

(2)(2«2+l)+(2-3a2).

(3)3(a2-2ab)-2(-3ab+b2y

(4)3x2y-2j^y—(2xy-j—4x2.

【答案】(1)-2x+y+2；(2)3—/；(3)3a2—2b2i(4)2xy+4x2

【解析】

(1)找到同类项进行合并计算：

(2)先去括号，再合并同类项；

(3)先去括号，再合并同类项；

(4)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项.解：(1)原式=(x-3x)+(6y-5y)+2

=-2x+y+2.

(2)原式=2公+1+2—3d

=3-a"•

(3)原式=3/—6，方+6出;一2/

=3a2-2b2-

—3x2y—2x2y+2xy—x2"y+4x2

=2xy+4x2-

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则是关键.

19.解方程:

(1)3x+3=x-(2x—1)

x—3,2x—10

(2)——=1-------

23

【答案】⑴x=—彳；(2)x—5

2

【解析】

(1)按照移项、合并、系数化1的过程计算；

(2)按照去分母、去括号、移项、合并、系数化1的过程计算.(1)解：3x+3=x—2x+l,

4x=-2,

解得：x=--；

2

(2)解：3(x-3)=6-2(2x-10),

3x-9=6-4x+20,

7x=35,

x=5.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1.

20.如图，。为线段上一点，。为的中点，且AB=18a«,AC=4CO.

ACDB

(1)图中以C为端点的线段共有条.

(2)求AC的长.

(3)若点E在直线AB上，且EA=2C/M,求BE的长.

【答案】(1)3；(2)12cm；(3)BE的长为16cvn或20c7〃.

【解析】

(1)根据线段的定义，在C点左侧或右侧的点都可以与点C构成线段，不要漏数；(2)根据线段中点的定

义得到BC=2CO=250,然后利用4c=4CD；AB=AC+3C计算求解；(3)分①当点E在线段AB

上时，②当点E在线段BA的延长线上时，两种情况进行计算.解：(1)图中以C为端点的线段共有CA,

CD,CB,共3条

故答案为：3.

(2)由短为的中点，

得BC=2CD=2BD,

由线段的和差，

得A8=AC+8C,

即4CZ)+2CQ=18,

解得CD=3,

AC=4C£>=4x3=12cm

(3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，

得BE=AB—AE=18-2=16cm；

②当点E在线段8A的延长线上时，由线段的和差，

得8E=A8+AE=18+2=20cm

综上所述：BE的长为16c7〃或20cm.

【点睛】

本题考查线段的定义，线段中点的定义，线段的和差计算，注意分类讨论是本题的关键.

21.某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式

进行统计，得出相关统计表和统计图.

组别ABCD

处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹

人数m30n5

请根据表图所提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的m=,n=____；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

【答案】(1)5,10；(2)补图见解析；(3)1200人.

【解析】

(1)根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值;

(2)根据(1)的结果即可补全统计图；

(3)利用总人数2000乘以所占的比例即可求解.(1)根据条形图可以得到:

m=5,n=50-5-30-5=10（人）,

故答案为：5,10；

(2)如图所示:

30

25

20

15

10

0・…r"i

BD

(3)估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有2000x^=1200(人).

【点睛】

本题考查了用样本估计总体、统计表、统计图等知识，解题的关键是明确利用统计图表获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题.

2x—1x—2

22.老师在黑板上写了一道解方程的题：——=1------，小明马上就举起了手，要求到黑板上去做，他

34

是这样做的：

4（2%-1）=1-3（*+2）①

8x-4=l-3x-6②

1宜=一1③

1„

-1T④

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但是解题时有一步做错了.请你指出他错在第

步(填写编号)，然后再细心解下面的方程，相信你一定能做对.

2x+53x-2,.

（2）--------------=10

0.60.8

【答案】小明错在第①步；（1）。=-1；（2）x=2.

【解析】

观察发现，第①步没有分母的项1没有乘以分母的最小公倍数，所以第①步错误;

（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解;

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.解:

第（1）步小明错在去分母时，等式两边各项都应该乘以公分母，但是小明等号右边的1还是1.

3a—1.5a7

（1）-------1=------

46

6（3。-1）-24=4（5。-7）

18a—6—24=20。—28

-2a=-28+30

-2a=2

a=­\.

（2）生=10

0.60.8

2x+53x-2,

--------------二1

68

8（2x+5）-6（3x-2））=48

16x+40-18x+12=48

x=2.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数.

23.光明中学七年级1班组织家长和学生去某红色景区参观学习，假设学生有30人，家长有x人.该红

色景区为学生和家长提供了两种购买门票方案：方案一，成人票每张100元，学生票每张50元；方案二，

团体超过50人，成人票和学生票每张都为75元.

（1）按方案一购票，应付门票总价为元；（用含x的代数式表示）

（2）如果家长人数为40人，按方案一购票应付门票总价为多少元？

（3）如果家长人数为40人，按方案几购票更划算？

【答案】（1）100%+1500；（2）按方案一购票应付门票总价为5500元；（3）按方案二购票更划算

【解析】

（1）根据方案一列出代数式，再进行计算即可；

（2）把x=40代入代数式100X+1500,求解即可;

（3）计算出方案二购票应付门票总价，再把所得的结果与方案一购票应付门票总价进行比较即可.解：（1）

按方案一购票，应付门票总价为100x+50x30=（100x+l500）元

故答案为：100%+1500

（2）把x=40代入代数式100尤+1500,得

100x40+1500=5500（元）

因此，按方案一购票应付门票总价为5500元

（3）按方案二购票应付门票总价为（40+30）x75=5250（元）

5250<5500,所以，家长人数为40人时，按方案二购票更划算.

【点睛】

本题考查了列代数式及代数式求值，一元一次方程的应用.关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出

代数式.

24.观察下面算式的演算过程：

11_1x3+1_4_22,12x4+19台

]1+----=--------=-----=----

1x32x42x4242

,13x5+11642,14x6+12525

1+----=-------=----=----1+----=--------=-----=-----

3x53x53x53x54x64<64c64

（1）根据上面的规律，直接写出下面结果:

1+-=.1+—=

5x76x8

1+-----1-----=_______

___________.（"为正整数）

2〃x(2〃+2)

（2）根据规律计算:

x(l+-------)X(1H--------)

士）七98x10099x101

72(2〃+1/200

【答案】（1）----‘；(2)~~~

5x76x82〃x(2〃+2)101

【解析】

（1）根据己知算式的演算过程即可得；

（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得.（1）

,15x7+13662

1+----=--------=-----=-----,

5x75x75x75x7

6x8+14972

6x86x86x86x8

卜]_2〃x(2〃+2)+l_(2〃+1)2

2〃x(2〃+2)2〃x(2〃+2)2〃x(2〃+2)

3令小6272(2〃+1)2

''5x76x82〃x(2〃+2)'

22222

2)原式=二2、/3—x二4一x5上一xX—99—X1—C

1x32x43x54x698x10099>

_________22x32x42x52*x992xl(X)2

(1X2X3X4Xx98x99)x(3x4x5x6xxlOOxlOl)

22X32X42X52XX992X1QQ2

22

1X2X100X101X32X42X~x98x99)

22X1002

1x2x100x101,

200

To7

【点睛】

本题考