2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测评试题

七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测评

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：__________姓名：__________总分：__________

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形不可以由平移得到的是（）

-<XXX>B•田

C.D.东

2、已知下列命题：①若则同=-。；②若ma?>加，贝！!〃?>"；③对顶角相等；④两直线平行，内

错角相等.其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如图，直线4?、口相交于点。，龙平分N6OC,若/BOD：/BOE=\：2,则N4数的大小为（）

C---------D

A.72°B.98°

C.100°D.108°

4、下列命题中，真命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.相等的角是对顶角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补

5、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的J等于另一个角的：，则这两个角的度数分别是

A.48°，72°B.72°,108°

C.48°,72°或72°，108°D.80°,120°

6、下列说法中，假命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、可以用来说明命题则x<y”是假命题的反例是（）

A.x=4,y=3B.x=-1,y=2C.x=-2,y=\D.x=2,y=-3

8、命题”等角的余角相等”中的余角是（）

A.结论的一部分

B.题设的一部分

C.既不属于结论也不属于题设

D.同属于题设和结论部分

9、如图，△/回沿直线6c向右平移得到△即己知g2,m8,则CF的长为（)

B

A.3B.4C.5D.6

10、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶

角；④同位角相等.其中假命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，ZAOB=9Q°,则A?—BO；若a=3cm,如=2cm,则/点到如的距离是cm,点8

到功的距离是cm；0点到池上各点连接的所有线段中一最短.

2、命题“aV2a”是一命题（填“真”或"假”）.

3、若人房则所b,这个命题是—（填“正确的”或“错误的”）.

4、把“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式是:

5、如图，将AABC沿8c方向平移至9所处.若EC=2BE=2,则EF=—.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知直线”和切交于点0,ZAOC=a,NBOE=90°,OF平分NAOD.

(1)当a=30°时，则N£O仁°；AFOD=°.

(2)当a=60。时，射线位''从开始以12°/秒的速度绕点0逆时针转动，同时射线加从如

开始以8。/秒的速度绕点。顺时针转动，当射线小'转动一周时射线。用也停止转动，求经过多少秒

射线在■'与射线/''第一次重合？

(3)在(2)的条件下，射线位''在转动一周的过程中，当/£'OF'=90°时，请直接写出射线

OE,转动的时间为秒.

2、按下面的要求画图，并回答问题：

(1)如图①，点"从点。出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格.画出线段的/,此时

M点在点。的北偏东°方向上(精确到1°),0、材两点的距离是cm.

(2)根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形.

画4cm长的线段48,点尸是直纸仍外一点，过点P画直线46的垂线外，垂足为点〃.你测得点。到

相的距离是cm.

北

南

3、在如图所示5x5的网格中，每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点，线段46的两个端

点都在格点上，点夕也在格点上；

(1)在图①中过点户作4?的平行线;

(2)在图②中过点尸作PQLAB,垂足为0；连接/和BP,则三角形力即的面积是

4、直线A8〃CO,直线EF分别交A3、8于点M、N,NP平分ZWD.

(1)如图1,若MR平分NEMB,则用R与NP的位置关系是.

(2)如图2,若MR平分ZAMN,则与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

(3)如图3,若MR平分ZBMN,则与N?有怎样的位置关系？请说明理由.

图1图2图3

5、如图，直线所,8相交于点0,04，。仇0C平分乙4。尸.

(1)若ZAOE=40。，求N8勿的度数；

(2)若N3OE=30。，求N〃施'的度数.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移

动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断

即可.

【详解】

解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；

B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；

C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；

D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键.

2、B

【分析】

根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

解：①若aWO,则la|=w,是真命题，

逆命题是若㈤=F则aW0,是真命题，

②若〃君＞小九则勿＞〃，是真命题，

逆命题是若勿＞〃，则就＞而,是假命题，

③对顶角相等，是真命题，

逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，

④两直线平行，内错角相等，是真命题，

逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，

原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；

故选:B.

【点睛】

此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

3、D

【分析】

根据角平分线的定义得到数，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出根据对顶角

相等求出结合图形计算，得到答案.

【详解】

解：设/B0D=x,

,：ZBODtNBOE=k2,

:./BOE=2x,

OE平分乙BOC,

：./COE=/B0E=2x,

/2户2x=180°,

解得，x=36°,即N6①=36°,ZC0E=12°,

：.AAOC=ZB0D=3&°,

AAOE=ZCOE^AAOC=108°,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180。是解题的关键.

4、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补.

故选：C.

【点睛】

主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假

命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为X，则另一个角为（180。-可，由两个角之间的数量关系列

出一元一次方程，求解即可得.

【详解】

解：：两个角的两边两两互相平行，

...这两个角可能相等或者两个角互补，

•一个角的;等于另一个角的g，

.••这两个角互补，

设其中一个角为％则另一个角为（180。-力，

根据题意可得：U（180。-x）,

解得：x=72°,180°-%=108°,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键.

6、C

【分析】

根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得.

【详解】

解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是

假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题;

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；

综上，假命题的个数是3个，

故选：C.

【点^青】

本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键.

7、D

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.

【详解】

解：当x=2,7=-3时，x<y,但

故选：D.

【点睛】

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方

法.

8、B

【分析】

根据命题题设与结论的定义：题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，进行逐一判断即可.

【详解】

解：”等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，

故选B

【点睛】

本题主要考查了命题的题设与结论，熟知定义是解题的关键.

9、A

【分析】

证明小CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，BC=EF,

YB庐8,E（=2,

.•.质层8-2=6,

/.说6氏3,

故选：A.

【点睛】

本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方

向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由

原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相

等.

10、C

【分析】

利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：①对顶角相等，正确，是真命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；

③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等"，但它们不是对顶角；

由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识.

二、填空题

1、>32垂线段

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可.

【详解】

解：仍=90°,

J.AOVBO,Aff>BO,

•物=3cm,64?=2cm,

.•J点到出的距离是3cm,点6到OA的距离是2cm,。点到48上各点连接的所有线段中垂线段最短,

故答案为：>,3,2,垂线段.

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义.

2、假

【解析】

【分析】

根据实数比较大小的原则求解即可.

【详解】

当a为负数时，2a<a,

命题“aV2a”是假命题.

故答案为：假.

【点睛】

本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则.

3、错误的

【解析】

【分析】

利用举反例法，即可求解.

【详解】

解：*.*(-1)=12,-1W1,

.•.若/=况则小8,这个命题是错误的，

故答案为：错误的.

【点睛】

本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握利用举反例法说明一个命题为假命题是解题的关键.

4、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等

【解析】

【分析】

添上省去的词语“如果……，那么……”后再进行分析，进一步改写成“如果……，那么……”的形

式即可.

【详解】

拆分原命题，可得条件为“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形”，结论为“两个直角三角

形全等”，故改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相

等，那么这两个直角三角形全等.

【点睛】

本题考查了学生写出命题的题设与结论的能力，是学习证明推理的预备能力要求.

5、3

【解析】

【分析】

根据平移的性质得到BC=£F,再用EC=28E=2得到8C的长，从而得到EF的长.

【详解】

解：：AABC沿BC方向平移至处，

/.BC=EF,

'：EC=2BE=2,

：.BE=\,

BC=BE+EC=\+2=3,

：.EF=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.

三、解答题

1、(1)60,75；(2)当秒；(3)3或12或21或30

【分析】

(1)根据题意利用互余和互补的定义可得：与的度数.

(2)由题意先根据a=6O。，得出N£Oe150°,则射线应*、。-第一次重合时，其力运动的度数

+刎运动的度数=150,列式解出即可；

(3)根据题意分两种情况在直线的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间.

【详解】

解：(1)•：人0氏90。,

.•.Ndg90°,

■：ZAOC=a=3Qa,

...N与妗90°-30°=60°,

N/勿=180°-30°=150°,

•：OF平•分乙AOD,

：.AFOD=^AAOD=^X150°=75°；

故答案为：60,75；

(2)当＜z=60°,zTEOF=90°+60°=150°.

设当射线。£与射线OF'重合时至少需要Z秒，

可得⑵+8y150,解得：/=y;

答：当射线0£与射线。厂重合时至少需要与秒；

(3)设射线转动的时间为七秒，

由题意得：12f+8r=150-90或12t+8f=150+90或&+12/=360+150-90或12r+8f=360+150+90,

解得：f=3或12或21或30.

答：射线O£转动的时间为3或12或21或30秒.

【点睛】

本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性

质是解题的关键，注意要分情况讨论.

2、(1)图见解析，53,5；(2)图见解析，3.

【分析】

(1)先根据点的移动得到点M,再连接点。，〃可得线段。“，然后测量角的度数和线段。”的长度即

可得；

(2)先画出线段A3,再根据垂线的尺规作图画出垂线P。，然后测量尸。的长即可得.

解：(1)如图，线段OM即为所求.

北

T-「-1/〃

111/1

11LX1

1111

11/11

111

____i_>zC」____1____J

iii

/IIII

/IIII

西------4---•---•--->---•--东-

O

南

此时M点在点。的北偏东53。方向上，0、M两点的距离是5cm,

故答案为：53,5；

(2)如图，线段和垂线PO即为所求.

4

测得点尸到AB的距离是3cm,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.

3、（1）见解析；（2）见解析，5.

【分析】

（1）根据平行线的画法即可得；

（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得.

【详解】

解：（1）如图①，PC即为所求.

图①

（2）如图②，PQ即为所求.

图②

二角形A8P的面积为3x4-/x3xl—]x3xl-]x4x2=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键.

4、（1）MR//NP-（2）MR//NP,理由见解析；（3）MRLNP,理由见解析

【分析】

(1)根据两直线平行，同位角相等可得/&W8=/HV3,根据角平分线的意义可得

NEMR=|NEMB/ENP=；NEND,进而可得NEMR=NENP,即可判断MR〃NP；

(2)根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得NEMR=NENP,即可判断MR〃加；

(3)设MR,PN交于点、Q,过点。作QG〃AB根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得

ZBMR+NPND=90°,进而可得NMQV=90。，进而判断MRJ.NP.

【详解】

(1)如题图1,VAB//CD

:.NEMB=NEND

­：MR平分NEMB,NP平分AMND.

ZEMR=-NEMB/ENP=-ZEND

22

:.NEMR