云南省玉溪市新平县重点名校2024届中考数学押题卷含解析

云南省玉溪市新平县重点名校2024届中考数学押题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．2．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过94．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40° B．50° C．60° D．90°5．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-46．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．8．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．569．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．10．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．不等式的解集是________________12．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．13．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．14．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．15．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．16．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是_______；（2）如表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．18．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：2≈1.41419．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，长为_____；(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．20．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？21．（8分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．求证：AB=DF．23．（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．24．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．2、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解:根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.5、D【解析】

，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．6、B【解析】

根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．7、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.8、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．9、A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．10、C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12、1【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．13、3或6【解析】

分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．【详解】设AC和BE相交于点O．当P在OA上时，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．则AO=．在直角△OBP中，OP=．则AP=OA-OP-；当P在OC上时，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．14、且【解析】

根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k＜2且k≠1.故答案为k＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．15、1．【解析】

解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1πr=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．16、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【解析】

（1）没有限定要求,所以x为任意实数,（2）把x＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝﹣；故答案为﹣；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.18、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理和逆定理．19、(1)45，，π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为或；(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；(4)由(2)可知，点Q在过点Qo，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．【详解】解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°∴△APQ为等腰直角三角形∴∠PAQ＝∠PAB＝45°设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x＝∴PA＝PE＝∴弧AQ的长为•2π•＝π．故答案为45，，π．(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝BP由(2)可知，PP0＝BP∴BP0＝BP∵AB＝3，AD＝4∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA∴AB2＝BP0•BD∴9＝BP×5∴BP＝同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝故BP的长为或(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7∴EF＝==5过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH＝==∴CQ的取值范围为：≤CQ≤7【点睛】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．20、(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】

（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函数,yA=0.4x,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.21、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22、详见解析.【解析】

根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．【详解】证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵