山东省济宁市邹城市第十中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试题

2024—2025学年第一学期八年级第一次月考数学试题一、选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分。1.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62.如图，在△ABC中，BC边上的高为()A.BEB.CFC.BDD.AF2题图3题图4题图3.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E。F为AB上一点，CF⊥AD,垂足为H。下列判断正确的是()A.AD是△ABE的角平分线B.BE是△ABD的边AD上的中线C.CH是△ACD的边AD上的高D.AH是△ABC的角平分线4.如图，点C在△AOB的边OB上，用尺规作出CN//OA，连接EN,DM。作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是()A.“SAS”B.“SSS”C.“ASA”D.“AAS”5.如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合。若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于()A.54°B.62°C.72°D.76°5题图6题图7题图6.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.AC=BDC.∠ACB=∠DBCD.AB=DC7.如图，将正方形OABC放在平面真角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,√3)，则点C的坐标为()A.(,1)B.(-1,)C.(,1)D.(,-1)8.如图，A,B,C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积是()B.5C.6D.78题图9题图10题图9.如图，已知△ABC的面积为12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是()A.10B.8C.6D.410.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°。连接AC,BD交于点M，连接OM。下列结论:①∠AMB=36°,②AC=BD，③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个。A.4B.3C.2D.1二、填空题:本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为___________。12.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为___________。13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________。13题图14题图14.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题。如图所示，已知AB//CD，∠BAE=78°，∠DCE=120°，则∠E的度数是___________。15.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为___________。16.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A=50°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E的度数为___________。15题图16题图17题图17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC,AB,AC上的点，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°，则∠A=___________。18.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E,BF交AC于点F。过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论:①∠AOB=90°+∠C;②当∠C=60°时，AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b.则S△ABC=AB。其中正确的是___________。三、解答题:本题共6小题，共46分。解箸应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°。(1)过点B作△ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)。(2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积。20.(7分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线。(1)若∠B=32°，∠C=60°，求∠DAC和∠DAE的度数。(2)若AB⊥AC，AC=6，AB=8，BC=10，求AD的长。21.(8分)如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°。(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=30°，求证:AD=BC。22.(8分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N。23.(8分)如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD。连接AE、CD，AE与CD交于点M，AB与BC交于点N。(1)求证:AE=CD;(2)求证:AE⊥CD。24.(9分)(1)问题背景:如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系。小李同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE。连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论。他的结论应是______________________。(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°，E,