2022年人教版（五四制）六年级数学下册第九章几何图形初步综合练习试题

六年级数学下册第九章几何图形初步综合练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的个数为（）

（1）4a一定是正数；（2）单项式竿的系数是,，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式

3/-2孙2+2$是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、已知N/如=100°,过点。作射线0C、掰使/月宓=20°,的是N60C的平分线，则N6aV的度

数为（）

A.60°B.60°或40°C.120°或80°D.40°

3、如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放,则图中Ne与“互余的是（）

A.____B.

4、一个角的度数等于60。20"那么它的余角等于（）

A.40°40'B.39°8（XC.119°40'D.29°40,

5、下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（）

6、如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长

小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

7、两直角三角板按如图所示方式摆放，若Nl=25。，则Z2等于（)

A.45°B.55°C.60°D.65°

8、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（)

/\\/

A.三棱柱B.三棱锥C.五棱柱D.五棱锥

9、如图，已知线段在胡的延长线上取一点G使C4=4AB,若线段C4=8,则线段比'的长度

是（）

BAC

A.8B.9C.10D.12

10、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（）

/V\[

A.4个B.3个C.2个D.1个

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，从A村到B村有三条路径可选择，你选择的最短路径是第一条，你的理由是

③

2、如图，已知。是直线4?上一点，%平分勿，施平分N/1必，则与/加应互余的角有个.

DC

E、

AOB

3、当分针指向12,时针这时恰好与分针成120°的角，此时的时刻是______.

4、如图，点儿B,C在数轴上表示的有理数分别为a,b,c,点C是力6的中点，原点。是a'的中

点，现给出下列等式：

①M=|a-c|-6；

②时=2/7-c；

③c=一:("匕)；

④向+|6-c]=|a-q-c.其中正确的等式序号是.

ACOB

I111A

acQb

5、三棱柱有个面，_____条棱.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、(1)如图1,0c是2加8内部的一条射线，且如平分乙仞C,施平分N60C.

①若//0C=20°,NBOC=50°,则/仇M的度数是.

②若NAOC=a,NBOC=8,求的度数，并根据计算结果直接写出/£如与N/加之间的数量

关系.

(2)如图2,射线宏在//如的外部，且如平分//%，庞•平分/仇匕试着探究/左M与//5之

间的数量关系.

2、(1)理解计算：如图①，ZAOB=90°,NAOC为乙408外的一个角，且ZAOC=30。，射线0M平

分ZB0C,ON平分ZA0C.求ZMON的度数；

(2)拓展探究：如图②，ZAOB^a,£AOC=p.(a,/为锐角)，射线QM平分40C,OV平分

ZAOC.求ZMON的度数；

(3)迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段=延长线段A3

到C,使得3C=〃，点M,N分别为AC,8c的中点，求MN的长.

3、如图1,在ZAO8内部作射线。C,0D,0C在。。左侧，且ZAOB=2NCOD.

⑴图1中，若ZAO3=160°,OE^ZAOC,OF平分4BOD,则NEOF

(2)如图2,0E平分ZAQD,探究N8。。与NCOE之间的数量关系，并证明;

(3)设NCOD=w。，过点0作射线0E,使OC为4OE的平分线，再作NC。。的角平分线。尸，若

ZEOC=3NEOF,画出相应的图形并求NAOE的度数(用含加的式子表示).

4、已知线段的=。(如图)，延长84至点C,使AC=2AB,延长AB至点。，使BD.AB.

AB

(1)请按上述要求画全图形；

(2)求线段C。的长(用含。的代数式表示)；

(3)若£是8的中点，AE=3,求〃的值.

5、如图，直线切交于点0,/月少=50°,/板是直角，如平分N60〃，求/胡■的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据相关知识逐项分析判断即可完成.

【详解】

（1）当，0时，4年0,故此说法错误；（2）单项式空的系数是。，次数是3,故此说法正确；

77

（3）无限不循环小数是无理数，故此说法错误；（4）多项式3/-2.2+25是三次三项式，故此说法

错误；（5）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；（6）射线与直线是不可度量

的，故射线比直线小一半的说法错误.所以正确的说法有1个.

故选：A

【点睛】

本题考查了本题考查了整式的相关知识，直线、射线和线段的相关概念及性质，属于基础问题，掌握

它们是关键.

2、B

【解析】

【分析】

分两种情况求解：①当小在/月防内部时，②当冗在//如外部时；分别求出NZO/的度数即可.

【详解】

解：如图1,当勿在//必内部时，

图1

•.•N1仍=100°,ZAOC^20°,

:.NBOCW,

是N6况1的平分线，

.•.N60Q40°；

如图，当。，在//他外部时,

,：AAOB=\^a,ZAOC=20Q,

.•.N8%=120°,

是N6%的平分线，

：.ZBOM=QQ°；

综上所述：的度数为40°或60°,

故选：B.

【点睛】

本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判断；D

根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可.

【详解】

解：A、图中Na+/。=180。-90。=90。，Na与NB互余，故本选项符合题意；

B、图中Na=NB,不一定互余，故本选项不符合题意;

C、图中Na=/6=135。，不是互余关系，故本选不符合题意；

D、图中Na=45。，NB=60。，不是互余关系，故本选不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

利用90°-60。20'计算即可.

【详解】

一个角的度数等于60。20',那么它的余角等于90°-60。20'=29。40',

故选D

【点睛】

本题考查了互余即两个角的和是90°,正确理解互余的意义是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

两个角互补，相加为180。，与65。互补的角的度数为180。-65。=115。，为钝角，看选项只有D符合钝

角的要求.

【详解】

65。互补的角的度数为180。-65。=115。，115。为钝角，大于90。.

A、小于90。为锐角，不符合要求；

B、小于90。为锐角，不符合要求;

C、小于90。为锐角，不符合要求；

D、大于90。为锐角，符合要求；

故选D.

【点睛】

本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据题意，可根据两点之间，线段最短解释.

【详解】

解：•••剩下纸片的周长比原纸片的周长小，

二能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.

故选A

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据题意得出Nl+N2=90°和Nl=25°,两等式相减，即可求出答案.

【详解】

解:VZ1+Z2+900=180°,

.".Zl+Z2=180°-90°=90°，

又•.•/1=25°,

AZ2=90°-25°=65°,

故选:D.

【点睛】

本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式Nl+N2=90°是解此题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解.

【详解】

解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，

所以该几何体为五棱锥.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

由。=4/6及。=8,可求得16的长，由线段和的关系即可求得回的长度.

【详解】

由C4=4AB及C4=8,得4AB=8,即仍=2

则叱4/0=2+8=10

故选：c

【点睛】

本题考查了线段的和倍关系，求出线段48的长是关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形/£=45°,进而可得/。=45°；根据余角和补角的性质可得第二

个图形、第三个图形中Na=N£,第四个图形N。和/£互补.

【详解】

解:根据角的和差关系可得第一个图形N。=/8=45°,

根据同角的余角相等可得第二个图形N。=Nf，

根据等角的补角相等可得第三个图形Na=N£,

因此Na=N£的图形个数共有3个，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

二、填空题

1、②两点之间线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，即可求解.

【详解】

解：根据两点之间线段最短，选择的最短路径是第②条.

故答案为：②，两点之间线段最短

【点睛】

本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键.

2、2

【解析】

【分析】

根据%平分0E平■分乙AOD,可得NAOE=NDOE=；NAOD,ZBOC=ZDOC=|ZBOD,从而得

到/。。伊/a应=90°,/BOC+NDOE=9Q°,即可求解.

【详解】

解：:/AO>NBOD=18Q°,OC、应1分别平分和

ZAOE=ADOE=yNAOD,ABOC=ADOC=\4BOD,

:.NDOC+NDOES,NB0C+/D0E=g0°,

...与N〃施互余的角有/和NBOC.

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了有关角平分线的计算，余角的性质，邻补角的性质，熟练掌握余角的性质，邻补角的

性质是解题的关键.

3、8点钟或4点钟

【解析】

【分析】

根据钟表上每一个大格之间的夹角是30°,当分针指向12,时针这时恰好与分针成120°的角，应

该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况.

【详解】

解：•..钟表上每一个大格之间的夹角是30°,

•••当分针指向12,时针这时恰好与分针成120。的角时，距分针成120。的角时针应该有两种情况，

即距时针4个格，

二只有8点钟或4点钟是符合要求.

故答案为：8点钟或4点钟.

【点睛】

本题主要考查了钟面角的有关知识.距分针成120。的角时针应该有两种情况，分类讨论的应用是解

决问题的关键.

4、①②④

【解析】

【分析】

先根据数轴的性质、线段中点的定义可得=~c,a<c<O<b,再根据绝对值的性质逐个判

断即可得.

【详解】

解：由题意得：b-c=c-a,b=-c,a<c<O<b,

贝“a-c]—b=|c_q_0=|2c]+c=_2<?+c=_c=M,即等式①正确；

由6一c=c_a,b=_c得：a=2c—b=—2b+c,

a<0,

—2b+c<0,

.•・同=卜力+d=处一C，即等式②正确;

由b-c=c-a,b=-c得:a=2c-b=-2b-b=-3b,

贝1」一（（。一8）=一；（一3人-6）=〃=一。,即c=；（。一勾,等式③错误；

­.■\^+\b-(\=\-3k\+\b+b\=3b+2b=5b,

\a-^-c=\-3b-l^+b=\-Ab\+b=4b+b=5b,

:.\a\+\b-c\=\a-b\-c,即等式④正确；

综上，正确的等式序号是①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键.

5、59

【解析】

【分析】

根据三棱柱的特征即可解答.

【详解】

解：三棱柱有5个面，9条棱，

故答案为：5,9.

【点睛】

本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键.

三、解答题

1、(1)①35°；@ZEOD=-ZAOB(或乙A0B=24E()D)；(2)=

【解析】

【分析】

(1)①利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；②利用角平分线的定义和角的和差的意义

解答即可；

（2）同（1）中的方法利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可.

【详解】

解：（1）①：即平分N/0GZAOC=20°,

/.ZCOD=-Z71OC=-x20°=10°；

22

YOE平分乙BOC,NBOC=50°,

ZCOE=-ZBOC=1x50°=25°；

22

ZEOD=NCOD+ZCOE=100+25°=35°；

故答案为：35°；

②解：,：0D①分乙AOC,ZAOC=a,

NCOD=—a.

2

,：OE平令乙BOC,ZBOC=/3,

：.^COE=-13.

2

NEOD=NCOD+NCOE=ga+=0；

/£0〃与N力如之间的关系为：ZEOD=-ZAOB（或//如=2/

2

（2）<0D*货4AOC,OE斗峪4BOC,

：.ACOD=-ZAOC,Z.COE=-NBOC.

22

/.NEOD=ZCOD-NCOE=-AAOC--ZBOC=-AAOB.

222

【点睛】

本题主要考查了角的平分线的意义，角的计算，利用角平分线的定义和角的和差的意义解答是解题的

关键.

2、(1)45°；(2)—ci；(3)—m

22

【解析】

【分析】

(1)先求出/灰心=120°,根据平分/BOC得到60,再由。N平分4OC得到

NCON=15,最后4MON=NCOM-NCON即可求解；

⑵先求出白。+£,根据OM平分N8OC得到NCOA/=；(a+4),再由QV平分ZAOC得到

2cON=；"，最后AMON=ZCOM-ZCON即可求解；

(3)先求出然加外%」切切，然后由点M,N分别为AC,8c的中点得到CM=；AC=；(,〃+〃)，

CN=；BC=；n,最后MN=CM-CN=gm.

【详解】

解：(1)•.•/80。=403+/40。=90。+30。=120。，射线。M平分NBOC,

/COM=-NBOC=-xl20°=60°,

22

•.♦ON平分ZAOC,

ZCON=-NAOC=lx30°=15°,

22

ZMON=ZCOM-々CON=60°-15°=45°；

(2)ZBOC=AAOB+ZAOC=a+p,

■：射线OM平分ZBOC,

ZCOM=-NBOC=；(1+£),

•.•QN平分ZAOC,

.•./CON=；/AOC=gB,

ZMON=ZCOM-ZCON=+；

(3)-AB=m,BC=n,

AC—AB+BC=m+n,

•・•点M,N分别为AC,3c的中点，

:.CM=-AC=-(m+n],CN=-BC=-n,

22、,22

:.MN=CM-CN=-m.

2

【点睛】

本题考查角平分线和线段中点的定义，熟练掌握角平分线的定义及线段中点的定义，学会类别思维，

从特殊情况到一般情况的数学研究方法.

3、(1)120

(2)ZBOD=2ZCOE

⑶ZAOE的度数为或永久。

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的性质得至ljNAOE=NCOE=gNAOC,NOOF=NBOF=gNB。。，再结合已知条件

即可得出答案；

(2)根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；

(3)根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可.

(1)

ZAOB=160°,ZAOB=2ZCOD,

・・・ZCOD=80°,

・・・ZAOC+ZBOD=80。,

,/OE平分ZAOC.OF平分/BOD,

・,.ZAOE=/COE=-ZAOC,/DOF=ZBOF=-ZBOD,

22

JZCOE+ZDOF=-(ZAOC+ZBOD)=40°,

2

・・・ZEOF=NCOE+/FOD+/COD=120°,

故答案为：120；

(2)

ZBOD=2ZCOE.

证明：TOE平分NAOQ,

・・・ZAOD=2ZEODf

•??COE?COD?EOD,

：.ZEOD=NCOD—/COE.

.・.ZAOD=2(ZCOD-ZCOE)=24coD-2ZCOE.

・・•ZAOB=2ACOD,

：.ZAOD=ZAOB-2ZCOE.

•?ZBOD=ZAOB-ZAOD,

，ZBOD=2N8E,

(3)

如图1,当OE在。尸的左侧时，

•/OF平分ZCOD,

AZCOF=-ZCODNCOD=nf,

2f

.・・ZCOF=-m°

2f

,?ZCOF=ZCOE+ZEOF,ZCOE=3ZEOF,

・・・ZCOF=4ZEOF=-m°,

2

・,.Z£OF=-/n°,

8

3

Z.ZCOE=3/EOF=-m°.

8

・.,OC为ZAOE的平分线，

・・・ZAOE=2ZCOE.

3

・・・ZAOE=-m°；

4

O

图1

如图2,当OE在O尸的右侧时,

OF平分/COD,

，NCOF=L/COD,

2

ZCOD=nff

：.ZCOF=-m°

29

・・・4cOF=/COE-ZEOF，/COE=3ZEOF,

・・・ZCOF=2NEOF=-/n°,

2

/.AEOF=-m°

4f

3

ZCOE=3ZEOF=-m°.

4

3

：OC为NAOE的平分线，ZAOE=2NCOE=in°.