数字信号处理 - 第七章 习题讲解

第七章习题讲解第2题分析：此题老老实实按照书上的定义，进行图形的转变第3题抽样：对原序列进行取样，而时钟序列不变，未抽到的点取0.抽样后频谱是对原频谱做搬移抽取：抽取后频谱不仅搬移，还做频谱扩展第7题第7章9,11,加题1叶梁枫

31101027673212

8

1

IDf

yfx7.9

若信号x[n]是以Fs=8kHz采样得到，希望在声卡中以采样频率Fs=12kHz播放此信号。假设拥有理想的滤波器，试设计一个采样率变换系统来实现上述想法。

解：这里就是要我们以有理因子I/D转换抽样频率。因为I

和D为互质的正整数，且降低抽样频率的做法会造成信号

的信息损失，需先进行信号的I倍内插，然后再进行D倍抽

取，所以有：因此可以先按I=3进行内插，然后按D=2进行抽取，从而实现所需的抽样频率转换。且变换没有信息损失。

7.9

若信号x[n]是以Fs=8kHz采样得到，希望在声卡中以采样频率Fs=12kHz播放此信号。假设拥有理想的滤波器，试设计一个采样率变换系统来实现上述想法。

解：由于

min(

,

)

I

D

I

3

所以系统中低通滤波器的通带截止频率

系统框图为：

3wc

x(n)3LPF截止频率w=pi/32y(n)(1)w1

(2)w1

sin(w1n)

nw1-w1，试确定下列值时

1w1/3-w1/3

加题：

图示系统。若输入x(n)

的输出y(n)。

3

5

3

5

解：

经过I=3内插，

X(e

jw)

3

1

经过wc

(1)

w1/3

5(2)

w1

/3

5解：的低通滤波器1w1/3

pi/5-pi/5-w1/31pi/5w1/3w1/3-pi/5产生了信息损失

5

解：

经过D=5抽取

(1)(2)1/55*w1/3-5*w1/31/5pi-piY(e

jw)Y(e

jw)pi-piY(e

jw)

1/5sin(

w1n)y(n)

(n)解：由最后的频谱可以得到：(1)(2)

5

3

n15y(n)

15我们知道：为了避免抗混叠，在抽取前对原信号进行了低通滤波处理，当I/D<1时，频谱一部分被截取，造成了信息损失。而在本题中，由于

w1

/3

/5

，滤波处理没有对频谱造成影响；而

w1

/3

/5

时，从上面的图中可明显可以看出有部分信息损失了。解：

关于这个

以

清楚地明白

来举一个简单的例子，分别用I/D大于1

去处理一个问题，我们从频谱去考虑其实可

很

。另外用matlab

和小于1序列。I/D>1解：

关于这个

以

清楚地明白

来举一个简单的例子，分别用I/D大于1

去处理一个问题，我们从频谱去考虑其实可

很

。用matlab

和小于1序列。I/D<17.11

试求下面的FIR滤波器的多相分解：

1

取N

9,L

N

/M

3z

1

1zz

3z

3z

3z

3z

32-4-6-3-5222y(n)x(n)E0(z3)

2

4z

3

6z

6E1(z3)

3

5z

3

2z

6E2(z3)

2

2z

3(2

z

1

3z

1

2z

2

4z

3

5z

4

2z

5

6z

6

2z

7,M

2解：2)H(z)

2zE

2(z5)

2

4z

5E

1(z5)

1

5z

5E0(z5)

1

2z

5E1(z5)

3

6z

5E2(z5)

2

2z

5取N

10,L

N

/M

5

可以得到：(2解：2)H(z)

2z

z

1

3z

1

2z

2

4z

3

5z

4

2z

5

6z

6

2z

7,M

2

2z

5z

5z

5z

5z

5-4-1-512-3-622x(n+2)

z

1

z

1

z

1

z

1y(n)7.12及加题讲解信通1101王金昱H7.12根据多相分解原理，给出图中系统的更有

效实现方式。

其中，

(z)

=1+

z−1

+

2z−2

−

z−3

+

z−4

−

z−5

+

z−6(1)(2)H(z)

=∑

∑h(

jL+i)•zz

•=∑Ei(z

)•z

H(z)

=1+

z−1

+

2z−2

−

z−3

+

z−4

−

z−5

+

z−6对长度为N=7的滤波器进行分组，每组长度为L=4，共M=N/D=2(向上取整)组。L−i−

jL−iL−1

M

−1i=0

j=0L−1i=0E1(z)

=1−