数字信号处理 - 实验讲解

实验二

讲解信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T（秒）截断长度N（抽样个数）50第一组参数0.0006253250第二组参数0.0053250第三组参数0.00468753250第四组参数0.0043250第五组参数0.0025162-1

选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。2-2

谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？T1=1/f=0.02sn1=T1/T由以上算式得知第三组参数的一个正弦周期没有整数个抽样间隔T1=1/f=0.02sT2=N*Tn=T2/T1由以上算式得知第三和第四组参数的区间内没有整数个正弦周期••••••••••••••••••••clc;length=32;T=0.000625;;t=0:0.001:length-1;n=0:length-1;xt=sin(2*pi*50*t);xn=sin(2*pi*50*T.*n);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);axis([0

0.1

-1

1]);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn');title('抽样后的序列');figure(2);%画出序列的实部、虚部、模、相位subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0

length

-1

1]);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0

length

-1

1]);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0

length

-1

1]);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相位');axis([0

length

-1

1]);xw=fft(xn,length);%求DFTfigure(3);

%画出频谱的幅度，实部，虚部subplot(3,1,1);stem(n,abs(xw));

xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('频谱的幅度');subplot(3,1,2);stem(n,real(xw));xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱的实部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(xw));xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');仿真结果第一组参数

T=0.000625

N=32第二组参数

T=0.005

N=32第三组参数

T=0.0046875

N=32第四组参数T=0.004

N=32第五组参数T=0.0025

N=16谱分析参数抽样间隔T（秒）截断长度N（抽样个数）谱峰所在频率峰值第一组参数0.000625000062532116第二组参数0.00532816第三组参数0.004687532710.25第四组参数0.00432612第五组参数0.002516286-1

实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。•

因为信号的频率是f=50HZ，当采样频率大

于或者等于两倍信号的最高的频率的时候，

即满足奈奎斯特定律的时候不会出现频率

的混叠现象。由于采样后，信号的频谱在

频域上周期上延拓，而且截断后，相当于

频谱在频域上与sinc函数进行卷积，因此

采样后的信号总是存在高频分量，因此总

是存在频域混叠的现象，也会存在频域泄

露的现象。6-2

观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。6-3

用基本理论、基本概念来解释各种现象。

1

混叠

•

序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率

不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后

的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混

叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠

现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的

性质有所了解。在一般情况下，为了保证不出现频谱混

叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。

2泄漏•••

用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，

这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。

当f!=m/(T*N)

m=1,2,3…时，就会出现泄漏DSP实验二讲解王晓雪snowy2013/10/29题目中说选用最简单的周期信号，根据要求我以下使用的是：x=sin(2*pi*f*t)其中的频率f=50HZ；根据实验内容第一步要做的是进行谱分析那么什么是谱分析呢？频谱分析指的是：对时域信号做fourier变换得到的DTFT或DFT进行图形分析。编写频谱分析的代码，即序列的DFT首先是参数的定义：clear;clf;clc;

%clear

all

the

data

&

inst.length=32;

T=0.000625;

t=0:0.001:31;

%design

the

stepn=0:length‐1;这次的频谱分析给了5组不同的参数，为了修改方便，在编写过程中最重要的就是把所有可能变化的参数都提取出来放到最前面定义，以便之后修改不用在程序中有太大的变动。这样5组不同的代码就只需要在程序的抬头稍作修改就可以了。这里以第一组参数为例来讲解代码。xn=sin(2*pi*50*T*n);

figure(1);

subplot(2,1,1);plot(t,xt);

xlabel('t');ylabel('x(t)');

axis([0

0.1

‐1

1]);title('原序列');

subplot(2,1,2);

stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');

title('抽样后序列');axis([0

length

‐1

1]);

定义好参数之后，首先是画出原始序列和抽样之后的序列。抽样序列与抽样间隔T有关。抽样间隔T越大，失真越严重由图可以看出，这组谱分析参数的观察区间：一个正弦周期刚好对应32个抽样间隔。即在正弦函数的一个周期内采样了32个点，则序列x[n]图象关于x=16成奇对称figure(2);

%plot

the

original

signal’s

real

part

&

imagine

part

&

amplitude

&

angelsubplot(2,2,1);stem(n,real(xn));

xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0

length

‐1

1]);

subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));

xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0

length

‐1

1]);

subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));

xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0

length

‐1

1]);

subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));

xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0

length

‐1

4]);

更好的观察抽样之后的序列形状。进入重点啦~F=fft(xn,length);

%计算DFT

figure(3);

%

plot

the

real

part

&

imagine

part

&

amplitude

of

the

signal

after

DFTsubplot(4,1,1);stem(n,abs(F));

xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');

subplot(4,1,2);stem(n,real(F));xlabel('k');ylabel('real(F)');title('dft实部');

subplot(4,1,3);stem(n,imag(F));

xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('DFT的虚部');subplot(4,1,4);stem(n,F);

xlabel(‘k’);ylabel(’F‘);title(’DFT的频谱');

x(t)

=

sin(100πt)，则其DTFＴ为X(jw)=

pi/j*[δ(ω-100pi)-

δ(ω+100pi)]，则在w=100π和-100π处会产生两个冲击，分别为π/j和

–π/j。x[n]的幅度谱在K=1和31处有两个冲击，其中幅度谱第一个峰出现的位置为（1,16），幅度谱在其余位置均为0；X(K)的实部为0；虚部在K=1和31处有两个冲击，相应的冲击值分别为-16和16，其余位置均为0。有上面的频谱图可以发现没有发生频谱混叠和频谱泄露的现象。这种情况下可以用DFT代替DTFT。[maxitem,

index]

=

max(

abs(xw)

);%在幅度谱上显示第一个幅度谱的第一个峰的坐标format

=

sprintf('(%d,

%f)',

(index‐1),

maxitem);text((index‐1)/N,

maxitem,

format);可以由这段代码代替你自己去睁着眼睛带着眼镜看那个小圈圈x(t)

=

sin(2πfct)；对x（t）进行T采样，则可表示为x（n）=sin（2πfcnT）；则x（n）的DTFT为X(e^jw)=jπ[δ(w+2πfcT)

-

δ(w-2πfcT)]，则x（n）的DTFT的实部为0，虚部会在W=2πfcT和W=

-2πfcT处产生两个冲击。由于DFT是在[0，2π]上对DTFT的均匀采样，采样间隔为2π/N，则X（K）=jN/2[δ(K+fcTN)-

δ(K-fcTN)]；则当fcTN是整数时,X(K)的虚部会在fcTN和（1-fcT）N处产生两个冲击，在fcTN处的冲击值为N/2，在（1-fcT）N处的冲击值为-N/2，实部为0；当fcTN不是整数时，谱峰不会出现在频谱图上。根据采样定理可知，当fs>2fm时，就不会发生频谱混叠的现象。由于频谱泄露是由时域加窗处理所导致的一个必然结果，而x（n）对时域进行了加窗处理，所以均存在不同程度的频谱泄露现象。为x(n)的周期延拓序列x((n))N的DFS变换

的主不对应整数个正弦周期时，所对应的周期延拓序列不是一个标准的正弦采样定律，因此频谱混叠。第一组谱分析参数一个正弦周期32个抽样间隔，观察区间对应1个正弦周期。第二组谱分析参数一个正弦周期4个抽样间隔，观察区间对应8个正弦周期。对应整数个正弦周期。当观察区间对应的正弦区间不是整数个时，频谱会发生混叠。当观察区间对应的正弦区间不是整数个时，频谱会发生混叠。第三组谱分析参数一个正弦周期不对应整数个个抽样间隔，观察区间不解释：有限长序列x(n)的N点DFT变换

X(k)可以定义解释：的周期延

序列x((n))

的DFS变换的主值序列

拓

((为x(n)有限长序列

列x(n)

)的N点DFT变换

X(k)可以定义

。因此当我们的观察区间对应整数个正弦周期时，原序列的DFT变换没有发值序列。生此当我们的观察区间对应整数个正弦周期时，原序列的DFT

当

变

观

换没有发因频谱泄漏

因此满足采样定律

不发生频谱混叠。反之

察区间生频谱泄漏，因此满足采样定律，不发生频谱混叠。反之，当观察区间不对应整数个正弦周期时，所对应的周期延拓序列不是一个标准的正弦采样序列，时域上存在跳变，即发生频谱泄漏，存在高频分量，不满足采样定律，因此频谱混叠。第四组谱分析参数一个正弦周期5个抽样间隔，观察区间不对应整数个正弦周期。第五组谱分析参数一个正弦周期8个抽样间隔，观察区间对应2个正弦周期。由上图可以看出，这组频谱分析参数在正弦函数的一个周期内采样了4个点，观察区间对于了八个正弦周期。则X(K)的幅度谱在K=8和24处有两个冲击，值为16，其余位置均为0，即幅度谱的第一个峰出现的位置为（8,16）；X(K)的实部为0，虚部在K=8和24处有两个冲击，值分别为-16和16，其余位置为0；由上图可以发现，在这组谱分析参数的情况下没有出现频谱混叠和频谱泄露的现象。这种情况下可以用DFT代替DTFT。时域上(1/f)/T=0.02/0.00468不为整数，故一个正弦周期与整数个抽样间隔不相等，当N=32时，也不等于整数个正弦周期。当区间不为正弦周期整数倍时，由于抽样点不能完全呈现出信号的周期与形状，故信号失真，产生频谱泄露，同时产生频谱混叠现象，使得正弦信号的频谱不再是虚部上正负相反的两条谱线，而是f取不同值是产生新的频率分量，这样使原正弦信号产生失真。时域在观察区间内不对应整数个正弦周期，造成了DFT与实际频谱的误差，产生了频谱泄漏。图中虚部奇对称，实部偶对称。但根据理论分析，实际信号频谱中不应存在实部分量，而在虚部中也只应存在一周期内奇对称的冲激函数，故频谱泄漏较为严重。观察区间对于了两个个正弦周期。则X(K)的幅度谱在K=2和14处有两个冲击，值为8，其余位置均为0，即幅度谱的第一个峰出现的位置为（2,8）；X(K)的实部为0，虚部在K=2和8处有两个冲击，值分别为-8和8，其余位置为0；由上图可以发现，在这组谱分析参数的情况下没有出现频谱混叠和频谱泄露的现象。这种情况下可以用DFT代替DTFT。分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响