工程力学- 材料力学之平面任意力系的平衡条件和平衡方程

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知识要点回顾力偶三要素、力偶第二性质同平面内力偶等效定理及两个推论平面力偶系的合成与平衡条件2力的平移定理

平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩主矢主矩作用于简化中心上3===≠43、平面任意力系的简化结果分析=5主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关6其中合力矩定理7若为O1点，如何?8平面任意力系平衡的充要条件是：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即

§4-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程9102、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行11121314§4-3物体系的平衡·静定和超静定问题151617181920第五章空间任意力系21直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影§5–1空间汇交力系22间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力

23合力的大小（5–1）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.(5-2)该力系的合力等于零，即由式（5–1）方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.241、

力对点的矩以矢量表示——力矩矢§5–2力对点的矩和力对轴的矩（5–3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：25力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（5–5）又（5–4）则262.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（5–6）27=0=

（5-7）

3、

力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力对x,y,z轴的矩28=+0-=

（5-8）=-+0=（5-9）比较（5-5）、（5-7）、（5-8）、（5-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.29§5–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。

（2）方向：转动方向；30力偶矩矢（5–10）312、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.32（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===33(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====34(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量353．力偶系的合成与平衡条件==有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右图36合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程.简写为

（5–11）空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即

有37§5–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1．

空间任意力系向一点的简化其中，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.38称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力39—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头401）

合力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2．

空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当时，当最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心.41合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心42当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系43§5–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程（5–12）空间平行力系的平衡方程（5–13）空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.44§5–6重心1．

计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有45再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（5–14）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或