河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

2023—2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是()A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.上述三种统计图都可以【答案】C【解析】【分析】折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势．【详解】解：要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图.故选C.【点睛】本题主要考查了统计图的选择，根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．2.为了解某市参加中考的25000名学生的数学成绩情况，抽查了其中1500名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.25000名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体C.1500名学生的数学成绩是总体的一个样本 D.样本容量是1500名【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查的总体，样本和样本容量的概念，逐一判断选项，即可得答案．【详解】解：∵参加中考的25000名学生的数学成绩是总体，∴A错误，不符合题意，∵每名学生的数学成绩是总体的一个个体，∴B错误，不符合题意，∵1500名学生数学成绩是总体的一个样本，∴C正确，符合题意，∵样本容量是1500，∴D错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查抽样调查的相关概念，熟练掌握总体，样本和样本容量的概念，是解题的关键．3.下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（）A.电影院15排10座 B.甲船在乙船北偏东C.第5节车厢12号座 D.东经，北纬【答案】B【解析】【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意；B．甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意；C．第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意；D．东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵，∴在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m），∵P′在x轴上，∴m=0，∴点P的坐标是（3，-2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．6.已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣或a＞1 B.a＜﹣ C.﹣＜a＜1 D.a＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，解得：a＜﹣．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．7.王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量．【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，其中的常量是单价．故选：C．8.某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A.45° B.60° C.72° D.120°【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，故选D．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.9.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是，故选：D．【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系．10.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃0102030传播速度/318324330336342348A.传播速度是自变量，温度是传播速度的函数B.温度越高，传播速度越快C.当温度为时，声音可以传播D.温度每升高，传播速度增加【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、温度是自变量，传播速度是传播速度的函数，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为时，声音可以传播，故原题说法正确；D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；故选：A．11.如图，圆内一动点P从圆心O出发，沿箭头所示方向运动后回到圆心O，则动点P与圆心O距离s与运动时间t的函数关系用图像表示可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P在圆上运动时，此时点P到O的距离都等于半径的特征作答即可．【详解】解：∵圆内一动点P从圆心O出发，延箭头所示方向运动后回到圆心O，∴当点P在圆上运动时，此时点P到O的距离都等于半径，即距离不变，故选：C．12.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小强出发后的时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强把山的情况B.山的高度是480米C.爷爷比小强先出发20分钟D.小强爬山的速度是爷爷的2倍【答案】D【解析】【分析】根据函数图象中的数据，计算出爷爷爬山的速度和小强的爬山速度，逐一判断即可．【详解】解：由题意可得：A．表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷把山的情况，故A选项不符合题意；B．山的高度是720米，故B选项不符合题意；爷爷爬山的速度为：（米/分），小强爬山的速度为：（米/分），C．（分），爷爷比小强先出发40分钟，故C选项不符合题意；D．由，因此小强爬山的速度是爷爷的2倍，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，能够从图象中获取正确信息，并将信息加以运用是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13.在函数中，自变量的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【详解】解：由题意得，∴故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．14.门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数定义，频率=频数总数．根据频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)可得答案．【详解】解：根据题意可得电动车通过的频数是25；电动车通过的频率是：，故答案为：．15.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是打_____折．【答案】七【解析】【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，将x=500、y=410代入求解可得答案．【详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x-200）·，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折，故答案为：七【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．16.如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为___________，线段的长为___________．【答案】①.②.【解析】【分析】从图像得出看，当时，重合，此时，则，即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．【详解】解：从图像看，当时，，即时，，当时，，即时，重合，此时，则，即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点作于点，在中，，则，在中，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图像，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图像和图形的对应关系，进而求解．三、解答题（每小题9分，共72分）17.已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点到轴的距离为5，且在第四象限．【答案】（1）点P的坐标为（2）点P的坐标为【解析】【分析】（1）根据题意，可得，解方程即可解答；（2）根据题意，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答．【小问1详解】解：∵点在y轴上，，解得，，点P的坐标为；【小问2详解】解：∵点P到x轴的距离为5，解得或，当时，，，点在第四象限，此时，点，不合题意，舍去，当时，，，此时，点在第四象限，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意求出正确的m的值是解题的关键．18.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”可知，前30米称为“加速期”，30米米称为“中途期”，80米米称为“冲刺期”．校田径队把运动员小明某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据绘制成曲线，如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“中途期”结束时，小明的速度为；（3）根据下图提供的信息，给小明提一条训练建议．【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析（2）（3）建议增加耐力训练，提高成绩【解析】【分析】本题考查了函数的概念，结合图象分析，读出图中的信息是解题的关键．（1）根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，判断即可；（2）根据图象，“中途期”结束时，时，对应的值为：；（3）建议合理即可．【小问1详解】解：是关于的函数，理由：对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应；【小问2详解】“中途期”结束时，小明的速度为：；【小问3详解】由图可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．19.小亮想了解一根弹簧长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182226303438（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式______；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）【答案】（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长4厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y与x的关系式为：y=4x+18；故答案为：y=4x+18；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，50=4x+18，解得x=8，答：所挂重物的质量为8kg．【点睛】本题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点与点A关于轴对称，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点．（1）描出点和点，并依次连接、、，得到；（2）将（1）中的的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点的对应点，点的对应点，点的对应点，在平面直角坐标系中描出点、、，并依次连接、、，得到；（3）在（2）的条件下，______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质以及平移的性质得出B，C点坐标即可；（2）直接利用对应点坐标的变化得出各点位置，从而即可得解；（3）分别求出和的面积即可得解。【小问1详解】解：如图所示：即所求；【小问2详解】如图所示：即为所求，【小问3详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.为了解我校学生对：A航模；B机器人；C足球；D舞蹈四个社团的喜爱情况，随机抽取了m名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1），；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计我校6000名学生中，有多少名学生喜爱足球社团．【答案】（1）50；30（2）见解析（3）估计该校6000名学生中，有1800名学生喜爱足球社团【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：（1）用喜爱舞蹈的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，即可求出m的值，进而求出n的值即可；（2）先求出喜爱B的人数，再补全统计图即可；（3）用6000乘以样本中喜爱足球的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：名，∴一共抽取了50名学生，即，∴，∴，故答案为：50；30；【小问2详解】解：喜爱B的有：名，补全统计图如下：【小问3详解】解：名，答：估计该校6000名学生中，有1800名学生喜爱足球社团．22.为积极响应市领导倡导“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．．（1）共抽取了______名同学的成绩；（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？【答案】（1）60（2）①21，27；②484名【解析】【分析】（1）根据直方图进行计算即可；（2）①根据直方图进行计算即可；②利用样本估计总体的思想进行计算即可．【小问1详解】解：由图可知，抽取的人数为：；故答案为：．【小问2详解】①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；故答案为：；②∵（名），∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．【点睛】本题考查直方图，以及利用样本数量估计总体数量，解题的关键是从直方图中