数学北师大版（2019）必修第二册 第4章.习题课三角恒等变换的综合应用 课件

第4章习题课

三角恒等变换的综合应用课标阐释

1.熟记常用的三角恒等变换公式.(数学抽象)2.能利用三角恒等变换公式进行求值、化简或证明.(逻辑推理、数学运算)3.能利用三角恒等变换公式对复杂函数加以转化,进而研究函数的性质.(数学运算)思维脉络

激趣诱思知识点拨学霸留言:同学,你是不是感觉高中数学三角函数公式很多、很复杂呢,其实只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现,三角函数各个公式之间有着密切的联系,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.学习三角函数,不要死记硬背,要找到规律和方法,掌握三角函数化简的技巧,特别对于已知条件的敏感关键词一定要重视.这样才能更有效地提分.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微思考三角恒等变换的核心是什么?提示角的变换是三角变换的核心.微练习激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习

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三角函数求值的主要类型1.“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.2.“给值求值”,即给出某些角的三角函数的值,求另外一些三角函数的值.这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.3.“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟

三角函数化简的原则、目标及技巧1.三角函数式化简的基本原则(1)切化弦.(2)异名化同名.(3)异角化同角.(4)高次降幂.(5)分式通分.(6)无理化有理.(7)常数的处理(特别注意“1”的代换).探究一探究二探究三探究四当堂检测2.三角函数式化简的目标(1)次数尽可能低.(2)角尽可能少.(3)三角函数名称尽可能统一.(4)项数尽可能少.3.三角函数式化简的基本技巧(1)sin

α,cos

α→凑倍角公式.(2)1±cos

α→升幂公式.(3)asin

α+bcos

α→三角函数的叠加公式asin

α+bcos

探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测三角函数的证明

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关于三角恒等式的证明,常用的方法有:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;(2)左右归一法,即证明左、右两边都等于同一个式子;(3)化异为同法,针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异;(4)比较法,设法证明“左边-右边=0”或探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测三角恒等变换在解决三角函数性质中的运用

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与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种情形:1.以三角恒等变形为主要的化简手段,考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时,我们要先通过三角恒等变换,将三角函数的表达式变形化简,将函数表达式变形为y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k等形式,然后再根据化简后的三角函数,讨论其图象和性质.2.以向量运算为载体,考查三角恒等变形.这类问题往往利用向量的知识和公式,通过向量的运算,将向量条件转化为三角条件,然后通过三角变换解决问题;有时还从三角与向量的关联点处设置问题,把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查.探究一探究二探究三探究四当堂检测