专题12一元一次方程重难点题型12个(原卷版+解析)VIP

专题12一元一次方程重难点题型12个题型1方程与一元一次方程的辨别1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1个 B．3个 C．2个 D．4个3．（2022·河南洛阳·七年级期中）下列各式中是方程的是（

）A． B． C． D．3．（2022·辽宁台安·初一月考）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。4．（2022·绵阳市七年级课时练习）下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．（2022·河南七年级期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝26．（2022·河南三门峡·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________.(填序号)题型2利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．1．（2022·河南洛阳·七年级期中）若是关于的一元一次方程，则______．2．（2022·天津市河东区二号桥中学七年级期末）若关于x的一元一次方程，则m＝（）A．﹣3 B．0 C．2 D．2或03．（2022·河南南阳·七年级期中）已知是方程的解，则的值是_________．4．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如果关于的方程的解是，则的值为（

）A．－3 B．3 C．－5 D．55．（2022·四川自贡·七年级开学考试）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值6．（2022·陕西咸阳·七年级期末）已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解这个一元一次方程．题型3等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．1．（2022·福建泉州·七年级期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（

）A．若，则a＝b B．若，则3x＋4x＝1C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a2．（2022·河南新乡·七年级期中）下面四个等式的变形中正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由4（），得3．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）将等式进行变形，正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．加法交换律D．加法结合律5．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(

)A．5 B．4 C．3 D．26．（2022·全国·七年级课时练习）已知方程，用含的代数式表式的形式为______．题型4一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程。1．（2022·山东七年级期末）若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（）A． B． C．﹣6 D．﹣82．（2022·河南）若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（）．A． B． C． D．3．（2022·重庆市天星桥中学七年级月考）关于的方程与有相同的解，则______________．4．（2022·湖南株洲市·）若关于的方程的解与方程的解相同，则______．5．（2022·广西百色·七年级期末）关于的方程的解与的解相同，求的值.6．（2022·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）若关于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．题型5方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程。1．（2022·湖南）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±12．（2022·重庆实验外国语学校）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．24．（2022·上海九年级专题练习）使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（）A． B． C． D．5．（2022·万州区七年级月考）若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（）A．32 B．29 C．28 D．276．（2022·盐城市大丰区小海初级中学初一课时练习）已知关于x的方程2a(x－1)=(5－a)x+3b有无数多个解，那么a2－5+b的值是多少？题型6解方程解题技巧：解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求解过程更为简单。解分子分母中含有小数系数的方程：此类题型，需要运用分数的基本性质，先将分子和分母同时扩大，将小数化为整数，然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。1．（2022·河南汝阳县·）解方程2．（2022·江苏盱眙县·七年级期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．3．（2022·辽宁西丰县·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．4．（2022·浙江温州市·七年级期末）解方程：（1）（2）5．（2022·日照市新营中学七年级期末）解方程：①②6．（2022·河北初一课时练习）解方程：．题型8含参数的一元一次方程解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．1．（2022·重庆·七年级阶段练习）下列结论：①若关于x的方程的解是，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，且，则一定是方程的解．其中正确的结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于x的方程：．3．（2022·上海黄浦·）解关于的方程：．4．（2022·上海金山·初二期中）解关于的方程：．5．（2022·上海市南汇第四中学初二月考）6．（2022·上海市静安区实验中学初二期中）解关于x的方程：题型9一元一次方程中的错解和遮挡问题1．（2022·广东东莞·七年级期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（

）A．5 B．-5 C． D．2．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．3．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：▊，其中“▊”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是_______．4．（2022·河南南阳·七年级阶段练习）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（

）A．3 B． C．4 D．5．（2022·重庆酉阳·七年级期末）刘明同学在解一元一次方程时，不小心把？处的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处的系数，那么这个系数是_________．6．（2022·江西赣州市·七年级期末）已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．题型10一元一次方程中的新定义问题1．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．2．（2022·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．3．（2022·山西七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：若，则，若，则：例：．(1)求的值；(2)若时，解方程：5．（2022·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值为40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年级期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．题型10一元一次方程中的新定义问题1．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．2．（2022·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．3．（2022·山西七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：若，则，若，则：例：．(1)求的值；(2)若时，解方程：5．（2022·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值为40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年级期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．题型11一元一次方程中的整体换元解题技巧：将含x的式子当作一个整体进行求解1．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．2．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是__________．3．（2022·浙江）已知关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么关于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．4．（2022·江苏）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．5．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．6．（2022·山西忻州市·七年级期末）阅读材料，完成任务．七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程时，不是直接给方程去括号，而是假设，然后把方程变形为：，，．，解，得．上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．任务：参照材料中的解题方法解方程．题型12一元一次方程中的实际应用解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。1．（2022·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（）个①每件A衣服的成本价是480元．②每件B衣服的成本价是800元．③专柜售出这两件衣服是赔了80元．④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286参赛者D得72分，他答错了______道题．3．（2022·广东七年级期中）春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：全场按标价的6折销售；乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？4．（2022·河南南阳·七年级期末）【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】(1)根据题意，请画出示意图：(2)相等关系为（请填空）：____________．【建模解答】（请你完整解答本题）5．（2022·江苏南京·初一期末）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．6．（2022·浙江温州市·七年级期中）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：套餐月租费（元/月套餐内容套餐外资费主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.25881500.201183600.15说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐：主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．其它套餐计费方法类似．（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．他们某一月的主叫时间都为分钟（）．①请用含的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为________元；小明该月的话费为________元．②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间一共为220分钟，总话费为152元，求她两个号码的主叫时间分别可能是多少分钟．专题12一元一次方程重难点题型12个题型1方程与一元一次方程的辨别1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程的定义即可求出答案．【详解】解：∵方程是指含有未知数的等式，∴只有B选项是方程，故选B．【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．2．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1个 B．3个 C．2个 D．4个【答案】C【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．【详解】解：方程有③；④，故选：C．【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．3．（2022·河南洛阳·七年级期中）下列各式中是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】按照方程的定义逐个判断即可【详解】A选项是多项式，不是等式，错误B选项是等式，没有未知数，错误C选项是不等式，错误D选项正确故选D【点睛】本题考查方程的定义，方程是指含有未知数的等式3．（2022·辽宁台安·初一月考）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。【答案】③④⑤【分析】根据方程的定义进行判断即可.【解析】∵含有未知数的等式叫做方程，∴方程有：③④⑤.【点睛】本题考查方程的辨别，明确方程的定义是解题的关键.4．（2022·绵阳市七年级课时练习）下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】解：A、不是方程，故不符合题意；B、中含有两个未知数，故不符合题意；C、不是整式，故不符合题意；D、是一元一次方程，故符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．（2022·河南七年级期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝2【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程，逐项判断即可．【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；B、是一元一次方程，故本选项正确，符合题意；C、是代数式，不是方程，故本选项错误，不符合题意；D、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程．6．（2022·河南三门峡·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________.(填序号)【答案】②④⑥【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可.【解析】①，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；③，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥.【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．题型2利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．1．（2022·河南洛阳·七年级期中）若是关于的一元一次方程，则______．【答案】【分析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，从而可得答案．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，故答案是：≠0．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2．（2022·天津市河东区二号桥中学七年级期末）若关于x的一元一次方程，则m＝（）A．﹣3 B．0 C．2 D．2或0【答案】B【分析】由一元一次方程的定义可知：且即可求解．【详解】解：根据题意，得且，解得m=0．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3．（2022·河南南阳·七年级期中）已知是方程的解，则的值是_________．【答案】【分析】把代入原方程，计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解本题的关键．4．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如果关于的方程的解是，则的值为（

）A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】A【分析】把x=4代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：∵x=4是方程的解，∴把x=4代入方程可得：解得a=-3，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2022·四川自贡·七年级开学考试）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值【答案】（1）m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；（2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值．【详解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．6．（2022·陕西咸阳·七年级期末）已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解这个一元一次方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且再求出k即可；（2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案为：．（2）解：把代入方程得：，解得：，∴方程的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．题型3等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．1．（2022·福建泉州·七年级期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（

）A．若，则a＝b B．若，则3x＋4x＝1C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a【答案】A【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】A.若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；

B.若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意；C.若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意；

D.若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．2．（2022·河南新乡·七年级期中）下面四个等式的变形中正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由4（），得【答案】B【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．【详解】解：A、由方程两边都加即可得出，则此项错误，不符合题意；B、由方程两边都除以4即可得出，则此项正确，符合题意；C、由方程两边同乘以得，则此项错误，不符合题意；D、由去括号得，再两边都加上4可得，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．3．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）将等式进行变形，正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据等式的性质对每一个选项灵活分析，进而得出答案即可【详解】A：若，则也符合，故A错误，不符合题意；B：若，当a为0时，可以不等于y，故B错误，不符合题意；C：若，则，故C错误，不符合题意；D：若，则，故d正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，依据等式的性质进行综合应用得出答案时关键．4．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．加法交换律D．加法结合律【答案】A【分析】根据一元一次方程的解法及等式的性质进行解答即可．【详解】解：6x-5=x-1，在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），故选：A．【点睛】此题考查的是等式的性质，掌握等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式是解决此题关键．5．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(

)A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可．【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，2a=5b，2c=3b，即a=b，c=b，∴3a=b，5c=b，即3a=5c，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A．【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．6．（2022·全国·七年级课时练习）已知方程，用含的代数式表式的形式为______．【答案】【分析】根据等式基本性质，等式两边同时减去5y，即可得出答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式仍然成立．题型4一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程。1．（2022·山东七年级期末）若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（）A． B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【分析】求出第一个方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．2．（2022·河南）若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数即可计算得到答案.【详解】解：∵∴解得∵，∴解得∵与的解互为相反数，∴，解得，.故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义，解题的关键在于能够准确解出两个方程的解.3．（2022·重庆市天星桥中学七年级月考）关于的方程与有相同的解，则______________．【答案】【分析】解第二个方程，解得x=2，代入第一个方程中，求得m的值．【详解】解：3x-1=2x+1，3x-2x=1+1，∴x=2．把x=2代入2m+x=1中得：2m+2=1，解得：m=，故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，考核学生的计算能力，熟练地解一元一次方程是解题的关键．4．（2022·湖南株洲市·）若关于的方程的解与方程的解相同，则______．【答案】4【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．【详解】解：由得：x＝2，把x＝2代入方程，得6﹣2k+2＝0，解得k＝4，故答案为：4．【点睛】本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2022·广西百色·七年级期末）关于的方程的解与的解相同，求的值.【答案】【分析】根据一元一次方程的解法先求出x的值，再代入方程求解．【详解】解：去分母得，去括号得，移项并合并同类项得，解得，将代入得，整理得，解得．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解答关键．6．（2022·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）若关于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．【答案】【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值即可．【详解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，把x＝2代入得：12+3m＝22，解得：m＝．【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为方程解相同的方程．题型5方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程。1．（2022·湖南）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1【答案】C【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【详解】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零．2．（2022·重庆实验外国语学校）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【答案】A【分析】先去分母可得：再由可得答案.【详解】解：，去分母得：整理得：当时，方程无解，故选：【点睛】本题考查的是一次方程无解的知识点，掌握无解时，满足是解题的关键.3．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得．【详解】解：由可得：，∵关于x的方程有负整数解，且m为整数，∴或-2，∴或-1，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．（2022·上海九年级专题练习）使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a是整数和x是正整数即可得到a的值，从而得到答案．【详解】解：去分母得，去括号得，整理得，∴，当时，当时，当时，当时，这些整数的积为故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．5．（2022·万州区七年级月考）若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（）A．32 B．29 C．28 D．27【答案】B【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为非正整数，确定出整数k的值即可．【详解】解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，移项合并得：（4-k）x=3k-6，当4-k≠0，即k≠4时，解得：x=，∵方程的解为非正整数，∴k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，之和为5+6+7+10+（-2）+1+2=29．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2022·盐城市大丰区小海初级中学初一课时练习）已知关于x的方程2a(x－1)=(5－a)x+3b有无数多个解，那么a2－5+b的值是多少？【答案】分析：根据关于x的方程可求出用a、b表示的方程的解，然后根据有无数个解，可知未知数的系数3a-5和常数2a+3b均为0，求出a、b的值，代入求值即可.【解析】化简得：2ax-2a=（5-a）x+3b，即：（3a-5）x=2a+3b，根据题意得：3a-5=0且2a+3b=0，解得：a=，b=-所以a2－5+b=-5-=．题型6解方程解题技巧：解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求解过程更为简单。解分子分母中含有小数系数的方程：此类题型，需要运用分数的基本性质，先将分子和分母同时扩大，将小数化为整数，然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。1．（2022·河南汝阳县·）解方程【答案】【分析】按照去括号、合并同类项、系数化1，求解即可．【详解】解：去括号得：，合并同类项得，解得：．∴原方程的解为0．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．2．（2022·江苏盱眙县·七年级期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．【答案】（1）x=；（2）x=1．【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【详解】解：（1）移项得x+5x=5+3，合并同类项得6x=8，化系数为1，得x=；（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），去括号，得3x-3=6-4x-2，移项得3x+4x=6-2+3，合并同类项得7x=7，化系数为1，得x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．3．（2022·辽宁西丰县·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．【答案】（1）x＝1；（2）x＝【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）移项，可得：5x﹣3x＝﹣4＋6，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：30x＋2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1），去括号，可得：30x＋2x﹣2＝12﹣9x＋3，移项，合并同类项，可得：41x＝17，系数化为1，可得：x＝．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．4．（2022·浙江温州市·七年级期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，求解即可．【详解】解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得．（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．5．（2022·日照市新营中学七年级期末）解方程：①②【答案】①；②【分析】①展开、移项、合并同类项、再将系数化为1；②先通分，再合并同类项，再求解．【详解】①，，，解得：．②，，，，解得：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程求解、解题的关键是注意混合运算中的运算顺序．6．（2022·河北初一课时练习）解方程：．【答案】【分析】根据题意依次去分母、去括号、移项及合并同类项以及系数化为1即可求解．【解析】解：原方程去分母可化为．去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．题型8含参数的一元一次方程解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．1．（2022·重庆·七年级阶段练习）下列结论：①若关于x的方程的解是，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，且，则一定是方程的解．其中正确的结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据方程解的定义即可得出答案．【详解】解：把x=1代入方程得：a+b=0，∴①符合题意；∵ax+b=0，∴ax=b，∵a≠0，∴x=，∵b=2a，∴x=2，∴②不符合题意；∵把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，∴③符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键．2．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于x的方程：．【答案】当时，原方程无解；当时，【分析】据题意，分两种情况：①时，②时，根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【详解】解：∵，∴，①当时，，故方程无解．②当时，∴系数化为1得：；∴关于x的方程的解为：当时，原方程无解；当时，．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程是解题的关键．3．（2022·上海黄浦·）解关于的方程：．【答案】当，；当，原方程无解．【分析】分两种情况求解：当时和当时．【解析】∵，∴，∴，当，；当，原方程无解．【点睛】本题考查了一元一次方程解的情况，一元一次方程（形如ax=b）的解的情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=，②当a=0，b≠0时，方程无解，③当a=0，b=0时，方程有无数个解．4．（2022·上海金山·初二期中）解关于的方程：．【答案】，；，无解【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，化未知数系数为1．注意未知数系数有可能为零，要分类讨论．【解析】解：，，，当时，，当时，方程无解，所以，当时，原方程的根是；当时，原方程无解．【点睛】本题考查了含字母系数的一元一次方程；解题的关键是注意对未知数的系数分类讨论．5．（2022·上海市南汇第四中学初二月考）【答案】当a=3时，方程无解；当a≠3时，x=【分析】先去括号、移项、合并同类项，然后对a的不同取值分类求解即可．【解析】∵，∴ax-a=3x+3，∴ax-3x=3+a，∴(a-3)x=a+3，∴当a=3时，方程无解；当a≠3时，x=．【点睛】本题考查了含参一元一次方程的解法，对参数分类讨论是解答本题的关键．6．（2022·上海市静安区实验中学初二期中）解关于x的方程：【答案】当时，方程的根是；当，方程没有实数根.【分析】先解方程得到x用a表示出来，再分a=1，a≠1两种情况讨论即可.【解析】解：，，，当时，；当时，方程无实数解∴当时，方程的根是；当，方程没有实数根.【点睛】本题主要考查解方程，解此题的关键在于根据题意分情况进行讨论.题型9一元一次方程中的错解和遮挡问题1．（2022·广东东莞·七年级期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（

）A．5 B．-5 C． D．【答案】A【分析】将x=-1代入方程＝−1即可求解．【详解】解：∵x=-1是方程＝−1的解，∴＝−1，∴■=5，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．2．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．【答案】9【分析】设被污染的常数是a，把x=-代入方程得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：设被污染的常数是a，把x=-代入方程得6×(-)-=×(-)-a，∴a=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．3．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：▊，其中“▊”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是_______．【答案】9【分析】将代入，计算求解即可．【详解】解：将代入得解得故答案为：9．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．4．（2022·河南南阳·七年级阶段练习）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（

）A．3 B． C．4 D．【答案】A【分析】首先根据题意，设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“□”处的系数看成了多少即可．【详解】解：设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，∴4y+1=13，移项得4y=13-1，合并同类项得4y=12，系数化为1得y=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．5．（2022·重庆酉阳·七年级期末）刘明同学在解一元一次方程时，不小心把？处的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处的系数，那么这个系数是_________．【答案】【分析】设？表示的系数为a，把x=－1代入方程中，可得，从而可求得a的值．【详解】设？表示的系数为a，则原方程为由题意，x=－1是方程的解所以把x=－1代入方程中，得解得：a=-5故这个系数为－5故答案为：－5．【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，关键是清楚解的含义．6．（2022·江西赣州市·七年级期末）已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．【答案】【分析】将的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【详解】解：∵是的解，∴，解得，，则原方程可化为：，解得，．即原方程的解是．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．题型10一元一次方程中的新定义问题1．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．【答案】【分析】根据题中计算公式列得方程，求解即可．【详解】解：由题意得：化简得：x+2=-1-x移项得：2x=-3，∴x=，故答案为：．【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．2．（2022·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．【答案】②④⑤【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，故本判断错误；②当为整数时，，当为小数时，∴最小为－1；故本判断正确；③由②得，，故本判断错误；④存在实数，使成立，故本判断正确；⑤∴成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：②④⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．3．（2022·山西七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】按照题中给出的规则进行运算进而解方程即可．【详解】解：由题意可将转化为：解方程可得：故选：B．【点睛】此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．本题还考查解方程，所以要注意解方程的方法步骤．4．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：若，则，若，则：例：．(1)求的值；(2)若时，解方程：【答案】(1)1；(2)x=-．【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；（2）根据对称数的定义化简方程，然后解方程即可．（1）解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；∴[2]+[-1]=0+1=1；（2）解：当x＜-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-；故方程的解为：x=-．【点睛】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．5．（2022·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值为40，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，首先计算※2的值；根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，得3※（－1）；（2）※2∴（－4）※（※2）（－4）※（3）m※5∵m※5的值为40∴∴．【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．6．（2022·吉林通化·七年级期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，，【分析】(1)根据题意可得，解方程即可求得；(2)根据题意可得，再把代入，解方程即可求得；(3)根据题意可得，，即可分别解得，，可得，解方程即可求得n的值，据此即可解答．（1）解：当时，可化为解得，；（2）解：当时，可化为，把代入，解得；（3）解：存在；当时，可化为，解得，当时，可化为，解得．∵与（为常数）的“完美值”相同，，解得，将代入得．【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，理解题意，得到相关方程是解决本题的关键．题型10一元一次方程中的新定义问题1．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．【答案】【分析】根据题中计算公式列得方程，求解即可．【详解】解：由题意得：化简得：x+2=-1-x移项得：2x=-3，∴x=，故答案为：．【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．2．（2022·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．【答案】②④⑤【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，故本判断错误；②当为整数时，，当为小数时，∴最小为－1；故本判断正确；③由②得，，故本判断错误；④存在实数，使成立，故本判断正确；⑤∴成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：②④⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．3．（2022·山西七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】按照题中给出的规则进行运算进而解方程即可．【详解】解：由题意可将转化为：解方程可得：故选：B．【点睛】此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．本题还考查解方程，所以要注意解方程的方法步骤．4．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：若，则，若，则：例：．(1)求的值；(2)若时，解方程：【答案】(1)1；(2)x=-．【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；（2）根据对称数的定义化简方程，然后解方程即可．（1）解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；∴[2]+[-1]=0+1=1；（2）解：当x＜-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-；故方程的解为：x=-．【点睛】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．5．（2022·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值为40，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，首先计算※2的值；根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，得3※（－1）；（2）※2∴（－4）※（※2）（－4）※（3）m※5∵m※5的值为40∴∴．【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．6．（2022·吉林通化·七年级期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，，【分析】(1)根据题意可得，解方程即可求得；(2)根据题意可得，再把代入，解方程即可求得；(3)根据题意可得，，即可分别解得，，可得，解方程即可求得n的值，据此即可解答．（1）解：当时，可化为解得，；（2）解：当时，可化为，把代入，解得；（3）解：存在；当时，可化为，解得，当时，可化为，解得．∵与（为常数）的“完美值”相同，，解得，将代入得．【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，理解题意，得到相关方程是解决本题的关键．题型11一元一次方程中的整体换元解题技巧：将含x的式子当作一个整体进行求解1．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．【答案】2022【分析】根据题意得到y+1＝2023，即可求出y的值．【详解】解：∵关于x的方程x+2021＝2x+m的解是x＝2023，∴关于y的方程（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y+1＝2023，解得：y＝2022，故答案为：2022．【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义．2．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是__________．【答案】x=-3【分析】把x=5代入方程，解得，得到，把代入方程即可解题．【详解】解：把x=5代入方程，解得，，代入方程得故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．（2022·浙江）已知关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么关于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．【答案】0【分析】把方程y＋23－（y＋21）=m看作是关于（y+21）的一元一次方程，则根据题意得到y+21=x=21，从而得到y的值．【详解】解：∵关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21y＋23－（y＋21）=m可以变形为（y＋21）+2－（y＋21）=m∴关于y＋21的一元一次方程（y＋21）+2－（y＋21）=m的解为y＋21=x=21，解得：y=0故答案为：0【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．也考查了换元法．4．（2022·江苏）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．【答案】2【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．5．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用整体思想，得到方程中，有，即可答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解为；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键．6．（2022·山西忻州市·七年级期末）阅读材料，完成任务．七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程时，不是直接给方程去括号，而是假设，然后把方程变形为：，，．，解，得．上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．任务：参照材料中的解题方法解方程．【答案】x=-4【分析】根据题示的方法，设7-2x=a，将原方程转化为关于a的方程求解即可．【详解】解：设7-2x=a，则原方程变形为：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4【点睛】本题考查了换元法解方程．换元法的一般步骤为：设元，换元，解元，还原．题型12一元一次方程中的实际应用解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。1．（2022·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（）个①每件A衣服的成本价是480元．②每件B衣服的成本价是800元．③专柜售出这两件衣服是赔了80元．④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，依题意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正确；设赔钱的衣服的进价为y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正确；∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴这两件衣服售出后商店亏了80元，故③正确，④错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286参