专题04规律型：点的坐标(原卷版+解析)

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题04规律型：点的坐标姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•江夏区校级月考）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）2．（2分）（2022春•惠州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）3．（2分）（2022秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（）A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）4．（2分）（2022春•高坪区校级月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）5．（2分）（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021 B．2022 C．1011 D．10126．（2分）（2022春•东莞市校级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（）A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）7．（2分）（2022春•武昌区期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）8．（2分）（2022春•突泉县期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）9．（2分）（2022春•满城区校级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，A1，A2，A3，A4，A5，…均在格点上，且坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），…，则依图中所示规律，点A2022的纵坐标为（）A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．101110．（2分）（2022春•合江县期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则A2022的坐标是（）A．（2022，0） B．（1011，1） C．（1011，0） D．（2022，1）评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•宝清县期中）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．12．（2分）（2022春•巴东县期末）如图，动点P从（0，2）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为P2022，则点P2022的坐标为．13．（2分）（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为．14．（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，一只蚂蚁从A1爬到A2，再依次爬到A3，A4……An，其中A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），则按图中所示规律，A2022的坐标为．15．（2分）（2022春•博罗县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．16．（2分）（2022春•防城区校级期末）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（，）．17．（2分）（2022春•齐齐哈尔期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，点A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），A9（5，0）…，则点A2022的坐标为．18．（2分）（2022秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为，第2022个点的坐标为．19．（2分）（2022•南京模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是．20．（2分）（2022春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第87个点的坐标为，第2022个点的坐标为．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2019•涡阳县二模）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为，An的坐标（用n的代数式表示）为．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？22．（6分）（2014春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．23．（6分）（2022春•芜湖期末）如图，每个小方格边长为1，已知点A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，2），A7（﹣2，2），A8（﹣2，﹣2），…（1）将图中的平面直角坐标系补画完整；（2）按此规律，请直接写出点的坐标：A9，A10；（3）按此规律，则点A2022的坐标为．24．（6分）（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，﹣蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）A4n（，）；（3）求出A2022的坐标．25．（6分）（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A5（，），A9（，），A13（，）；（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．26．（6分）（2018秋•平度市期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An的坐标为，Bn的坐标为；（3）△OAnBn的面积为．27．（8分）（2014春•五莲县校级期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）点A4n﹣1的坐标（n是正整数）为；（3）指出蚂蚁从点A2013到点A2014的移动方向．28．（8分）（2013春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有个．（3）探究点P（﹣4，4）在第个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第个正方形的边上（为正整数）．29．（8分）（2012春•洛阳期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，）A8（，）、A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A101到点A102的移动方向．2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题04规律型：点的坐标一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•江夏区校级月考）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）解：由题意知：矩形的边长为8和4，①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），∴第一次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），∴第二次相遇地点的坐标是（4，0）；③第三次相遇地点的坐标是（﹣2，﹣2）；④第四次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；…则每相遇三次，为一个循环，∵2022÷3＝674，故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：（﹣2，﹣2），故答案为：B．2．（2分）（2022春•惠州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．当50≤Sn，即50≤，解得：n≤﹣（舍去），或n≥．∵9＜＜10，则第50个点的横坐标为10．故选：D．（2分）（2022秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（）A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），∴点A2022的坐标为（1011，1）．故选：B．4．（2分）（2022春•高坪区校级月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…，∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，则（2，44）表示第2022秒后跳蚤所在位置．故选：B．5．（2分）（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021 B．2022 C．1011 D．1012解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∴a2021＝﹣505，2023÷4＝505……3，∴a2022＝506，故a2020+a2021+a2022＝1012，故选：D．6．（2分）（2022春•东莞市校级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（）A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，因为30÷4＝7……2，所以经过第30次运动后，动点P的坐标是（30，0）．故选：B．7．（2分）（2022春•武昌区期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2022÷6＝337，∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，坐标为（0，3）．故选：A．8．（2分）（2022春•突泉县期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）解：∵2016÷4＝504，∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是﹣04，纵坐标是﹣504，∴A2016（504，﹣504），故选：B．9．（2分）（2022春•满城区校级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，A1，A2，A3，A4，A5，…均在格点上，且坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），…，则依图中所示规律，点A2022的纵坐标为（）A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．1011解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，﹣1），A6（1，﹣3），A10（1，﹣5）…，…A4n+2（1，﹣（2n+1）），∵2022÷4＝505余2，∴点A2022在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣（505×2+1）＝﹣1011，故选：C．10．（2分）（2022春•合江县期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则A2022的坐标是（）A．（2022，0） B．（1011，1） C．（1011，0） D．（2022，1）解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2022÷4＝505……2，所以A2022的坐标为（505×2+1，1），则A2021的坐标是（1011，1）．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•宝清县期中）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，1）．解：观察图象，结合点P前4次运动后的点的坐标特点可知，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次运动后，动点P的横坐标是2023，纵坐标为1，故经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，1），故答案为：（2023，1）．12．（2分）（2022春•巴东县期末）如图，动点P从（0，2）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为P2022，则点P2022的坐标为（0，2）．解：如图所示，2022÷6＝337，∴点P2022的坐标是（0，2），故答案为（0，2）．13．（2分）（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为（3035，0）．解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），•••，发现4次一个循环，∵2022÷4＝505.....2，∴A2022的纵坐标与A2相同，横坐标＝505×6+5＝3035，∴A2022（3035，0），故答案为：（3035，0）．14．（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，一只蚂蚁从A1爬到A2，再依次爬到A3，A4……An，其中A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），则按图中所示规律，A2022的坐标为（1，﹣1011）．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，﹣1），A6（1，﹣3），A10（1，﹣5），……，A4n+2（1，﹣（2n+1）），∵2022÷4＝505余2，∴点A2022在第三象限，横坐标是1，纵坐标是﹣（505×2+1）＝﹣1011，∴A2002的坐标为（1，﹣1011）．故答案为：（1，﹣1011）．15．（2分）（2022春•博罗县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为（﹣2，1）或（6，5）．解：∵正方形ABCD的边长为8，∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，∵M（0，5），C（6，﹣3），∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），∴AM＝2，BM＝6，∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，∵2022÷32＝63…6，∴细线另一端在绕正方形第64圈的第6个单位长度的位置，即在AB边或在AD边上，∴点N的坐标为（﹣2，1）或（6，5）．故答案为：（﹣2，1）或（6，5）．16．（2分）（2022春•防城区校级期末）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（2n，3）．解：∵A1的坐标为（2，3），即（21，3）；A2的坐标为（4，3），即（22，3）；A3的坐标为（8，3），即（23，3）；……∴An的坐标为（2n，3），故答案为：（2n，3）．17．（2分）（2022春•齐齐哈尔期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，点A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），A9（5，0）…，则点A2022的坐标为（1011，﹣1）．解：由图可得，第一个正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，﹣1，﹣1，0；根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，∵2022÷8＝252...6，∴点A2022在第253个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为﹣1，又∵A5的横坐标为3，A13的横坐标为7，A21的横坐标为11，…∴A2021的横坐标为1011，∴点A2022的坐标为（1011，﹣1），故答案为：（1011，﹣1）．18．（2分）（2022秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为（5，0），第2022个点的坐标为（45，3）．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，①∵52＝25，5是奇数，∴第25个点是（5，0），②∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），即第2022个点是（45，3）故答案为（5，0），（45，3）．19．（2分）（2022•南京模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（2022，0）．解：由图形可得，P点纵坐标的为：1，0，﹣2，0，2，0，1，0，﹣2，0，2，0，…，循环周期为6，∵2022÷6＝337，∴P2022的纵坐标是0，在x轴上，∵P点横坐标的为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…，∴P2022的横坐标为2022，∴动点P2022的坐标是（2022，0）．故答案为：（2022，0）．20．（2分）（2022春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第87个点的坐标为（10，5），第2022个点的坐标为（45，3）．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，......，右下角的点的横坐标为9时，共有92＝81个，9是奇数，以横坐标为9，纵坐标为0的点结束，故第87个点的坐标为（10，5），右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），∴第2020个点的坐标为（45，3）故答案为：（10，5），（45，3）．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2019•涡阳县二模）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为（8，2），An的坐标（用n的代数式表示）为（3n﹣1，2）．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），An（，2），即A3（8，2），An（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．22．（6分）（2014春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（2，0），A8（4，0）；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．解：（1）由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A4（2，0），A8（4，0）；故答案为：2，0；4，0；（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）∵100÷4＝25，∴100是4的倍数，∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑．23．（6分）（2022春•芜湖期末）如图，每个小方格边长为1，已知点A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，2），A7（﹣2，2），A8（﹣2，﹣2），…（1）将图中的平面直角坐标系补画完整；（2）按此规律，请直接写出点的坐标：A9，A10；（3）按此规律，则点A2022的坐标为（506，506）．解：（1）补画的平面直角坐标系如图所示，（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点知A9（3，﹣2），A10（3，3），（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，∵A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3），…，∴A4n+2（n+1，n+1）．∵2022＝4×505+2，∴顶点A2022的坐标为（506，506）．故答案为：（506，506）．24．（6分）（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，﹣蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（2，0），A8（4，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）A4n（2n，0）；（3）求出A2022的坐标．解：观察图形可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），...，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），（1）根据题意，可直接读出A4（2，0），A8（4，0），故答案为：2，0，4，0；（2）根据点的坐标规律可知，A4n（2n，0），故答案为：2n，0；（3）∵2022＝4×505+2，∴A2022（1011，1）．25．（6分）（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；故答案为：2，1，4，1，6，1；（2）根据（1）发现：点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向是向上．26．（6分）（2018秋•平度市期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An的坐标为（2n，3），Bn的坐标为（