第五章一元一次方程(原卷版+解析)

第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．若关于x的方程是一元一次方程，则m值是（）A．1或2 B．1或3 C．1 D．33．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．若x=1是方程2x﹣b=0的解，则b=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．下列方程变形中，正确的（）A．方程，移项得B．方程，去分母得C．方程，系数化为1得D．方程，去括号得6．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（）．A． B．C． D．7．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，那么该班获胜的场数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（）A． B． C． D．9．方程5y-7=2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=-1．这个常数应是()A．10 B．4 C．-4 D．-1010．如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（）A．-5 B．-1C．0 D．1二、填空题11．方程的解为_______．12．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为________．13．当x=_____时，代数式3x﹣2与1互为相反数．14．若方程和方程的解相同，则_________．15．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为__．三、解答题16．解下列方程：（1）（2）（3）（4）.17．当m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于？18．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．19．在下列问题中，引入未知数，列出方程．（1）某数的2倍等于这个数的与6的差．（2）某商店出售一种成本价为36元/件的商品，按定价的8折出售，每件商品还赚4元，该商品每件定价是多少元？20．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？21．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？22．一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然一号队员以的速度独自行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？23．公园门票价格规定如下表：购票张数张张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.是二元一次方程，故此选项不符合题意；B.是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.是一元一次方程，故此选项符合题意；D.不是整式方程，故此选项不符合题意故选：C．2．若关于x的方程是一元一次方程，则m值是（）A．1或2 B．1或3 C．1 D．3【答案】C【解析】∵方程是一元一次方程，∴，且，∴m=1，故选：C．3．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【解析】A.由，得，故该选项不正确，不符合题意；B.由，得，故该选项不正确，不符合题意；C.由，得，故该选项正确，符合题意；D.由，得，故该选项不正确，不符合题意；故选C4．若x=1是方程2x﹣b=0的解，则b=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】把x=1代入方程2x﹣b=0得，b=2，故选：C．5．下列方程变形中，正确的（）A．方程，移项得B．方程，去分母得C．方程，系数化为1得D．方程，去括号得【答案】B【解析】A、方程，移项得，故A错误；B、方程，去分母得，故B正确；C、方程，系数化为1得，故C错误；D、方程，去括号得，故D错误；故选：B．6．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】设新、旧工艺的废水排量分别为和．故选：A7．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，那么该班获胜的场数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】设胜了场，那么负了场，根据题意得：，，答：七年级（1）班胜了5场，故选：B．8．若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题中的新定义得：，移项合并得：，解得：，故选：B．9．方程5y-7=2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=-1．这个常数应是()A．10 B．4 C．-4 D．-10【答案】A【解析】设阴影部分表示的数为a，将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，解得：a=10，故选：A．10．如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（）A．-5 B．-1C．0 D．1【答案】D【解析】每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，解得：故选D二、填空题11．方程的解为_______．【答案】【解析】根据等式的性质2，等式两边同时除以-3，得，故答案为：12．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为________．【答案】【解析】∵为一元一次方程∴2m-3=1且m-1≠0∴m=2将m=2，代入得：解得：a=故答案为：13．当x=_____时，代数式3x﹣2与1互为相反数．【答案】【解析】∵代数式3x-2与1互为相反数，∴3x-2+1=0，移项、合并同类项，可得：3x=1，系数化为1，可得：x=．故答案为：．14．若方程和方程的解相同，则_________．【答案】6【解析】解方程2x−1=3，得：x=2，把x=2代入4x−a=2，得：4×2−a=2，解得：a=6．故答案为：6．15．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为__．【答案】3x+20=4x﹣25【解析】设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x﹣25．故答案是：3x+20=4x﹣25．三、解答题16．解下列方程：（1）（2）（3）（4）【解析】（1），移项，得：3x+6x=6-15，合并同类项，得：9x=-9，系数化为1，得：x=-1；（2），移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：x=-66；（3），去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（4）化简得，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．17．当m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于？【解析】2m-+=5，∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，∴12m-10m+2+21-3m=30，∴-m=7，∴m=-7，即当m=-7时，代数式的值与代数式的值的和等于．18．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．【解析】不正确；把代入，∴，解得：，∴原方程为，去分母，得，解得：．19．在下列问题中，引入未知数，列出方程．（1）某数的2倍等于这个数的与6的差．（2）某商店出售一种成本价为36元/件的商品，按定价的8折出售，每件商品还赚4元，该商品每件定价是多少元？【解析】（1）设某数为，依题意得：；（2）设该商品每件定价为元，依题意得：．20．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？【解析】设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿．根据题意得：4×20x=400（12﹣x），解得：x=10，∴12﹣x=12﹣10=2，20x=20×10=200.答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．21．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？【解析】设应调往甲处人，则应调往乙处人，由题意列出方程：，解得（人），则（人）．答：应调往甲处17人，应调往乙处3人．22．一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然一号队员以的速度独自行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？【解析】设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，由题意得：，解得．答：一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了．23．公园门票价格规定如下表：购票张数张张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【解析】（1）设初一（1）班的人数为x人，