第二章-液压流体力学

第二章液压流体力学液体的性质和使用液体静力学液体动力学流动液体压损计算液体在缝隙和小孔中的流动液压冲击、空穴和汽蚀现象第一节液体的性质及使用一.液体的密度（ρ）单位体积液体所包含的液体质量成为压题的密度

ρ=M/V二.液体的粘性1.牛顿的实验u△yyuu+△u图1有两块平板，他满之间充满油液。世上平板一速度u向右移动，下平板固定不动，则处在两平板之间的液体运动速度按图1所式的规律分布。为什么会出现这样的现象呢？这是液体附着力和内聚力作用的结果。由于液体具有附着力使得液体附着在固体壁面上，成为固体的一部分，因而附着在固体壁面上的液体的运动速度和固体避免的运动速度相同。上平板一速度u右移，附着在其上的液体亦以速度u右移；下平板运动速度为0，则附着在下平板上的液体的运动速度也为0。液体的内聚力是一种保守的力，它力图保持液体原有的状态不变。上平板以速度u右移，在内聚力的作用下两平板之间的所有液体均以速度u右移，液体原有的形状保持不变。但是附着在下平板上的液体的运动速度为0，要保持液体的形状不变，所有的液体须均处于静止状态，这是一个矛盾。牛顿经过研究发现，当我们人为把液体分层后，则靠近上平板的液体的运动速度大于靠近下平板液体的运动速度。相邻两液层将产生相对运动，上层液体拖拽下层液体运动，而下层液体阻止上层液体运动，于是上层液体在下层液体上滑过，产生类似固体的摩擦过程。粘性定义：液体运动时产生内摩擦力的性质称为液体的粘性。粘性是液体最重要的性质之一，是液压系统选择油液最重要的指标之一。粘性的大小用粘度度量。有三种方式度量粘度，动力粘度、运动连度和相对粘度。1.动力粘度牛顿在进行内摩擦力实验室发现，液体运动时内摩擦力的大小T与两层液体的接触面积A成正比，与液体运动是的速度梯度成正比，与液体的性质μ有关而与液体的压力无关，即

其中μ就是液体的动力粘度。μ的物理意义：当速度梯度为1是单位面积上的牛顿内摩擦力就是液体的动力粘度。2.运动粘度ν运动粘度本身没有什么物理意义，只不过在实际计算时经常出现μ/ρ的情况，于是干脆用一个字母ν来代替他们，这样就出现了运动粘度的概念。

3.相对粘度：虽然μ和ν在计算时经常作为系数使用，但却无法直接度量，于是又出现了可以度量的相对粘度。相对粘度的种类较多，例如：恩氏粘度、赛氏粘度、雷氏粘度等。我国常用的相对粘度是恩氏粘度。恩氏粘度：200ml被测液体在某一温度下从恩氏粘度计的φ2.8㎜的小孔流出的时间为t1，200ml的蒸馏水在20℃时从同一小孔流出的时间为t2，则t1与t2的比值，就是恩氏粘度，即由公式可知恩氏粘度是一个无因次量。一般以20℃、50℃、100℃作为测定恩氏年度的标准温度，由此得到的恩氏粘度分别用ºE20、ºE50、ºE100表示。恩氏粘度与运动粘度的换算关系为

3.影响粘度的因素（1）粘度和温度之间的关系温度对粘度的影响很大，当油液温度上升时其粘度显著下降。油液的粘度的变化直接影响液压系统的性能和泄漏量，因粘度随温度的变化越小越好，不同的油液有不同的粘度温度变化关系，这种关系称为油液的粘温特性。对于粘度不超过15ºE的液压油，当温度在30℃~150℃范围内，可用下式计算t℃时的运动粘度式中：νt——温度为t℃时的液体的运动粘度；ν50——温度为50℃时的液体的运动粘度；n——与油液粘度有关的特性指数

特性指数n的数值°E1.21.51.82.03.04.0ν（)2.56.59.5122130n1.391.591.721.791.902.13°E5.06.07.08.09.010.015.0ν()384552606876113°E2.242.322.422.492.522.562.76（2）粘度与压力的关系压力越高，分子间的距离越小，分子之间的相互吸引力增大，内聚力增大，因此粘度变大。粘度与压力之间的关系称为粘压特性。式中νp——压力p时的运动粘度，（10-6㎡/s）；ν0——大气压下的运动粘度，（10-6㎡/s）；b——粘度压力系数，对一般液压油b=0.002~0.003。

在实际应用中，当矿物液压油的压力在0~500X106Pa范围内时可按下式计算油的粘度。

若压力不太高时，压力对年度的影响较小，故通常液压系统不考虑压力对年度的影响。

一.

三.流体的压缩性和热膨胀性流体的体积随着压力的增大而减小的性质称为流体的压缩性；流体的体积随温度的上升而上升的性质称为流体的膨胀性。1.流体的体积压缩率和体积模量条件：温度不变（1）体积压缩率k单位压力变化所引起的体积相对变化率，成为该温度和压强下的体积压缩率，即

或k值越大液体的可压缩性越大，k的单位是Pa-1。体积压缩率得到数称为流体的体积模量K单位：Pa流体的压缩率和流体的种类、温度和压强有关。通常液体的压缩性不大，一般忽略不计。气体的压缩性很大，只有当流动过程中压力变化很小时才能做不可压缩流动处理。2.流体的体积膨胀系数条件：压力保持不变。流体的温度每升高一度所引起的体积相对变化率成为该温度和压力下的体积膨胀系数。3.工作介质的分类及特点1.

分类：（1）矿物油类H：代表液压系统。HH：机械油，无抗氧剂的精制机械油；HL：普通液压油，在HH的基础上添加防锈剂和抗氧化剂；HM：抗磨液压油，在HL的基础上添加抗磨添加剂；HR：在HL的基础上添加粘度指数添加剂，适用于环境温度变化较大的低压系统；HV：低温液压油，在HM的基础上增加粘度指数（年度指数达于130）。例：ISO-L-HM46（2）难燃液压液HFA：高水基液HFAE：水包油乳化液，95%的水与5%的含多种添加剂的精致矿物油混合，形成水为连续相，油为分散相的水包油乳化液。HFB：油包水乳化液，40%的水，60%的含多种添加剂的精致矿物油混合，，形成油为连续相，水为分散相的油包水乳化液。第二节液压静力学基础静止的含义：流体宏观质点之间没有相对运动。一.流体的两个重要特性及静压基本方程1.流体的静压强垂直并指向承压面。2.静止液体中某一点的压强值与方向无关。证明：如图所示静压基本方程条件：1.重力场2.不可压缩性流体由图可知：因为液体处于静止状态，所以——流体静力学基本方程

由流体静力学基本方程可以看出：1.液面压力可以等值的在静止液体内传递。——帕斯卡定律2.在重力作用下的静止均质液体中，自由表面下深度h相等各点，压力相等。压力相等的各点组成的面称为等压面。3.在液压传动中由于液面压强较大液体自重产生的压力很小，所以通常忽略液体自重产生的压力。二.压力的表示方法1.绝对压力：以绝对零点（就是绝对真空）为起量点的压力成为绝对压力。2.相对压力（又称表压力）：以大气压力为起量点的压力称为相对压力。3.真空度：绝对压力不足以大气压力的数值成为真空度。4.结对压力、相对压力和真空度之间的关系：绝对压力=相对压力+大气压力相对压力=绝对压力-大气压力真空度=大气压力-绝对压力真空度=-相对压力绝对压力、相对压力和真空度的关系三.作用在平面和曲面上的力（针对液压传动）1.作用在平面上的力由于静压力垂直于承压面，所以作用在平面上各点的力的方向相同，由于忽略了液体自重产生的压力的影响，所以作用在平面上不同点的力的大小相同，因此作用在平面上的力等于油液压力与承压面积的乘积。2.作用在曲面上的力由于静压力垂直于承压面，所以作用在曲面上各点的力的方向不一定相同，因此求解作用在区面上的力，首先要明确要求的是哪一个方向的力。下面利用作用在液压缸内表面上的力来总结作用在曲面上的力的计算方法。作用在曲面上的力示意图求：作用在液压缸右半壁x方向的力解：在θ处取dθ所对应的微小面积ds·l作用在此微小面积上的各点的力的方向是相同的，所以可见：静止液体作用在曲面上某一方向的力，等于液体的压力与曲面在该方向的垂直面上的投影面积的乘积。第三节流体动力学

流体运动学和流体动力学所研究的内容：

1.流体运动学是研究流体宏观运动规律的科学；

2.流体动力学是研究作用于流体上的力与流体运动之间的关系。本节所推证的两个方程：流体的连续性方程、柏努力方程是流体运动学和流体动力学的两个基本方程。一.

基本概念：1.理想液体：通常把既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。

2.恒定流动：液体流动时，如果液体中任意一点的压力、流速和密度都不随时间发生变化，这样的流动称为恒定流动（又称稳定流动）。

3.一元流动、二元流动和三元流动

在一般情况下液体的各个运动要素在三维空间（x、y、z）内发生变化，这样的空间运动形式成为三元流动获三维流动。

若液流的各个运动要素，只在二维空间（平面）发生变化，则这样的平面运动形式称为二元流动或二维流动，图2-3-3。若液流的各个运动要素仅沿一个坐标方向发生变化，则这样的运动形式称为一元流动或一维流动。一元流动法以元流和总流为研究对象。一元流动是指垂直于流线、元流方向无液体流进流出，因而无速度分量。一元流动法在分析元流和总流的运动情况时认为，流速和压力近似地只是沿流程一个坐标的函数，虽然一般情况下这是个曲线坐标函数。一元流动法的“一元”的意思就是这样来的。4.流线、流管、流束、元流和总流（1）流线：流线是流场中的一条曲线，在同一瞬时内，位于曲线上各质点的流速向量，必与流线在该点相切，图2-3-4（a）。流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向。在非恒定流时，由于流速随时间变化，因而流线也随时间变化；恒定流时流线的形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线不可能相交，也不可能突然转向，流线是一条光滑的曲线。（2）流管：在流场中画一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该曲线的每一点形成流线，由这些流线所组成的表面称为流管，

（3）元流：充满流管内的全部液体称为元流。（4）总流：流动周界内的无数元流的总合称为总流。

5.过流断面、流量和平均流速（1）过流断面：垂直于总流（或元流）流向的横断面称为总流（或元流）的过流断面，图2-3-4。如果总流内的流线相互平行，则过流断面为平面；如果总流内的流线不平行，则过流断面为曲面。（2）流量：单位时间内流过某过流断面的液体体积成为流量，常用q表示，即式中q——流量，单位m3/s，在液压传动中常用单位l/min；V——液体体积；t——通过液体体积V所需要的时间。

流量与过流断面及该断面上的流速有关，对元流而言过流断面为无限小dω，其上速度可认为是相等的，而过流断面面积与流速u的乘积，就是流过过流断面的流量，即总流为无数元流的总和，因此流过总流的流量为

（3）过流断面平均流速：由于液体的粘性，过流断面上各点的流速实际是不均匀的，而总流过流断面平均流速是一个假想的流速，即假定过流断面上的流速都是v，图2-3-5。而且按这个流速计算出的流量，恰好与过流断面以实际出现的不均匀流速u所通过的流量相等，即可见：知道了流量和过流断面面积，或知道了过流断面面积和流速分布规律便可计算平均流速。通常，流速分布规律难以求得，因而一般都是凭借意志的过流断面面积和流量去求断面平均流速。二.

连续性方程流体力学中把物质不灭定律在流体运动中的特殊表现形式，称为连续性原理。他是表达流体运动的基本规律之一。下面依据物质不灭定律，并考虑连续介质的特性，推导连续性原理的表达式——连续性方程。

这里只研究恒定流的情况。如图2-3-6所示为一段总流，ω1、ω2代表总流的两个过流断面面积。在总流中取一元流，元流的两个过流断面面积为dω1、dω2，其上的流速为u1、u2，密度为ρ1、ρ2。元流的液体不能穿过侧面流进和流出，故液体只能从dω1、dω2出入。因此在dt时间流入这段元流的液体质量为由于液体做恒定流动，元流的质量不随时间变化，因此根据质量不灭定律可知即

对于不可压缩性液体ρ1=ρ2，所以上式为元流的连续性方程将上式积分可得总流连续性方程采用相应的过流断面平均流速，则上式为为工程上常用的连续性方程，它表明：不可压缩性液体做恒定流动时，流量是沿程不变的，并建立了过流断面平均流速和过流断面面积之间的反比关系，即三.

柏努力方程连续性方程仅仅描述了液体的运动规律，而不能解释运动的原因。而柏努力方程不仅揭示了液体运动的原因，还揭示了运动液体的能量和能量的转换。柏努力方程实际上是液体运动时的能量守恒定律，是流体力学中最重要的方程之一。

11.

理想液体恒定流动时元流的柏努力方程图2-3-7所示表示理想液体恒定流动的元流。这段元流是我们要研究的隔离体，元流同一过流断面上各点的流速u和动液压力p是均匀不变的。取水平面0-0为基准面，元流过流断面1-1和2-2位于基准面之上的高度为z1和z2，过流断面积为dω1和dω2，流速为u1和u2，动液压力为p1和p2。设在微小时间dt内元流由1-2位置移动到1‘-2‘位置，断面1-1移动了ds1到达1‘-1‘，ds1=u1dt；断面2-2移动了ds2到达2‘-2‘，ds2=u2dt。下面根据动能定理推导理想液体恒定流动时源流的柏努力方程。。由动能定律知道：作用在运动物体上的各种外力所做功的总和等于同时段内物体动能的增量。

（1）

动液压力作功作用在元流侧面的动液压力处处垂直于元流运动方向，所以不做功。在dt时间内只有两端过流端面上的动液压力做了功，是1-1和2-2移动了无限小的距离ds1和ds2，动液压力做功为

（2）

重力作功元流由1-2流至1＇-2＇后，其中1＇-2段虽有夜流的流动和替换，但重力势能未发生变化，有变化的是1-1＇和2-2＇段，重力所做的功为

（1）

动能的变化同上，元流由1-2流至1＇-2＇后，其中1＇-2段虽有夜流的流动和替换，但动能未发生变化，有变化的是1-1＇和2-2＇段，动能的变化为联立三式得

整理后得将等式两端同时除以dmg得由于过流断面1和2可以取在恒定流动流程中的任意处，所以上式具有通用性，故理想液体恒定流动的柏努力方程可以写成虽然柏努力方程中的每一项的量纲与长度的量纲相同，但其涵义却各不相同。

——表示单位重量的液体所具有的压力势能

——表示单位重量的液体所具有的动能；

——表示单位重量的液体所具有的位置势能。柏努力方程的物理意义是：理想液体做恒定流动是具有压力势能、动能和位置势能，在流动过程中三种能量可以相互转换，但其总和保持不变。

2.实际液体总流柏努力方程由于的粘性和压缩性，液体在流动时存在着能量损失，所以实际液体元流的能量方程为单位时间元流总能量的平衡方程为

单位时间总流能量平衡方程为

或

（1）1-1面和2-2面位于渐变流中，

（2）

和两个积分式子，各表示1-1和2-2过流断面上的动能，因为过流断面上的流速u不易求得，因而难以积分，因此采用断面平均流速v计算动能。以断面平均流速计算的动能和以实际流速计算的动能之间将有一个偏差，为此用动能修正系数α来修正与实际值的偏差，即令（3）单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量不易通过积分确定，可令则实际液体总流柏努力方程为第四节液体流动中的压力损失

由于液体具有粘性和液体质点运动轨迹的紊乱，液体在流动时必定将产生能量损失。如何计算能量损失，是应用柏努力方程必须解决的问题。在液压技术中，这种能量损失主要表现在液体流动过程中的压力的降低，因此又称为压力损失。

一.压力损失的原因及分类

压力损失的原因：压力损失的原因是液流内摩擦力做功，引起运动液体的部分能量转化为热能在液体中散失。液体流动时的内摩擦力可分为粘性内摩擦力和紊动内摩擦力，粘性内摩擦力前已述及，而紊动内摩擦力是由于质点相互混杂时，质点都带有自己的动量，当它进入另一层时它的动量发生了改变，引起附加切应力形成了阻滞液体流动的阻力。压力损失分为：1、沿程压力损失发生在管路的等截面的直线段由于内摩擦力作功消耗能量而引起。2、局部压力损失发生在液流边界突然变化处，压力损失主要是由于液流急剧变形所产生的紊动内摩擦力做功消耗能量引起的。二.液体的流动状态

压力损失的大小与流动液体的外部条件(也称边界条件)有关，还与流动形态(又称流动状态)有关。雷诺进行试验时，特别注意了两个问题：（1）尽量保持水箱里的水出于平静状态；（2）尽量使水箱力的水保持温度均匀。

三、临界雷诺数和雷诺数由上面的试验可知，流速是判定液体流动状态的重要依据，但是，层流和紊流相互转化的临界流速，却虽不同的液体和不同的管道而异，所以无法用其判定液体的流动状态。1883年O.雷诺进一步进行压力损失试验，研究层、紊流转化的临界点。发现，临界流速vk与液体的运动粘度υ程正比，与管道的特性尺寸d（对于有压圆管为管道的内径）成反比。即

或式中

Rek——临界雷诺数。

判明液体的流动状态，先根据液体的粘度υ、流速v和管径d，计算雷诺数Re如果Re＜Rek为层流，Re＞Rek为紊流。对于有压圆管Rek=2000。对于非圆形管道，如环形缝隙、矩形断面等，因为没有可用以计算雷诺数的直径d，必须采用另外的特征长度代替d，这个特征长度就是水利直径dH，这时雷诺数就成为式中A——过流断面面积；

——湿周（过流断面与固体壁面的交线）。表2-4-1异形流道的临界雷诺数

在物理意义上，可以把雷诺数看成是维持液体质点作紊乱运动的惯性力和粘性内摩擦力大小的比值。雷诺数小,粘性内摩擦力对液体质点运动起主导作用,控制质点不作紊乱运动,这时就出现了层流运动。雷诺数大，维持液体作紊乱运动的惯性力对液体质点运动起主导作用，粘性内摩擦力失去对质点运动的控制，这时就出现了紊流。

一、沿程压力损失沿程压力损失的大小与液体的流动状态密切相关，所以计算沿程压力损失时，必须先判明液体的流动状态。（一）

层流状态时沿程压力损失液体在管道中做层流运动时液压传动最为常见的现象，在设计和使用液压系统时，通常希望液体做层流运动以减小能量损失。

如图2-4-2所示，液体在直径为d水平放置的圆管内做层流运动，在液流中取一小圆柱体，小圆柱体的直径为2r，长度为l，设左端油液压力为p1，右端油液压力为p2，由于p1＞p2，液流从左向右流动，作用在小圆柱体两端面的作用力P1为由于液体具有粘性，流动时产生粘性内摩擦力，根据牛内摩擦定律知切应力τ的方向与流动方向相反（图2-4-2所示），由于速度梯度

＜0所以式中加一负号。

作用在小圆柱体外圆表面的力P2为

由于液体在圆管内作恒定流动，所以小圆柱提出与平衡状态，即

P1=P2整理后积分得利用边界条件，当r=d/2时，u=0，求得积分常数C带入上式后得上式为圆管层流流速分布的一般公式，可见流速分布图是旋转抛物面。

由上式可以推求通过圆管层流流量Q。在半径r处取厚度dr的圆环为过流面积，其上的流速为u，则通过圆环的流量

dQ=u（2πrdr）

从上式可得层流时圆管的压力损失△p为式中

v——断面平均速度。

上式可改写为上式称为达西-魏斯巴赫公式式中

λ——沿程阻力系数。用理论方法求得的圆管层流沿程阻力系数λ=64/Re。在液压技术中，考虑其他影响因素（如油管压力变化式的膨胀、收缩和有紊变化）对于金属管道常采用λ=75/Re，对于橡胶软管常采用λ=80/Re。

（一）

紊流状态时的沿程压力损失紊流的特点是过流断面的流速和压力等运动要素，随时间作无规律的变化。从这个意义上说，紊流的实质是非恒定流。但是，实测资料的统计分析证明：在保持流量恒定不变的情况下，在一个较长的时段内侧的的紊流某一点的流速（或压力）的平均值，大致接近一个常数，在流体力学中，就把这个平均值，作为该点的流速（或压力），并且叫做时间平均流速（或压力），简称时均流速（或压力），这样就把一个非恒定流的问题转化为恒定流的问题了。由于紊流运动时，流层之间有质点交换，每个质点都带有自己的动量，当他进入另一层时，他的动量发生了变化，引起附加内摩擦力（又叫紊动内摩擦力）。因此紊流中除了由于流体粘性产生的内摩擦力外，还有因质点混杂而产生的阻力，而且后者往往是主要的。由于紊流时液体的流速作物规律的变化，所以无法利用数学推得的方法求得其压力损失的计算公式。紊流的压力损失计算采用层流的压力损失计算同样的公式，即由于无法用理论方法求得沿程阻力系数λ，紊流的沿程阻力系数λ往往通过实验研究得出。1930年尼古拉兹采用在管壁上粘均匀粒径沙的方法，制作了不同人工粗糙的管道，并得出了紊流时沿程阻力系数λ与雷诺数Re和粗糙度△/r0的关系（粘沙的粒径△与管道半径r0之比△/r0叫相对粗糙度），现分述如下：当Re＞2000时，有压圆管液流流态已变为紊流。λ的变化规律主要有三种情况。

1、光滑紊流尽管△/r0不同，只要Re相同，λ值就相同。可见，λ值只与雷诺数有关，而与管壁粗糙度无关。这种紊流流态叫做光滑紊流。在光滑紊流时，层流底层δ比较厚（图2-4-3），足以掩盖主管壁粗糙度的影响，使粗糙度对压力损失不发生影响，也就对λ不发生影响。2、粗糙紊流不管雷诺数怎么增加，同一粗糙度的管道，λ值不变。说明雷诺数达到一定程度后，λ值就与雷诺数无关，而只与粗糙度有关，这种紊流叫做粗糙紊流（因为，此时压力损失的大小与流速的平方成正比，所以又称为平方阻力区）。在粗糙紊流时，由于雷诺数很大，层流底层很薄，失去对层流底层的掩盖作用。液流绕过粗糙凸起高度不断产生漩涡（图2-4-3），这些漩涡脉动至紊流中心，加剧液流紊动从而加大了压力损失。这时，粗糙度就对压力损失起着决定性的影响。3、过渡紊流λ值即与粗糙度有关又于雷诺数有关的紊流叫做过渡紊流（又叫紊流过渡区）。在过渡紊流时，层流底层以相对较薄，不足以完全掩盖粗糙度，因此，粗糙度对压力损失起这部分作用。通常，液压传动中的紊流为光滑紊流，如2000＜Re＜105计算λ时常采用下式

例某段钢管，公称直径d=40mm，长l=1m，已知通过运动粘度υ=0.4cm3/s的液压油的流量为Q=400l/min。试求流过此管段的压力损失。解：要求沿程压力损失首先应判断液体的流动状态，为此先求流速再求雷诺数因为Re＞Rek=2000所以液体流动状态为紊流又因为Re＜105所以沿程压力损失为

五、局部压力损失为了控制液体的流动方向以及运动参数，管路上装有许多弯头、三通和液压控制阀等。液体在这些液压元件内，或者改变流速大小，或者改变流动方向或者兼而有之等等，从而干扰了液体的正常运动，产生了撞击、分离脱流、漩涡等现象，带来了附加阻力，增加了能量损失。液体在局部压力损失处的流动状态为紊流，运动比较复杂，影响因素较多，除少数情况可用理论方法计算以外，一般都依靠实验方法求得实用的系数。

局部压力损失△pζ的表达式为式中

ξ——局部阻力系数，ξ一般由试验确定，可通过查阅有关手册得到。表2-4-2给出的液压系统中常用零件的局部阻力系数的数据可供参考。

V——断面平均流速，一般采用局部压力损失以后的断面平均流速。

对于液流通过各标准液压元件产生的局部压力损失，一般可从产品样本中查得，但所查到的数据是在额定流量Qe下的压力损失△pe。若实际流量Q与额定流量不一只是，可按实际流量进行估算，其关系式为

六、总压力损失液压系统的总压力损失等于所有直管沿程压力损失之和与所有局部力损失之和的叠加，即上式近在两相邻局部损失之间的距离大于管道内经10～20倍式才是正确的，否则两局部损失将相互干扰。两局部损失间距如果很小，他们产生的损失将相互影响，因此应该将其作为一个组件（一个局部压损）来考虑，它的损失在多数情况下要比两个独立的局部损失之和为小，故液压元件的集成化，可减小压力损失。液压系统的压力损失，绝大部分转化为热能，造成油温升高，泄漏增大，使液压传动的效率降低。所以在设计、制造和使用时，应注意采取措施减小压力损失。

第五节液体在孔口和缝隙中的流动

在液压技术中，系统压力和流量的调节和控制，往往是通过对孔口控制来实现的。液压传动的主要缺点之一是效率较低，而效率较低的最主要的原因是泄漏，泄漏是在缝隙中进行的。另外高压泵（或马达）为了适应工作压力范围较宽的特点，常采用间隙自动补偿的结构。为了正确理解液压元件结构和工作原理，为了能够正确的采取措施提高液压系统效率等，应该首先掌握液体在孔口和缝隙中的流动规律。

一.孔口出流问题1.孔口的分类液体从孔口出流的情况是很多的，根据孔口的结构和出流条件有不同的分类。（1）从出流的下游条件看，可以分为自由出流孔口和淹没出流孔口。如果液体通过孔口后流入大气，称为自由出流孔口；如果通过孔口后流入充满液体的空间，称为淹没出流的孔口。液压传动中的孔口一般为淹没出流的孔口。

（2）从射流速度均匀性看，可以分为小孔口和大孔口。孔口各点的速度可以认为是常数的，称为小孔口，否则为大孔口。液压传动中的孔口为小孔口。

（3）从孔口边缘形状和出流情况看，可以分为薄壁孔口和细长小孔。液流具有一定的流速，能形成射流且孔口具有尖锐的边缘，壁厚不影响射流的形状，这种孔口称为薄壁孔口。液压工程上一般指，孔口的长度和直径之比l/d≤0.5的孔为薄壁孔口。如果孔的长度和孔的直径之比l/d≥4，这种孔口称为细长小孔。

2.薄壁小孔出流问题如图2-5-1为液体流经薄壁小孔的时，仅遇到局部阻力。列截面1-1和2-2的柏努力方程式中为液体流经小孔的局部压损，它包括两部分：液体流经截面突然缩小时的损失

和突然扩大时的损失=

=由于Ae＜＜A2，所以因为突然收缩和突然扩张的距离很近，必定会相互干扰，故局部阻力系数的数值应由试验确定。将上式代入前式得因为A1=A2，所以v1=v2

，得式中

Cv——小孔的速度修正系数

△p——小孔的前后压差

△p=p1－p2。

流经小孔的流量为式中Cc——面积修正系数，Cc=Ae/A0；Ae——射流收缩的最小面积；A0——小孔的面积；Cd——流量系数，Cd=CcCv。在液压技术中A0/A1一般总在0.1以下，当雷诺数较大（Re＞105）时，流速系数Cv=0.97～0.98,截面收缩系数Cc=0.61～0.63,流量系数Cd=0.60～0.61。薄壁孔口，沿程损失可以忽略不计，由于局部阻力系数仅由管道的形状决定，所以通过薄壁小孔的流量对油液温度的变化不敏感，因此薄壁小孔可以成为性能较好的节流孔口。3.细长小孔由于细长小孔的直径较小，同时液体内聚力和附着力的作用，使得阻滞液体质点运动的内摩擦力较大而质点的惯性力较小，所以液体在细长小孔中的流动状态为层流。液体流经细长小孔时有沿程压力损失和局部压力损失，但后者数值较小，往往忽略不计，可以认为液体流经细长小孔时，仅存在沿程压力损失，所以细长小孔的流量公式可以应用前面推出的公式（2—32），即由上式可以看出，随着油温的变化，液体的粘度将发生变化，流经细长小孔的流量将发生变化。细长小孔在液压技术中应用很广。因为多数阻尼器件，例如控制元件中阻尼器本身尺寸较小，阻尼孔直径只有1mm左右，要做成薄壁锐缘孔口，加工难度很大，所以往往做成长孔。二.缝隙流动液体在缝隙中流动的原因有两个：1由于缝隙的两端存在压差，造成存在于缝隙中的液体流动，这种流动称为压差流。2组成缝隙的壁面有相对运动，由于液体的附着力和内聚力造成缝隙中的液体流动，这种流动称为剪切流。由于剪切流造成的液体流动的流量很小，因此往往忽略不计。由于缝隙的水力直径很小，液压油都有一定的粘度，因而固体壁面对液体流动的约束作用很强，所以缝隙流动的雷诺数较小，液体在缝隙中的流动状态为层流。常见的缝隙有两种形式，两平面形成的平面缝隙和内、外圆柱面形成的环形缝隙。

（一）

平行平面间的泄漏量1.无相对运动的固定壁面形成的平行平面缝隙泄漏流量很明显，当壁面之间无相对运动时缝隙中液体的流动为压差流。如图2-5-2所示，图中h为缝隙值，b和l为缝隙的宽度和长度。在液流中取一微元体高为2y，长为l，宽为b，作用在微元体两端面上的压力分别为p1和p2，作用在上下两表面上的切应力分别为τ，因此它的受力平衡方程式为

其中

代入