第16讲含参数的一元一次不等式(组)的字母系数求值(范围)技巧(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)

含参数的一元一次不等式（组）的字母系数求值（范围）技巧 第一部分专题典例剖析+针对练习类型一已知方程的解满足特定的要求，求字母系数的取值范围典例1当a为何值时，方程的解不大于5？ 针对训练11．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程eq\f(x－1,3)＝eq\f(2x＋3,2)－1的解，求a的取值范围．类型二方程组的解满足特定的要求，求字母系数的取值范围典例2已知方程组的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．针对练习22．（2020秋•沙坪坝区月考）若关于x、y的方程组2x+y=5kx−y=4k+3的解满足x+y≤6，求k类型三已知不等式（组）的解集，求字母系数的取值或取值范围典例3（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是．典例4若关于x的不等式组的解集是﹣5≤x≤2，求a、b的值．针对训练33．（2020•南充二模）若关于x的一元一次不等式组x−a≥0，2x+1＞3的解集为x＞1，则aA．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥14．（2020•玉泉区模拟）已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（2020秋•开福区月考）已知不等式组x−2m＜−4n3x+m≥5n的解集为﹣1≤x＜6，求2m+n类型四已知不等式（组）的解的特殊情况，求字母系数的取值范围已知不等式（组）有解或无解或解的个数，求字母的取值范围典例5（2016•如皋市校级二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．典例6（2021•西区一模）有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．针对练习46．（2021春•临漳县期末）关于x的不等式组x＜ax≥−1有解，则aA．0 B．1 C．−127．（2021秋•虎林市期末）若关于x的不等式组2x+1＜x−3x＞a无解，则实数aA．a＜﹣4 B．a＝﹣4 C．a≥﹣4 D．a＞﹣48．（2021秋•嵊州市期末）关于x的不等式组3x−a≥02x−b≤0只有一个解，则a与b的关系是已知不等式（组）整数解的个数，求字母的取值范围典例7关于x的不等式：x+5＜2x+a，只有3个负整数解，求a的取值范围．典例8已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．针对练习59．（2020·如东县期中）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0（2020·崇川区期末）若关于x的不等式组x−a≥03−2x＞−1的整数解共有3个，则a的取值范围为11．（2020春•北流市期末）已知不等式组2x−5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整数解是关于x的方程12x﹣mx＝5的解，求

专题提优训练二．解一元一次不等式（共3小题）1．（2018春•资中县期中）关于x的不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞3 C．a＜0 D．a＜32．（2021秋•龙凤区期末）若不等式组x−1＞1x＜m无解，那么mA．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤23．（2021•云南模拟）若关于x的不等式组x−23≥1x−5＞2(x−a)A．4种 B．3种 C．2种 D．1种4．（2019•瑶海区校级一模）若不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．6．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．7．（2021秋•宁远县期末）若关于x的不等式组x＞3x＜a有解，则a的取值范围是8．（2021秋•前进区期末）若不等式组2x−4＞0x＜m无解，则m的取值范围是9．（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．10．（1）已知关于x的方程（2x﹣4）﹣m＝2的解为正数，求m的取值范围；（2）已知关于x的不等式（2x﹣4）﹣m≤2的正整数解是1，2，3，求m的取值范围．

11．已知关于x的不等式2（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．12．（2013春•成都月考）关于y的不等式组的整数解是﹣3，﹣2．﹣1，0，1，求参数t的取值范围．13．（2020春•江汉区期末）已知，关于x的不等式组有解．（1）若不等式组的解集与的解集相同，求m+n的值；（2）若不等式组恰好只有4个整数解．①若m＝﹣1，求n的取值范围；②若n＝2m，则m的取值范围为．含参数的一元一次不等式（组）的字母系数求值（范围）技巧 专题解读：含字母系数的不等式通常有这样几种类型，一是方程的解满足特定的要求，这类问题的解题思路是先求出方程的解，然后列出所需的不等式；二是方程组的解满足特定的要求：这类问题解决是也是先求出方程组的解，然后列出所需的不等式；三是含字母系数的不等式的解满足特定要求：这类问题解题办法是把参数看作已知数，求出不等式的解，然后再列出所需关于参数的不等式；四是含字母系数的不等式组的解：分别解出组成不等式组的几个不等式的解，然后借助数轴或口诀列出所需关于参数的不等式．第一部分专题典例剖析+针对练习类型一已知方程的解满足特定的要求，求字母系数的取值范围典例1当a为何值时，方程的解不大于5？ 解：∵，∴，∴ ∵这个方程的解不大于5，∴≤5，解得：≥－1．点睛：我们可将字母a看作已知数，用含字母a的代数式表示方程的解，然后根据“这个方程的解不大于5”列出关于字母a的一元一次不等式，解这个不等式，求出a的取值范围．针对训练11．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程eq\f(x－1,3)＝eq\f(2x＋3,2)－1的解，求a的取值范围．解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝eq\f(3a－1,4).解方程eq\f(x－1,3)＝eq\f(2x＋3,2)－1，得x＝－eq\f(5,4).根据题意，得eq\f(3a－1,4)≥－eq\f(5,4)，解得a≥－eq\f(4,3).类型二方程组的解满足特定的要求，求字母系数的取值范围典例2已知方程组的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围． 解：∵，解得： ∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜＋＜1，解得：－8＜k＜0．点睛：由于这个方程组的解满足－1＜x＋y＜1，我们可考虑先求出这个方程组的解，然后再考虑根据“－1＜x＋y＜1”列出关于字母k的一元一次不等式组．针对练习22．（2020秋•沙坪坝区月考）若关于x、y的方程组2x+y=5kx−y=4k+3的解满足x+y≤6，求k解：解方程组2x+y=5kx−y=4k+3得，x=3k+1∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤7∴k的取值范围为k≤7类型三已知不等式（组）的解集，求字母系数的取值或取值范围典例3（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是．思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，∵不等式组的解集为x＞1，∴≤1，解得a≤2，故答案为：a≤2．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．典例4若关于x的不等式组的解集是﹣5≤x≤2，求a、b的值．思路引领：首先计算出两个不等式的解集，再根据所给条件可得关于a、b的方程组，再解方程组即可．解：，由①得：x≥2a﹣3b，由②得：x≤2b﹣a，∵解集是﹣5≤x≤2，∴，解得．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，关键是正确求出两个不等式的解集．针对训练33．（2020•南充二模）若关于x的一元一次不等式组x−a≥0，2x+1＞3的解集为x＞1，则aA．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1答案：B4．（2020•玉泉区模拟）已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0解：解不等式4x﹣a＞﹣5得：x＞，根据数轴可知：＝﹣2，解得：a＝﹣3，故选：A．5．（2020秋•开福区月考）已知不等式组x−2m＜−4n3x+m≥5n的解集为﹣1≤x＜6，求2m+n解：解不等式x﹣2m＜﹣4n，得：x＜2m﹣4n，解不等式3x+m≥5n，得：x≥−m+5n∵解集为﹣1≤x＜6，∴2m−4n=6−m+5n解得：m＝3，n＝0，∴2m+n＝6．类型四已知不等式（组）的解的特殊情况，求字母系数的取值范围已知不等式（组）有解或无解或解的个数，求字母的取值范围典例5（2016•如皋市校级二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．思路引领：不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a＜1，则a的范围是a＜1，故答案为：a＜1点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．典例6（2021•西区一模）有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．思路引领：先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．解：∵解不等式x﹣m＜0得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）得：x＞﹣1，又∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故答案为：m≤﹣1．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．针对练习46．（2021春•临漳县期末）关于x的不等式组x＜ax≥−1有解，则aA．0 B．1 C．−12解：∵不等式组x＜ax≥−1∴a＞﹣1，∵0＞﹣1，1＞﹣1，−1a的值不可能是﹣1．故选：D．7．（2021秋•虎林市期末）若关于x的不等式组2x+1＜x−3x＞a无解，则实数aA．a＜﹣4 B．a＝﹣4 C．a≥﹣4 D．a＞﹣4解：不等式整理得x＜−4x＞a∵关于x的不等式组2x+1＜x−3x＞a∴a≥﹣4，故选：C．8．（2021秋•嵊州市期末）关于x的不等式组3x−a≥02x−b≤0只有一个解，则a与b的关系是解：由3x﹣a≥0，得：x≥a由2x﹣b≤0，得：x≤b∵不等式组只有1个解，∴a3∴2a＝3b，故答案为：2a＝3b．已知不等式（组）整数解的个数，求字母的取值范围典例7关于x的不等式：x+5＜2x+a，只有3个负整数解，求a的取值范围．思路引领：首先解不等式求得不等式的解集，然后根据只有3个负整数解即可得到关于a的不等式，求得a的范围．解：移项，得：x﹣2x＜a﹣5，合并同类项，得：﹣x＜a﹣5，系数化成1得：x＞5﹣a，不等式只有3个负整数解，则一定是：﹣1，﹣2，﹣3．则﹣4≤5﹣a＜﹣3，解得：8＜a≤9．点睛：本题考查了不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定5﹣a的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．典例8已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．思路引领：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解集是整数，可得答案．解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，则3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．针对练习59．（2020·如东县期中）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0答案：D（2020·崇川区期末）若关于x的不等式组x−a≥03−2x＞−1的整数解共有3个，则a的取值范围为答案：﹣2＜a≤﹣111．（2020春•北流市期末）已知不等式组2x−5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整数解是关于x的方程12x﹣mx＝5的解，求解：2x−5＜5x+4①由①，得：x＞﹣3；由②，得：x≤2；∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∵x为最小整数∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程12x﹣mx＝5，得：1解得m＝3．

专题提优训练二．解一元一次不等式（共3小题）1．（2018春•资中县期中）关于x的不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞3 C．a＜0 D．a＜3思路引领：根据已知解集得到a﹣3为负数，即可确定出a的范围．解：不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故选：D．点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．（2021秋•龙凤区期末）若不等式组x−1＞1x＜m无解，那么mA．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2思路引领：先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．解：x−1＞1①由①得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2．故选：D．点睛：此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．（2021•云南模拟）若关于x的不等式组x−23≥1x−5＞2(x−a)A．4种 B．3种 C．2种 D．1种思路引领：分别求出每一个不等式的解集，由不等式组无解得出a的取值范围，结合a＞1且a为正整数知a取2、3、4、5，从而得a任取三个不同的正整数有以下4种情况：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；最后根据三角形三边关系可得答案．解：由x−23≥1，得：由x﹣5＞2（x﹣a），得：x＜2a﹣5，由不等式无解可得a≤5，∵a＞1且a为正整数，∴a取2、3、4、5，a任取三个不同的正整数有以下4种情况：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；其中构成三角形三边关系的有以下3种：2、3、4；2、4、5；3、4、5．故选：B．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2019•瑶海区校级一模）若不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3思路引领：由题意将不等式组的解集用m表示出来，再根据不等式组的解集是x＞﹣1，代入求出m的值．解：∵不等式组的解集是x＞﹣1，①2m+1≥m+2，即m≥1，∴2m+1＝﹣1∴m＝﹣1，与m≥1矛盾；②当2m+1≤m+2时，即m≤1，∴m+2＝﹣1∴m＝﹣3，∴m值是﹣3．故选：D．点睛：要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．5．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．思路引领：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴＝2，解得a＝7．故答案为：7．点睛：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．6．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．思路引领：根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．点睛：此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2021秋•宁远县期末）若关于x的不等式组x＞3x＜a有解，则a的取值范围是思路引领：根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．解：由题意，得a＞3，故答案为：a＞3．点睛：本题考查了不等式组的解集，利用大小小大中间找是解题关键．8．（2021秋•前进区期末）若不等式组2x−4＞0x＜m无解，则m的取值范围是思路引领：首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．解：2x−4＞0①解①得x＞2．解②得x＜m，∵不等式组无解，∴m≤2．故答案为m≤2．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．思路引领：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，故答案为﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．点睛：本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数﹣1和﹣2的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．10．（1）已知关于x的方程（2x﹣4）﹣m＝2的解为正数，求m的取值范围；（2）已知关于x的不等式（2x﹣4）﹣m≤2的正整数解是1，2，3，求m的取值范围．思路引领：（1）解关于x的方程，根据方程的解是正数即可列出关于m的不等式，求得m的范围；（2）解关于x的不等式，根据不等式的正整数解确定关于m的不等式组，求得m的范围．解：（1）解方程（2x﹣4）﹣m＝2得x＝，根据题意得：＞0，解得：m＞﹣8；（2）解不等式（2x﹣4）﹣m≤2得：x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3．∴3≤＜4．解得：1≤m＜4．点睛：本题考查了不等式和不等式的解法与整数解，正确解关于x的不等式和方程是关键．11．已知关于x的不等式2（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．思路引领：不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求不等式的解集．解：不等式移项得：2（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜，得到a﹣b＜0，且＝，整理得：a＜b，且3a＝8b，即a＝b，∴a＜0，则不等式ax＞b变形得：x＜＝．点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．（2013春•成都月考）关于y的不等式组的整数解是﹣3，﹣2．﹣1，0，1，求参数t的取值范围．思路引领：首先解不等式组，利用t表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解即可求得t的范围．解：，由①得y≥5﹣3t，由