新高考物理一轮复习重难点练习难点23 电磁感应中的动力学和能量问题（原卷版）

难点23电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤3．导体常见运动情况的动态分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0匀速直线运动若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动a、v反向v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动（一）“单棒＋电阻”模型【例1】（2022·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L=0.1m，导轨平面与水平面的夹角为SKIPIF1<0，导轨上端连接一定值电阻R=0.3Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m=0.2kg，电阻为r=0.1Ω，现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为S=12m时，速度达到最大值SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）若将金属棒下滑12m的时刻记作t=0，假设此时的磁感应强度SKIPIF1<0为已知，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请用SKIPIF1<0和t表示出这种情况下磁感应强度B变化的表达式。（二）“单棒＋电容器”模型【例2】(2021·河北卷·7)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是()A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθB．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθC．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化eq\x(\a\al\vs4\col(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培力做功))eq\x(电能)eq\o(→,\s\up7(电流做功))eq\x(\a\al\vs4\col(焦耳热或其他,形式的能量))2．求解焦耳热Q的三种方法3．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．（一）应用功能关系解决电磁感应中的能量问题【例3】(多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中()A．流过金属棒的最大电流为eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通过金属棒的电荷量为eq\f(BdL,2R)C．克服安培力所做的功为mghD．金属棒内产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(h－μd)（二）应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题【例4】如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝0.5m，NQ两端连接阻值R＝2.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，一质量m1＝0.40kg、接入电路的阻值r＝1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的轻质定滑轮与质量m2＝0.80kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.6s内通过电荷量的eq\f(2,3)，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s内金属棒通过的位移大小；(2)金属棒在0～0.6s内产生的热量．一、单选题1．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ef，在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度，ef棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ef在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）A．整个回路产生的总热量相等B．安培力对ef棒做的功相等C．安培力对ef棒的冲量相等D．电流通过整个回路所做的功相等2．（2023·全国·高三专题练习）在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．此过程中通过线框截面的电荷量为SKIPIF1<0B．此时线框的加速度为SKIPIF1<0C．此过程中回路产生的电能为2mv2D．此时线框中的电功率为SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动4．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，光滑“∠”形金属支架ABC固定在水平面上，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直于水平面向下为正方向，则下列说法中正确的是（）A．t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大B．t2时刻轻杆对导体棒的作用力最大C．t2到t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小D．t2到t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两完全相同的阻值可忽略的平行导轨倾斜地固定在水平面上，两导轨之间的距离为L，导轨与水平面之间的夹角为θ，在导轨的顶端连接一阻值为R的定值电阻。在导轨间有4条与导轨垂直的虚线1234，且相邻两虚线之间的距离均为d，整个装置处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、阻值可忽略的金属棒垂直导轨从虚线1处由静止释放，已知金属棒仅与虚线23间涂有绝缘涂层的导轨有摩擦，金属棒在整个运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒到达虚线2之前已经开始做匀速直线运动，并一直匀速运动到达虚线4处，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．金属棒在开始做匀速运动之前做匀加速直线运动B．在虚线23之间，金属棒与导轨间的动摩擦因数为tanθC．金属棒在虚线4处的速度大小为SKIPIF1<0D．金属棒由虚线1到达虚线4的过程中定值电阻产生的焦耳热为2mgdsinθ6．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。t=0时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下列图像中正确的是（）A． B．C． D．7．（2022·广东·开平市忠源纪念中学模拟预测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为SKIPIF1<0，水平U型导体框左端接一阻值为SKIPIF1<0的电阻，导体棒SKIPIF1<0质量为SKIPIF1<0、电阻为SKIPIF1<0，垂直导轨置于导体框上，导体框宽度为SKIPIF1<0导体棒与导轨接触良好。不计导体框的电阻和导体棒与导体框间的摩擦。SKIPIF1<0棒以水平向右的初速度SKIPIF1<0开始运动，最终停在导体框上。此过程中说法正确的是（）A．导体棒做匀减速直线运动B．导体棒中感应电流的方向为b→a，所以b点电势高于a点电势C．刚开始运动时，ab两端电压为SKIPIF1<0D．电阻R消耗的总电能为SKIPIF1<08．（2022·上海市南洋模范中学模拟预测）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图所示。在整个导轨平面内有竖直向上匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给a棒一初速度的同时释放b棒，在一段时间内a棒动能的减小量为SKIPIF1<0，b棒动能的增加量为SKIPIF1<0，a棒克服磁场做功为SKIPIF1<0，ab棒上产生总热量为Q，（不计ab棒间相互作用）则（）A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+QB．SKIPIF1<0＝Q+SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＝QD．SKIPIF1<0＝Q二、多选题9．（2022·河南·模拟预测）如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=2T，导轨左端接有阻值为R=10Ω的定值电阻，导轨间距为d=1m。长为L=1m、电阻为r=10Ω、质量为m=0.5kg的金属棒垂直放在导轨上。t=0时刻，用水平向右的拉力F拉金属棒，金属棒从静止开始运动，电阻R中的电流随时间变化的规律如图乙所示，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，则（）A．金属棒做加速度越来越大的变加速运动B．拉力F的最小值为1.25NC．0~4s内，通过金属棒横截面的电荷量为4CD．0~4s内，拉力F的冲量大小为9N·s10．（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距SKIPIF1<0，左端接一电阻SKIPIF1<0，磁感应强度SKIPIF1<0的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在导体棒的中点施加一个垂直棒的水平拉力SKIPIF1<0，使其从静止开始运动，运动SKIPIF1<0速度达到了最大，则从开始运动到达到最大速度过程中（）A．导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒最大速度为SKIPIF1<0C．电路中的最大电流为SKIPIF1<0 D．通过导体棒的电荷量为SKIPIF1<0三、解答题11．（2022·贵州贵阳·高三开学考试）如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为SKIPIF1<0的电阻相连，虚线右侧导轨处于坚直向下、磁感应强度大小为SKIPIF1<0的匀强磁场中。一质量为SKIPIF1<0、电阻为SKIPIF1<0、长度略大于SKIPIF1<0的导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为SKIPIF1<0。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力，导体棒进入磁场后恰好做匀速直线运动，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（）A．导体棒所受的水平恒力大小为SKIPIF1<0B．导体棒刚进入磁场时，电阻SKIPIF1<0两端的电压为SKIPIF1<0C．从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量为SKIPIF1<0D．进入磁场后，导体棒向右运动的最大位移为2SKIPIF1<012．（2023·全国·高三专题练习）如图所示（俯视），MN、PQ为水平放置的足够长的水平平行光滑导轨，导轨间距为L，导轨左端连接的定值电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，将电阻为r的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计，现对棒施加水平向右的恒力F作用，使棒由静止开始向右运动，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度。求：（1）导体棒从释放到棒达到的最大速度SKIPIF1<0；（2）导体棒从释放到棒达到最大速度时滑动的距离s；（3）导体棒从释放到棒达到最大速度的过程中电路产生的热能Q。13．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持