第7讲概率统计（讲义）原卷版

第7讲概率统计模块一：概率初步一．事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．像上述的问题，我们把它称为事件．类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等．．二．确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件．在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．三．事件的概率一般地，如果一个实验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率：．夯实基础一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件；C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大．2．（2021·上海九年级专题练习）下列语句正确的是（）A．“上海冬天最低气温低于－5”，这是必然事件；B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件．二、填空题3．（2021·上海九年级专题练习）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．4．（2019·上海市嘉定区唐行九年制学校九年级二模）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．5．（2021·上海九年级专题练习）从5，，，1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．6．（2021·上海九年级专题练习）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是_______．7．（2021·上海九年级专题练习）在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是__________．8．（2020·上海闵行区·九年级一模）一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：_____．9．（2019·上海九年级其他模拟）将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为________.三、解答题10．（2021·上海九年级专题练习）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．能力提升一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(

)A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下二、填空题2．（2020·上海九年级二模）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若从这2道题中每题都随机选择其中个选项作为答案，则这2道选择题答案全对的概率为________.3．（2021·上海九年级专题练习）从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，那么点M在双曲线y＝上的概率是_____．4．（2020·上海崇明区·九年级二模）分别写有数字的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_______．5．（2020·上海浦东新区·九年级二模）一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________．6．（2020·上海宝山区·九年级二模）一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．7．（2019·上海市西南模范中学九年级二模）定义：若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为产生进位现象；51是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_______．8．（2019·上海宝山区·中考模拟）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为______．三、解答题9．（2021·上海九年级专题练习）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．模块二：统计初步数据的整理与表示统计图表人们为了更方便的分析研究问题，会根据不同的要求对调查、收集得来的数据，进行整理．而常用的整理数据的方法有列表和画条形图、折线图、扇形图等，这样的表和图简称为统计图表．条形图、折线图和扇形图的区别条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观反映出数据变化的趋势；扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系．统计的意义统计学统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学．总体与个体、样本与样本容量调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．随机样本具有代表性的样本叫做随机样本．普查和抽样调查收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查．普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多．这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结果较可靠．抽样调查时从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况．抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据．基本的统计量表示一组数据平均水平的量平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：、、…、，它们的平均数记作，则：；平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数．加权平均数：如果有一组数据：、、…、，它们出现的次数分别为、、…、，则平均数的计算公式也可以为：设，，…，，则：其中、、…、叫做权．它们体现了、、…、对平均数所产生的影响．如果有k个数据、、…、，它们相应的权数为、、…、，那么由以上两个公式给出的叫做k个数的加权平均数．（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数．截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数．（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量．平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响．中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况．一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一．表示一组数据波动程度的量：方差与标准差如果有一组数据：、、…、，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为：，，…，，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作．即：方差的非负平方根叫做标准差，记作s．即：方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同．方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度．由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性；只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零．表示一组数据分布的量：频数和频率频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数．组距：一个小组两端点的距离称为组距．组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率．夯实基础一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400 B．被抽取的50名学生C．400名学生 D．被抽取的50名学生的体重2．（2019·上海黄浦区·）为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）A．400名学生 B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重3．（2018·上海九年级期末）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为()A．3 B．4 C．5 D．64．（2017·上海徐汇区·九年级二模）某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．5．（2020·上海金山区·九年级二模）某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万 B．1.5万 C．7.5万 D．66万6．（2021·上海九年级专题练习）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大7．（2019·上海市民办华育中学九年级月考）某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．85，83 B．84，83 C．83，85 D．83，86二、填空题8．（2019·上海市宝山区顾村中心校九年级二模）在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有_____个.9．（2021·上海九年级专题练习）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．10．（2021·上海九年级专题练习）100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是______克．11．（2019·上海市嘉定区丰庄中学九年级二模）已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位：h)：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为_____．12．（2021·上海九年级专题练习）下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是__________分．13．（2021·上海九年级专题练习）若2，7，6和四个数的平均数是5，18，1，6，与五个数的平均数是10，则____．14．（2021·上海九年级专题练习）为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼．15．（2020·上海九年级二模）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm)：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为________．．16．（2018·上海浦东新区·中考模拟）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．能力提升一、单选题1．（2020·上海虹口区·九年级二模）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）A．8，7.5 B．8，7 C．7，7.5 D．7，72．（2020·上海嘉定区·九年级二模）一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．（2021·上海九年级专题练习）今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组名同学的树苗种植情况如下表：那么这名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．（2021·上海九年级专题练习）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是，方差分别是、，如果，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5二、填空题6．（2021·上海九年级专题练习）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是___分7．（2021·上海九年级专题练习）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．8．（2021·上海九年级专题练习）已知数据，，，，的平均数是，则数据，，，，，的平均数是_____________（结果用表示）9．（2021·上海九年级专题练习）某校男子篮球队队员的年龄如下表所示，那么他们的平均年龄是_________岁．年龄13141516人数155110．（2017·上海普陀区·九年级二模）某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．11．（2020·上海崇明区·九年级二模）为了解某九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示的圆心角的度数为____度．12．（2020·上海浦东新区·九年级二模）某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名．13．（2020·上海金山区·九年级二模）某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______14．（2021·上海九年级专题练习）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是__．成绩（分）252627282930人数256812715．（2018·上海奉贤区·九年级二模）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～