专题2.2整式的加减讲练七年级数学上册讲义（教师版）（人教版）

专题2.2整式的加减讲练（97题67页）目标导航目标导航1.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。2.去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。考点精讲考点精讲考点1：同类项概念辨析典例：（2022·辽宁大连·七年级期末）如果单项式与是同类项，那么（a－b）2021=___________．【答案】﹣1【解析】【分析】根据同类项的定义可得：a﹣2＝1，b+1＝5，求出a，b，代入所求式子运算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝5，解得：a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2021＝（3﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．方法或规律点拨本题主要考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．巩固练习1．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）下列各组中的两个单项式是同类项的为（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【解析】【分析】同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，据此判断即可．【详解】解：A、字母相同，但字母b的指数不同，不是同类项，不符合题意；B、字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C、字母不相同，不是同类项，不符合题意；D、字母不相同，不是同类项，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查同类项的概念，理解概念，掌握同类项需满足的条件是解答的关键．2．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下列式子中，与7x4y3是同类项的是（）A．﹣3x4y3 B．﹣7x3y4 C．2x2y3 D．4x4y【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，找出互为同类项的单项式．【详解】解：与7x4y3是同类项的是﹣3x4y3．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3．（2021·广西南宁·七年级期中）下列各组代数式中，是同类项的是（

）A．与 B．与C．与 D．83与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A.与中的指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；B.与是同类项，则此项符合题意；C.与中所含的字母不相同，不是同类项，则此项不符题意；D.中不含有字母，与不是同类项，则此项不符题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类项，熟记定义是解题关键．4．（2022·四川乐山·七年级期末）下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是(

)A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，逐一判断即可．【详解】解：A、4与是同类项，故A不符合题意；B、3x与2y所含字母不同，不是同类项，故B符合题意；C、与符合同类项的定义，是同类项，故C不符合题意；D、与符合同类项的定义，是同类项，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的含义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（2022·四川广元·七年级期末）下列单项式与是同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，再逐一分析即可得出答案．【详解】解：与相同字母的指数不相同，故A不符合题意；与相同字母的指数不相同，故B不符合题意；与所含字母不相同，故C不符合题意；与符合同类项的定义，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．6．（2022·全国·七年级课时练习）如果，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值．【详解】解：由题意知和是同类项，∴n=2，m1=2，解得：m=3，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同类项的定义，解题的关键是判断出和是同类项．7．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．8．（2022·云南·七年级期末）若单项式与单项式是同类项，则代数式的值为（

）A．3 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：因为单项式与单项式是同类项，所以m=1、n=3，则mn=13=2，故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．（贵州省黔东南州20202021学年七年级上学期期末考试数学试题）若单项式与的和仍是单项式，则____．【答案】64【解析】【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可得与是同类项，从而得到，即可求解．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：64【点睛】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．10．已知式子与可以合并，那么_______．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义可直接得出答案．【详解】解：∵式子与可以合并，∴m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．考点2：合并同类项典例：（2022·全国·七年级课时练习）化简：(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．【答案】(1)m2+2mn2(2)﹣3ab【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；（2）根据合并同类项法则化简即可．（1）解：原式＝m2+2mn2；（2）解：原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．方法或规律点拨本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．巩固练习1．下列计算结果正确的是(

)A．5xx=5 B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】A.5xx=4x，故该选项不正确，不符合题意；

B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键．2．下列各式中运算正确的是（

）A．6a﹣5a＝1 B．a2＋a2＝a4C．3a2＋2a3＝5a5 D．4a2b﹣3a2b＝a2b【答案】D【解析】【分析】直接确定是否为同类项，然后合并即可．【详解】解：A．6a﹣5a＝a，选项错误，不符合题意；B．a2＋a2＝2a2，选项错误，不符合题意；C．3a2与2a3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；D．4a2b﹣3a2b＝a2b，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则的应用，解题关键是确定是否为同类项．3．（2022·辽宁大连·七年级期末）下列计算结果正确的是(

)A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝x6C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则进行判断即可．【详解】解：A．x2+x2＝2x2，故选项错误，不符合题意；B．x2与x3不能合并，故选项错误，不符合题意；C．3x﹣2x＝x，故选项错误，不符合题意；D．x2y－2x2y＝－x2y，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．4．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（

）A． B． C．

D．【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算．【详解】解：.故选C．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．5．（2022·湖北荆州·七年级期末）下列运算中，正确的是（

）A．4a+2b＝6ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则判断即可．【详解】解：A、4a和2b不能合并，故A不符合题意；B、2a3和3a2不能合并，故B不符合题意；C、3a2b3ba2=0，故C符合题意；D、5a24a2=a2，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键．6．（2022·山东枣庄·七年级期末）下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】【分析】由合并同类项可判断①，②，由含乘方的有理数的混合运算可判断③，由绝对值与乘法运算可判断④，从而可得答案．【详解】解：故①错误；表示同类项，不能合并，故②错误；故③错误；∴，故④正确；故选A【点睛】本题考查的是合并同类项，含乘方的有理数的混合运算，绝对值的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．7．（2022·山东滨州·七年级期末）小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判断两单项式是否为同类项，再将同类项相加合并．【详解】A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．在一个单项式中，几个字母之间是相乘的关系，顺序可以调换，故此项正确；D．3与3不是同类项，不能相加合并，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查有理数中合并同类项的知识点，要理解同类项定义，且牢记运算法则，同类项合并时，字母与指数不变，系数相加，注意不是同类项不能合并相加，此处易错．8．（2023·江苏·七年级单元测试）单项式xm+1y2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，m＝2，n＝0，∴mn＝20＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题的关键．考点3：去括号与添括号典例1：（1）（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号或添括号不正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．【详解】解：A.，正确，故A不符合题意；B.，正确，故B不符合题意；C.，正确，故C不符合题意；D.，∵，∴计算不正确，故D符合题意；故选：D【点睛】方法或规律点拨本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．典例2：（2022·河南南阳·七年级期末）化简(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号并合并同类项，再去大括号，最后合并同类项即可．(1)解：．(2)解：．方法或规律点拨本题考查整式的加减混合运算，准确把握运算法则和运算顺序是解题的关键．巩固练习1．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下列计算正确的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0C．a2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝1【答案】B【解析】【分析】根据去括号、合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原选项错误，故不符合题意；B．﹣a2b+ba2＝0，原选项正确，故符合题意；C．a2+2a2＝3a2，原计算错误，故不符合题意；D．3a2﹣2a2＝a2，原选项错误，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查去括号及合并同类项，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键．2．（2022·河南南阳·七年级期末）下列各式中，去括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，，原式错误，不合题意；B，，原式错误，不合题意；C，，原式错误，不合题意；D，，原式正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查去括号的运算，解题的关键是掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减法，整式去括号和添括号的方法．即可判断出答案为D．【详解】A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查知识点为：整式的加减法，即：合并同类项的计算，将同类项的系数相加减．整式去括号和添括号的方法．熟练掌握整式的加减法，整式去括号和添括号的方法，是解决本题的关键．4．（2022·四川广元·七年级期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则、有理数的除法运算法则、合并同类项运算、去括号法则逐项验证即可．【详解】解：A、根据异号两个有理数求和的运算法则可得，该选项不符合题意；B、根据同号两个有理数的除法运算法则可得，该选项符合题意；C、根据合并同类项的运算法则，该选项不符合题意；D、根据去括号法则，括号外是负的，去括号以后括号内各项要变号，则，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数及整式的运算，涉及到有理数的加法运算法则、有理数的除法运算法则、合并同类项运算、去括号法则等知识点，熟练掌握相关知识并灵活运用是解决问题的关键．5．（2022·河南南阳·七年级期末）下列式子正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断．【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查去括号与添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．（2022·江苏·七年级专题练习）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解析】【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【详解】A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键．7．（2022·全国·七年级单元测试）下列各式成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．【详解】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，符合题意；D．，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查添括号的方法，添括号与去括号可互相检验．8．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【解析】【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．【详解】解：A、a2+（2ab+c）=a2+2ab+c，正确，此选项不符合题意；B、a2（2a+bc）=a2+2ab+c，正确，此选项不符合题意；C、a2（2ab+c）=a22a+bc，错误，此选项符合题意；D、a2+2a+（b+c）=a2+2ab+c，正确，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）已知，，则代数式的值是（

）A．99 B．101 C． D．【答案】D【解析】【分析】把(n+2x)−(m−2y)去括号整理后，再把m−n=99，x+y=−1代入计算即可．【详解】∵m−n=99，x+y=−1，∴(n+2x)−(m−2y)，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值，以及去括号和添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．11．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则______．【答案】【解析】【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则多项式的值为______________．【答案】【解析】【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．13．（2022·湖北宜昌·七年级期末）化简：【答案】【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．考点4：整式的化简求值典例：（2022·四川乐山·七年级期末）已知，，当，时，求5A3B的值．【答案】，【解析】【分析】先通过合并同类项将5A3B化简，再将，代入求值．【详解】解：，将，代入得，．方法或规律点拨本题考查代数式化简求值，掌握合并同类项法则并正确计算是解题的关键．巩固练习1．（2022·全国·七年级课时练习）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．【详解】解：由题意得：故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．2．（2022·广西玉林·七年级期末）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．【答案】a2+a﹣2，18【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2＝5a2+a﹣2﹣4a2＝a2+a﹣2，当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握整式加减运算法则和运算顺序是解答的关键．3．（2020·广东·道明外国语学校七年级期中）先化简，再求值．其中a＝－2．【答案】;23【解析】【分析】去括号，合并同类项即可化简原式，然后再代入a的值进行计算即可．【详解】解：原式当a＝－2时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则及有理数的混合运算法则是解题的关键．4．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）先化简，再求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】将原式去括号，合并同类项即可得到最简结果；将，代入最简式子中计算即可．【详解】原式．当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）先化简，再求值：﹣4（a2﹣1）＋2（2a2﹣3ab）＋4ab﹣4，其中a＝，b＝﹣6．【答案】﹣2ab，4【解析】【分析】先根据整式的加减进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=﹣4a2+4＋4a2﹣6ab＋4ab﹣4=﹣2ab当a＝，b＝﹣6时，．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题关键是正确地进行整式的加减运算．6．（2022·江西赣州·七年级期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：(1)求所捂的多项式；(2)若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意可得捂住部分为：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加减的法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可．（1）解：根据题意得：；（2）解：代入==．【点睛】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2022·陕西咸阳·七年级期末）先化简，再求值：a2（10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a，b＝27．【答案】，27【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：原式，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．8．（2022·浙江舟山·七年级期末）先化简，再求值：（a2＋6ab＋9）＋2（a2＋4ab4.5），其中a＝2，b＝6．【答案】，【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简，然后代入计算即可．【详解】解：（a2+6ab+9）+2（a2+4ab4.5）=a26ab9+2a2+8ab9=a2+2ab18，当a=2，b=6时，原式=（2）2+2×（2）×618=42418=38．【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．9．（2022·山东滨州·七年级期末）化简并求值：(1)，其中；(2)，其中a、b满足．【答案】(1)，(2)，6【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．（1）原式，当时，原式（2）原式，，，，则原式．【点睛】本题考查整式的加减运算和绝对值非负性的应用，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．10．（2022·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】先去括号，再合并同类项将式子化简，最后将值代入计算即可．【详解】，当时，原式.【点睛】本题考查整式的化简求值，解题关键是掌握整式的加减运算．11．（2022·云南·七年级期末）先化简，再求值：，且．【答案】；1【解析】【分析】先根据去括号、合并同类项的运算法则，对整式进行运算，然后代入数据求值即可．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，是解题的关键．考点5：整式运算中的无关问题典例：（2022·全国·七年级专题练习）老师写出一个整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x23x1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同学的计算结果是1．【解析】【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x23x1，即可得到a、b的值；（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．（1）解：（ax2+bx1）（4x2+3x）=ax2+bx14x23x=（a4）x2+（b3）x1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x23x1，∴a4=2，b3=3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化简的结果是（a4）x2+（b3）x1，∴当a=5，b=1时，原式=（54）x2+（13）x1=x24x1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x24x1；（3）解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化简的结果是（a4）x2+（b3）x1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式=1，即丙同学的计算结果是1．方法或规律点拨本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．巩固练习1．（2022·全国·七年级课时练习）若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（

）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m＝0，进而得出答案．【详解】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（）A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关C．与x无关，与y有关 D．与x，y都无关【答案】C【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y，故与x无关，与y有关．故选：C．【点睛】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．3．（2022·湖南株洲·七年级期末）将多项式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（

）A．6 B．4 C．2 D．8【答案】A【解析】【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，可知xy前面的系数为0，从而可以计算出m的值．【详解】解：2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）＝2x2−6xy−2y2−x2−mxy−2y2＝x2＋（−6−m）xy−4y2，∵将多项式2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，∴−6−m＝0，解得m＝−6，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确化简后的式子不含xy这一项就是xy前面的系数为0．4．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【答案】A【解析】【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案．【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键．5．（2022·河南许昌·七年级期末）若多项式（m为常数）不含项，则____________．【答案】7【解析】【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7m=0，求出方程的解即可．【详解】解：=∵多项式中不含xy项∴7m=0∴m=7故答案为：7．【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）如果一个整式的值关于无关，那么也就是说这个整式关于除常数项外各项系数为0．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】将代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算，即可求出值．【详解】解：∵的值与字母的取值无关，，∴，，∴n=，m=1，∵，，，∴当n=，m=1时，原式=51+531=．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2022·广西玉林·七年级期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．【答案】12【解析】【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．【详解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，解得m＝﹣3，当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，代数式求值，解题的关键是理解2A+3B的值与x无关，即x的系数为0．8．（2022·全国·七年级课时练习）已知代数式．(1)求；(2)若的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)；(2)的值为【解析】【分析】（1）由题意知，化简求解即可；（2）由题意知，根据的值与x无关，可得，计算求解即可．(1)解：．(2)解：，∵的值与x无关，∴，解得，∴的值为．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项．9．（2022·广西河池·七年级期末）已知，．(1)求，并将结果整理成关于x的整式；(2)若的结果不含x和项，求m、n的值．【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）先列式表示，再进行整式的加减运算，最后将其整理成关于x的整式即可；（2）根据的结果不含x和项，可得x和项的系数均为0，求解即可．(1)∵，，∴；(2)∵的结果不含x和项，∴，．解得，，．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·全国·七年级专题练习）有一道题目：当a=2，b=2时，求多项式∶3a3b32a2b+b（4a3b3a2bb2）+（a3b3+a2b）2b2+3的值．甲同学做题时把a=2错抄成a=2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？【答案】理由见解析【解析】【分析】将多项式去括号，合并同类项，化为最简结果，即可判断．【详解】解：原式=，∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关，∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的．【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．11．（2021·广东云浮·七年级期中）小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是．(1)请问题目中的___________，的正确结果为____________；(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．【答案】(1)，(2)当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关【解析】【分析】（1）先根据题意列出，利用整式相加减求出A，再求正确式子的结果即可；（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．(1)由题意得：，，，故答案为：，．(2)ab﹣5ac+2=a（b﹣5c）+2，由题意可得：b﹣5c=0，∴b=5c，∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．12．（2022·江苏·七年级）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）(1)当a＝时，化简：B﹣2A；(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【解析】【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．(1)解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4当a＝时，原式＝2x2+4．(2)（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．(3)（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．考点6：图形中的整式加法运算典例：（2022·福建泉州·七年级期末）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？【答案】(1)；(2)当a=12时，；当a=15时，，理由见解析．【解析】【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；（2）因为，所以代入a的值即可比较大小．(1)解：∵，，，∴，故所求的阴影部分的面积表达式为．(2)解：∵，∴当时，，∴当时，，即与面积的大小一样．当时，与面积的大小不一样．∵，∴，即比的面积大．方法或规律点拨本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面积为，掌握整式的运算法则．巩固练习1．（2022·江苏·七年级专题练习）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·吉林长春·七年级期末）某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可．【详解】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=（5a+2b）米，故选：B．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有边的条数和对应的边长．3．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）A．① B．②C．③ D．不能确定【答案】C【解析】【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，可求出长方形ABCD的周长和长方形MNFH的周长，再求出两个阴影部分的周长之差，从而可得答案．【详解】解：如图，设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴长方形ABCD的周长为2（b+cx）+2（ay）=2a+2b+2c2x2y，长方形MNFH的周长为2（ax）+2（by）=2a+2b2x2y，∴两个阴影部分的周长之差是：2a+2b+2c2x2y（2a+2b2x2y）=2a+2b+2c2x2y2a2b+2x+2y=2c∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练学握整式加减运算法则是解决本题的关键．4．（2022·全国·七年级课时练习）如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）

A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可【答案】B【解析】【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为ba，再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为ba，如图，AD=ba+b+a=2b，AB=a+b+2a+bb=3a+b∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b)

,∴阴影部分图形的周长=6(a+b)

A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b)

，故选项A正确，不合题意；B．图2中大长方形的周长为2(ba+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b)

，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意；C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b)

，故选项C正确，不合题意；D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+ba)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b)

，故选项D正确，不合题意；故答案为：B．【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．5．（2022·全国·七年级课时练习）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为．则下结论中正确的是（

）A．正方形C的边长为 B．正方形A的边长为C．正方形B的边长为 D．阴影部分的周长为【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可；【详解】解：由题意正方形A的边长为：x+y正方形B的边长为：x+2y长方形E的长为：x+3y长方形E的宽为：xy∴图1中长方形周长为：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm∴x+y=2图2阴影部分的周长为：24(2x+2y+x+3y+xy+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+xy+x+2y+x+y+y+y=242（x+y）=244=20cm故选：D【点睛】本题主要考查代数式的化简及求值，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式．6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解．【详解】图中阴影部分的面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，搞清整式的混合运算的运算法则是解本题的关键．7．（2022·四川乐山·中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．8．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）如图所示，长方形长为，宽为，E是线段的中点，线段．用代数式表示阴影部分面积S．【答案】阴影部分的面积为（8+2x）cm2【解析】【分析】利用S△BCDS△CEF即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由题意得CD=8cm，BC=4cm，∵E是线段CD的中点，∴CE=DE=4cm，∴阴影部分的面积S=S△BCDS△CEF===8+2x∴阴影部分的面积为（8+2x）cm2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式计算的法则是解题的关键．9．（2021·河南周口·七年级期中）如图，在边长为acm的正方形纸片的四个角分别剪去一个边长为2cm的小正方形，将它折成一个无盖的长方体盒子．(1)用两种方法计算无盖长方体的底面积；(2)求无盖长方体的体积．【答案】(1)cm2或cm2(2)cm3【解析】【分析】（1）根据题意用两种方法表示出盒子的底面积即可①直接计算底面正方形的面积，②根据长方体底面的面积为正方形减去四个小正方形的面积计算；（2）根据高为2，（1）中求得的底面积，进而求出容积即可．(1)种计算方法：①底面正方形的边长为cm，则底面正方形的面积为cm2，②四个小长方形的面积均为cm2，减去的四个小正方形的面积均为cm2，所以无盖长方体底面的面积为（cm2）；(2)无盖长方体的体积为cm3．【点睛】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）【答案】(1)3xy﹣y2(2)48【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解；（2）将的值代入（1）中化简结果，进行计算即可求解．(1)解：根据图形可知：S阴影＝3xy﹣π•（）2＝3xy﹣y2答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8﹣×82＝48答：剩余铁皮的面积为48．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．11．（2022·全国·七年级专题练习）春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含有x，y的式子表示地面总面积；(2)若铺1m2地砖的平均费用为40元，那么当x＝4，y＝3时，铺地砖的费用是多少元？【答案】(1)4xy+11.2y(2)3264元【解析】【分析】(1)根据面积公式列出代数式即可；(2)把x=4，y=3代入面积公式，即可求得铺地砖的费用．（1）面积=4y•x+2y×3.2+1.6y+1.6×2y=4xy+6.4y+1.6y+3.2y=4xy+11.2y（2）当x=4，y=3时原式=48+33.6=81.6∵铺1m2地砖的平均费用为40元，∴铺地砖的费用=81.6×40=3264(元)【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，掌握列代数式的方法是解题的关键．12．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【答案】(1)花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米(2)建花坛的总工程费为22000元【解析】【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．(1)解：（a+a+3b）（2a+b）3b•2a=（2a+3b）（2a+b）6ab=4a2+2ab+6ab+3b26ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；(2)解：当a=2，b=3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带．(1)用含、、的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；(2)若1米丝带费用为3元，求当，，时，（1）中丝带的总费用为多少元？【答案】(1)打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm；(2)丝带的总费用为4.41元．【解析】【分析】（1）根据把长方体礼品盒打上包装在长方体表面上与宽同长度的丝带有2段，与长同长的丝带也有2段，与高同长的丝带有4段，再加上打结丝带长就是所用丝带的总长度，由整式的加减计算即可；（2）根据（1）中计算的总长度再乘以丝带的单价即可．(1)解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z＝（3x＋3y＋3z）cm，答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm．(2)解：当，，时，3x＋3y＋3z＝3×25＋3×14＋3×10＝147（cm）147cm＝1.47米，所需费用为1.47×3＝4.41元，答：丝带的总费用为4.41元．【点睛】此题考查了列代数式、整式的加减及化简求值等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键．考点7：与数轴有关的整式加减运算典例：（2022·河南驻马店·七年级期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足．请回答问题：(1)_______，________，_________．(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：（写出化简过程）．(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则：①_________，________．（用含t的代数式表示）②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果．【答案】(1)－1，1，5(2)|x+2|﹣|x﹣2|＝2x(3)①3t+4，3t+2；②BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2【解析】【分析】（1）先求出b，然后根据非负数的性质求出a、c即可；（2）根据点P在0到2之间运动，得到0≤x≤2，由此化简绝对值即可；（3）①先分别表示出t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，则BC＝3t+4，AB＝3t+2；②由①可得BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．(1)解：∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0解得a＝﹣1，c＝5；故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；(2)解：∵点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，∴0≤x≤2，∴|x+2|﹣|x﹣2|＝x+2+x﹣2＝2x；(3)解：①∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，∴BC＝3t+4，AB＝3t+2．故答案为：3t+4，3t+2；

②BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．方法或规律点拨本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．巩固练习1．（2021·全国·七年级期中）若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（

）A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－1【答案】B【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，a1，b+2的符号，从而进行化简．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，2＜b＜1，|a|＞|b|，因此a+b＞0，a1>0，b+2＞0，∴|a+b||a1|+|b+2|=a+ba+1+b+2=2b+3，故选：B．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，根据点在数轴上的位置，确定代数式的符号，是正确化简的前提．2．（2020·浙江温州·七年级期中）如图，数轴上的点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，两点之间的距离为________（用含t的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】首先求出点A，点B运动t秒后对应点表示的数，再根据两点间距离公式求出A，B两点间的距离即可．【详解】解：∵点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，∴t秒后，点A表示的数是2t，点B表示的数是1t，∴A，B两点间的距离为：2t(1t)=．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确去括号是解答本题的关键．3．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．(1)点A表示的数为，点B表示的数为；(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BPDP的值是否与t有关，请说明理由．【答案】(1)8，4(2)(3)3BPDP为定值12，与t无关，理由见解析【解析】【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t的代数式表示点D、E对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用B对应数与P对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：，，代入3BPDP即可得出答案．(1)解：∵，∴，解得：，∴点A表示的数为8，点B表示的数为4；故答案为：8，4(2)解：如图，根据题意得：得：AD=2t，BE=t，∴点D、E对应数分别为：8+2t，4t，且点E在点D的右侧，∴DE=4t（8+2t）=123t，∵点P为线段DE的中点，∴，∴点P对应的数为，∴；(3)解：3BPDP为定值12，与t无关，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BPDP为定值12，与t无关．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．4．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－18，－8，8．(1)填空：AB＝，BC＝．(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t＜26），直接写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．【答案】(1)10，16(2)BC－AB的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析(3)当0≤t≤10时，t；当10＜t≤20时，20－t；当20＜t≤26时，t－20【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可；（3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边．(1)AB=8（18）=10，BC=8（8）=16，故答案为：10，16；(2)不变，因为：经过t秒后，A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，，所以BC－AB的值不会随着时间t的变化而改变(3)经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是18+t，18+2（t10），当点Q追上点P时，18+t[18+2（t10）]=0，解得：t=20，①当0＜t≤10时，点Q在还点A处，所以：PQ=t，②当10＜t≤20时，点P在点Q的右边，所以：PQ=18+t[18+2（t10）]=20t，③当20＜t＜26时，点Q在点P的右边，所以：PQ=18+2（t10）（18+t）=t20，综上所述，P、Q两点间的距离为t或20t或t20．【点睛】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．5．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在数轴上有A、B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段、的中点．(1)如果点A表示，点B表示8，则线段____________；(2)如果点A表示数a，点B表示数b，①点C在线段上运动时，求线段的长度（用含a和b的代数式表示）；②点C在点B右侧运动时，请直接写出线段的长度：______________（用含a和b的代数式表示）．【答案】(1)12；(2)①②．【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）①根据中点的定义，由数轴上两点间的距离公式计算即可；②点C在点B右侧运动时，可得，再根据中点的定义，由数轴上两点间的距离公式计算即可．(1)解：由题意，可知线段．故答案为：12；(2)解：如果点表示数，点表示数b，则①如图，点在线段上时，点、分别是线段、的中点，∴，，又∵，∴；②如图，点在点右侧运动时，∴，，又∵，∴．【点睛】本题考查的是数轴的知识，熟练掌握两点间的距离公式是解题关键．6．（2022·江西吉安·七年级期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．(1)请直接写出a、c的值．________，________．(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，具对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．【答案】(1)1，1，5；(2)当0≤x≤1时，4x+10；当1<x≤2时，2x+12；(3)t为1秒时，点B是线段AC的中点；t为秒时，点C是线段AB的中点．【解析】【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）用变量t分别表示A、B、C所表示的数，分情况讨论即可求得．(1)解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（c5）2+|a+b|=0，∴c5=0，a+b=0，∴c=5，a=1，∴a的值为1，b的值为1，c的值为5，故答案为：1，1，5；(2)解：∵点P在0到2之间运动时，且点P所对应的数为x，∴0≤x≤2，当0≤x≤1时，x+1>0，x1≤0，x+5>0，∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（1x）+2（x+5）=x+11+x+2x+10=4x+10；当1<x≤2时，x+1>0，x1>0，x+5>0，∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（x1）+2（x+5）=x+1x+1+2x+10=2x+12；(3)解：设经过t秒后，A为1t，B为12t，C为55t，分以下两种情况：①当点B是线段AC的中点时，则有：2（12t）=1t+55t，解得t=1；②当点C是线段AB的中点时，则有：2（55t）=1t+12t，解得t=．故存在t为1秒时，点B是线段AC的中点；t为秒时，点C是线段AB的中点．【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．能力提升能力提升一、单选题（每题3分）1．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）一个多项式减去多项式的差是，则这个多项式为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据被减数等于减数与差的和，列式为(x24)+(x3)，然后去括号、合并同类项即可求解．【详解】解：由题意，得(x24)+(x3)=x24x3=x2x7，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项，去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．2．（2022·浙江舟山·七年级期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，逐一判断即可．【详解】解：A．3xy与相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．2.1与是同类项，故B符合题意；C．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；D．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．3．（2022·河南新乡·七年级期末）下列变形中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】解：A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C.，故不正确，符合题意；D.，正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．4．（2022·吉林省第二实验学校期中）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（

）A．－5 B．－1 C．1 D．5【答案】C【解析】【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．【详解】解：，∵不含二次项，∴，，∴，，∴．故选：C【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．5．（2022·内蒙古呼和浩特·七年级期末）疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（

）A．他身上的钱会剩下135元 B．他身上的钱会不足135元C．他身上的钱会剩下105元 D．他身上的钱会不足105元【答案】A【解析】【分析】设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，根据小明带的总钱数是不变的，可得到：20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理可得到x＋2y=40．小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费16x＋7y，再利用20x＋15y－25－（16x＋7y）即可表示出小明身上剩下的钱数，代入计算即可．【详解】解：设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，∵小明带的总钱数是不变的，∴20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理得：x＋2y=40．小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费：16x＋7y，∴剩余的钱为：20x＋15y－25－（16x＋7y）=20x＋15y－25－16x－7y=4x＋8y－25将x＋2y=40代入得：4×40－25=135即小明身上的钱会剩下135元．故选：A【点睛】本题考查了字母表示数，代数式求值，整式加减运算，能够准确分析题意，找到不变量是解决本题的关键．6．（2022·北京西城·七年级期末）我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据图得出邮票边长的数量关系即可判断．【详解】解：由图知：，则：，故A错误；，故B错误；∵，∴，故C错误；∵，，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是根据图得出邮票边长的数量关系．二、填空题（每题3分）7