拓展1切割叠加类固体压强的计算的五种类型

切割法：采用横切、竖切、斜切和挖空等方式切割，比较先后的压强大小比例法：已知两个物体的体积、棱长、压强、质量等，通过比较计算二者压强、切割法公式应用特点：（1）横切特点：是受力面积S是不变的；切相同质量m时：用P=F/S;切相同体积V时：把它转化为m，用P=F/S;也可以把它转化为h，用P=切相同厚度d时，用P=（2）横切互相叠放：底面积是不变的，最好用公式P=F/S来解,把相应的压力表示出来最重要。其中切相同质量时，由于总压力不变，受力面积也不变，所以此时总压强是不变的。（3）竖切：对于规则柱状体P=，所以压强不变。竖切要紧扣这点做题。（4）竖切互相叠放：当两物体以前压强相等时，根据竖切不变，,类型一：竖直切割【解题方法】一个均匀的柱体的压强可以用p=ρgh来计算，因此在竖直切割后，物体对水平面的压强不变，如图所示：切割后切割后ρ、g、h都不变，因此对水平面的压强不变。1、质量分布均匀的正方体物块放在水平桌面上，若沿竖直的虚线将该物块切开分成左右两部分，如图所示，左右两部分对桌面的压力F左、F右和对桌面的压强p左、p右的大小关系正确的是（）A．F左>F右

p左>p右 B．F左=F右

p左=p右 C．F左>F右

p左=p右 D．F左<F右

p左<p右【答案】C【解析】BD．正方体物块放在水平桌面上，对水平桌面的压力大小等于重力大小，由图知左侧的体积大于右侧的体积，根据F=G=mg=ρgV可知左侧部分对水平桌面的压力大于右侧部分对水平桌面的压力，即F左>F右故BD错误；AC．因为左、右两侧均为长方体，它们对桌面的压强为由于左右两部分的高度相同，密度相同，故左右两部分的压强相同，即p左=p右故A错误，C正确。类型二：水平切割【解题方法】若两个物体切割后对地面的压力相等，那么先计算出未切割前的压力，则可比较相应的压力、压强或质量及其变量的关系。2、如图质地均匀的圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去上面部分后，甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙，原先的质量m甲、m乙的大小关系是（）A．p甲>p乙，m甲>m乙 B．p甲>p乙，m甲<m乙C．p甲<p乙，m甲>m乙 D．p甲<p乙，m甲<m乙【答案】A【解析】甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，可知剩余部分的重力是相等的，而乙的体积较大，则乙的密度较小，根据柱体物体的压强p=GS=mgS=ρVgS类型三：倾斜切割3、厚为10cm、质地均匀的长方体物块放在水平地面上。若沿如图所示的斜面将物块切成完全相同的两块，把这两块水平分开后依然平放在水平地面上，它们对地面的压强分别为1000Pa和1500Pa，则物块的密度为kg/m3。（g取10N/kg）【答案】1.2×103【解析】地面上的物体对地面的压力等于自身的重力，设长方体物块的重力为2G，将物块切成完全相同的两块，则每一块的重力为G，它们对水平地面的压强之比为设S左＝3S则所以长方体的底面积为5S，由可得则长方体对地面的压强由可得长方体物块的密度。类型四：两物体叠加两物体叠加，先表示出两物体的重力，叠放后注意总重力和受力面积的变化，进行计算。4、两个密度均为ρ的圆柱体A、B，其高度均为h，如图甲所示A放于B正上方时，A对B的压强p1与B对水平地面的压强p2之比为4∶5；如图乙所示放置时，B放于A的正上方时，A对水平面的压强为（）A．5ρgh B．4ρgh C．2ρgh D．1.25ρgh【答案】A【解析】设圆柱体A、B的底面积分别为SA和SB，由可得，上下两部分的质量mA=ρVA=ρSAh；mB=ρVB=ρSBh所以GA=mAg=ρSAhg；GB=mBg=ρSBhg。如图甲所示，A放于B正上方时，A对B的压强B对水平地面的压强由题意知则解得如图乙所示放置时，B放于A的正上方时，A对水平面的压强故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。类型五：切割后叠加5、A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为，则以下分析正确的是（）A．B的重力是50N B．L=2.5cm时，C．B的底面积为 D．A切去一半后，【答案】B【解析】AC．由图乙可知，L的长度最大为10cm，根据题意可得，物体A的边长为10cm，所以物体B的边长为20cm，可求出B的底面积为400cm2，当L=0时，物体A还没有被切割，此时根据压强公式可得因为B放在水平地面上，可得B的重力为；故AC错误；B．由图乙可知，当L=10cm时，说明A全部叠放在B上，此时B对地面的压强为根据压强公式可得因为B放在水平地面上且，可求出A的重力为当L=2.5cm时，根据压强公式，可求出物体B对地面的压强此时物体A对地面的压强可得。故B正确；D．A切去一半后，即L=5cm时，根据压强公式，可求出物体A对地面的压强；故D错误。1、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲>h乙），它们对地面的压强相等。若在两正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则剩余的压强p'甲和p'乙的大小关系是（）A．p'甲一定大于p'乙 B．p'甲可能大于p'乙C．p'甲可能等于p'乙 D．p'甲中一定小于p'乙【答案】A【解析】甲、乙是两个实心均匀正方体，所以对地面的压强p=ρ甲gh甲=ρ乙gh乙即有①因为h甲>h乙，所以ρ甲<ρ乙。由于截去的质量相同，所以即有②联合①②两式得因为h甲>h乙，所以，据p=ρgh知，截去部分的压强关系；而剩余的压强p'甲=p∆p甲，p'乙=p∆p乙；所以有p'甲>p'乙。故A符合题意，BCD不符合题意。2、如图所示，两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，A的边长小于B的边长。下列说法正确的是（）A．A、B对水平地面的压强PA<PBB．若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强PA<PBC．若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强PA<PBD．若均沿图中所示虚线截去上面的半部分，则剩余部分对水平地面的压强PA>PB【答案】D【解析】AB质量相等，对地面的压力相等，A的边长小于B的边长SA<SB，故PA>PB，若均沿竖直方向截去一半，压力和受力面积均减小一半，AB对地面压强不变，若均沿水平方向截去一半，受力面积不变，压力减小一半，AB对地面压强均变为原来一半，若均沿图中所示虚线截去上面的半部分，受力面积不变，压力减小一半，AB对地面压强均变为原来一半，故ABC错误，D正确。3、如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度而在于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（）A．将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面B．将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面C．沿水平方向分别截去质量相等的部分D．沿水平方向分别截去体积相等的部分【答案】D【解析】甲、乙两物体质量相等，对地面的压力也相等，但与地面的接触面积S乙＞S甲，将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，对地面的压力相等，但接触面积不变，还是S乙＞S甲，所以对地面的压强不可能相等．故A错误。因为V甲＜V乙，铜的密度大于铁的密度，甲、乙两物体质量相等，所以甲是铜块，乙是铁块，体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，铜块的质量大于铁块的质量，与地面的接触面积不变，所以压强不可能相等．故B错误。沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲乙对地面的压力仍然相等，接触面积还是S乙＞S甲，所以对地面的压强不同，故C错误。沿水平方向分别截去体积相等的部分，乙减小的质量小，甲减小的质量大，两物体对地面的压力甲小于乙，又因为与地面的接触面积S乙＞S甲，所以对地面的压强有可能相等，故D正确。4、正方体甲和乙的边长之比是2∶3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，将甲如图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p′。则p′∶p等于（）A．9∶13 B．13∶9 C．9∶4 D．13∶4【答案】B【解析】正方体对水平地面的压强正方体甲和乙对桌面的压强均为p，所以ρ甲gL甲=ρ乙gL乙；L甲∶L乙=2∶3甲乙的密度关系甲乙的体积关系甲乙的质量关系甲乙的重力关系水平面上物体的压力和自身的重力相等，则故选B。5、实心圆柱体甲、乙分别竖放于水平地面上，对地面的压强均为，若将甲叠放在乙上，乙对地面的压强为。现将乙叠放在甲上，则甲对地面的压强为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】实心圆柱体甲、乙分别竖放于水平地面上，对地面的压力分别等于其重力，乙对地面的压强为

①甲对地面的压强为

②由①②可得

③若将甲叠放在乙上，乙对地面的压力等于甲、乙的重力和，则乙对地面的压强为

④④除以①式，并整理可得

⑤由③⑤得

⑥乙叠放在甲上，则甲对地面的压强为

⑦④除以⑦式得出

由⑥，故甲对地面的压强为故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。6、质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强p与的关系如图所示，已知，乙的边长为20cm，则乙的密度是，甲的质量是kg，图中A点横坐标是。【答案】

8

4【解析】由图可知，当还未沿水平方向切时，乙对地面的压强为6×103Pa，又因为乙是边长为20cm的正方体，且质量分布均匀，根据公式可得乙的密度为由图可知，当沿水平方向切去高度时，甲对地面的压强为0，即可得甲的边长为10cm，所以甲的体积为根据密度公式可得甲的质量为A点表示，当甲、乙沿水平方向切去相同高度时，对地面的压强也相等，设此时切去相同的高度为x，则根据公式可得等式即解得所以图中A点横坐标是4。7、如图所示，实心长方体A和B放在水平地面上，高度之比，底面积之比，它们对地面的压强相等，则它们的密度之比；它们对地面的压力之比。若将A叠放在B的上方，会使B对地面的压强变为原来的倍。【答案】1∶2

1∶3

【解析】因为所以长方体密度之比为因为，所以长方体对地面的压力之比为；因为在水平面上压力等于重力，所以得；若将A叠放在B的上方，会使B对地面的压力变为原来的倍，在受力面积不变时，根据知B对地面的压强也变为原来的倍。8、A、B均为正方体，正方体A的边长为10cm，重力为20N；正方体B的边长为20cm，重力为160N。将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压强为Pa，B对水平地面的压强为Pa。如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是。【答案】2000

4500

1∶1【解析】将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压力为F1=GA=20N正方体A的边长为10cm，受力面积为S1=0.1m×0.1m=0.01m2；A对B的压强为B对水平地面的压力为F2=GAB=20N+160N=180N；受力面积为S2=0.2m×0.2m=0.04m2；B对地面的压强为右图中长方体对水平地面的压强为可知，长方体对水平面的压强只与物体的密度和长方体的高度有关，如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，因木块的高度不变，切割前后木块对桌面的压强相等，即切割前后木块对桌面的压强之比是1∶1。9、如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3:4，高度之比为2:3，对水平地面的压强之比为2:1，则A、B的重力之比GA:GB=；如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比=。【答案】

3:2

4:9【解析】由题意得G由p=ρgℎ得ρAρB=pA10、已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示物体密度（千克/米3）底面积（米2）高度（米）甲5×1032×1030.6乙8×1035×1030.5求甲的质量m甲