精练12杠杆的应用

精练12杠杆的应用一．选择题（共6小题）1．学习小组根据杠杆原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提钮移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法错误的是（）A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点 B．若杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也要不均匀 C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣 D．将秤砣移至B点，秤盘放置2.5kg重物时杆秤再次平衡【解答】解：A、秤盘上不放重物且无秤砣时，提钮移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心（也为杆秤的支点）；此时秤盘中无重物，若把秤砣悬挂在O点处，因秤砣对杆秤的拉力过支点，其力臂为0，杆秤仍平衡，由此可知该杆秤的零刻度线应该标在O点，故A正确；B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，所用秤砣质量为0.5kg，即OB＝m′×OA0.5kg，因OA0.5kg是一个定值，所以OB与mC、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′=G×OBg×OA=0.5kg×D、将秤砣移至B点，秤砣重为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故D正确。故选：B。2．如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知AB＜AC＜BC．现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（）A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＜F乙＜F丙 C．F甲＝F乙＝F丙 D．无法判断【解答】解：如图，O为三角形的重心（各边中线交点），木板受到向上的力FA、FB、FC，向下的重力G，木板水平平衡，先以三角形木板的以BC为轴，则三角形在A的抬力F甲和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为A01、OO2，则：F甲×A01＝G×OO2，由三角形的中线、重心的几何知识得：A01＝3OO2，∴F甲=13同理可得：F乙=13G，F丙=∴F甲＝F乙＝F丙故选：C。3．一个500N重的成年人和一个250N小孩都要过一道宽度为L的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从右岸到左岸，两岸各有一块长度一样的坚实木板，他们想出了如图所示的方式过水渠，请分析在忽略木板自重和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能平安过水渠，木板长度不能小于（）A．3L4 B．4L5 C．5L6 【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F2＝G成年人＝500N，F1＝G小孩＝250N，由图示可知，木板长度为AB，由杠杆平衡条件可得：F1×（AB﹣L+AB）＝F2×（L﹣AB），250N×（2AB﹣L）＝500N×（L﹣AB），则AB=3因木板的长度不能小于34故选：A。4．小科利用注射器设计制作了一个挖掘机模型，如图所示。通过推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移动而带动机械臂挖土。对此挖掘机工作原理分析错误的是（）A．模型中可以找到三个杠杆 B．图中杠杆均可以用来省力 C．抓手P处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，以O2为支点 D．若在Q点放置重物，挖掘机挖掘时更不易翻倒【解答】解：A、由图可知，PCN可以绕着C点转动，CMO可以绕着O点转动；当抓手P处重物重力太大会引起挖掘机翻倒，此时整个装置以O2为支点转动，所以从模型中可以找到三个杠杆，故A正确；B、PCN可以绕着C点转动、CMO绕着O点转动时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B错误；C、抓手P处重物重力太大时，即阻力和阻力臂的乘积较大，大于整个装置的重力和力臂的乘积，则整个装置会绕着O2转动，会侧翻，故C正确；D、若在Q点放置重物，相当于增大了整体的重力，在重力的力臂不变的情况下，重力和重力的力臂的乘积变大，能使挖掘机挖掘更重的物体，所以不易翻倒，故D正确；本题选错误的；故选：B。5．2019年10月10日312国道无锡段K135处、锡港路段上跨桥发生桥面侧翻事故，造成3死2伤的惨烈后果。造成此次侧翻事故的罪魁祸首是大卡车的严重超载。如图所示的桥梁结构示意图和侧翻时的图，下列说法中不正确的是（）A．该桥梁可以看成是以桥墩为支点的杠杆 B．超载车辆只要走在桥梁中间就不会对桥梁造成危害 C．车辆的超载对桥梁路面的危害极大，要严禁超载 D．该超载车辆行驶在路一侧，对桥梁的压力和压力的力臂乘积过大，造成桥梁侧翻【解答】解：A、由图可知，桥发生桥面侧翻事故，桥在侧翻时，是以桥墩为支点转动的，故桥梁可以看成是以桥墩为支点的杠杆，故A正确；BC、超载车辆只要走在桥梁中间时，由于压力变大，受力面积不变，则压强变大，容易压坏桥面，所以应当严禁超载，故B错误，C正确；D、该超载车辆行驶在路一侧，在压力一定的情况下，此时压力的力臂变大，则对桥梁的压力和压力的力臂乘积过大，根据杠杆平衡条件可知，当桥梁的压力和压力的力臂乘积大于桥墩的支持力与力臂的乘机时，就会造成桥梁侧翻，故D正确。故选：B。6．如图，某兴趣小组用轻杆自制简易液体密度秤。A端空桶不注入液体时，调节秤砣M悬挂点B使杆在水平位置平衡，在B处标注“0”；往空桶注入一定体积的水，再次调节使杆平衡，在悬挂点处标注“1”，按比例标注其它刻度。下列操作中一定可以增大密度秤量程的是（）A．向右移动支点 B．换用较长的轻杆 C．换用较轻的秤砣 D．换用较轻的空桶【解答】A．向右移动支点，Loc变小，其读数减小，量程减小，不符合题意；B．换用较长的轻杆，若OA长度保持不变，OC长度增加，可增大量程；若OA长度也发生变化则增大密度秤量程不能确定。故不符合题意；C．根据杠杆的平衡条件（G液+G桶）×LOA＝G×LOC，换用较轻的秤砣，在（G液+G桶）×LOA一定时，换用较轻的秤砣，即G越小，LOC越大，LOC一定时，不能增大其量程，D．换用较轻的空桶换（G液+G桶）×LOA的乘积减小，其LOC减小，在轻杆长度一定时，增大量程。故选：D。二．多选题（共1小题）（多选）7．小卫为课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有7kg和8kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示，课题研究小组对杆秤的重心（不包括秤砣）和秤砣质量的判断正确的是（）A．杆秤重心在杆秤提纽的左侧 B．杆秤重心在杆秤提纽的右侧 C．秤砣的质量为1.5kg D．秤砣的质量为2kg【解答】解：（1）从图可知，7kg到8kg质量增加了1kg，而杠杆的长增加了3cm，杆秤上的刻度是均匀的，所以，从0刻度线到7kg的位置，杠杆的长应该为21cm，即零刻度线在提纽的左侧，所以该杆秤的重心应该在提纽的右侧（因为0刻度线处要挂称砣才能使杠杆在水平位置平衡）。故A错误，B错误；（2）杆秤的重心应该在提纽的右侧。设杆秤的重心到提纽的距离为s，秤砣的质量为m，杆秤的质量为m杆，由杠杆的平衡条件G左L左＝G右L右可知，m1gL＝m杆gs+mgL1，m2gL＝m杆gs+mgL2，即：m1L＝m杆s+mL1，m2L＝m杆s+mL2，代入数据可得：7kg×6cm＝m杆×s+m×19cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①8kg×6cm＝m杆×s+m×（19cm+3cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②解①②可得：m＝2kg，故C错误，D正确。故选：BD。三．填空题（共2小题）8．如图老物件是过去用来称量物体“重”的杆秤，已知秤砣的质量为0.2kg，当手提秤纽杆秤在水平位置静止时，被测物体和秤碗到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为0.8kg；若秤碗上粘有油污，则测量值比被测物体的真实质量要偏大（选填“偏大”或“偏小”）；下列测量工具与其原理相同的是天平（选填“天平”、“弹簧测力计”或“密度计”）。【解答】解：如图所示：因为杠杆平衡，所以G1LOA＝G2LOB，即：m1gLOA＝m2gLOB，则m1=m2若秤砣有油污，m1增大，而LOA和m2不变，所以LOB要变大，杆秤所示的质量值要偏大；天平是一个等臂杠杆，它的原理就是杠杆的平衡条件；弹簧测力计的工作原理是：在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比；密度计的原理是物体的漂浮条件，密度计漂浮在被测液体中，所受的浮力等于其自身重力。综上分析可知，与杆秤原理相同的是天平。故答案为：0.8；偏大；天平。9．如图甲和乙所示是人们从地面上搬起重物常用的两种做法：弯腰或人下蹲弯曲膝盖把它搬起来。这两种做法哪种方法好呢？下面通过建立模型来研究这一问题。我们把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，搬起重物的过程中，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，脊柱与水平面的夹角（即杠杆与水平面的夹角）为α，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，重物对人有一个向下的拉力F2，作用在肩关节B点。①当α角增大时，F2的力臂L2将变小，F1将变小（选填“变大”、“不变”或“变小”）。②如果考虑人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力大小将比丙图中F1要大（选填“大”或“小”）。③根据丙图的分析，对比甲、乙两种搬箱子的方法，可知：图乙（选填“甲”或“乙”）的姿势比较正确。【解答】解：（1）如图为杠杆示意图：由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；（2）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大；（3）比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。故答案为：（1）变小；变小；（2）大；（3）乙。四．实验探究题（共4小题）10．杆秤是我国古老的测量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20g的杆秤（如图）。【制作步骤】①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；④标零线：将5g的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；⑤定刻度……【交流评价】（1）杆秤是一种测量物体质量的工具，它是利用杠杆原理测量的。（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向右侧移动。（3）步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰。（4）根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用下列不同的方法，你认为小思的方法更合理。小科：先在秤盘上放1g物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2g物体……按上述方法直到标出所有刻度。小思：在秤盘上放20g物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。（5）秤砣长时间不用会生锈使其质量增大，用此杆秤称量时结果会偏小（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具，它是利用杠杆原理测量的；（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g•AB＝m秤砣g•BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；（3）图中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理；（5）若秤砣生锈，测量同一物体的质量，由图示可知，左边的力和力臂不变，右边的力增大，由杠杆平衡条件可知，右侧力臂变小，所以杆秤所示的质量值要偏小，即用此杆秤称量时结果会偏小。故答案为：（1）物体质量；杠杆；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小思；（5）偏小。11．小宇在家利用长刻度尺、细线、橡皮筋、螺母（60g）等身边物品制作了一把可测物体质量的“杠杆秤”。操作如下：（1）在刻度尺两端分别扎上橡皮筋a和b，再把刻度尺用线悬挂起来，若此时刻度尺的左端下沉（如图甲所示），则应调节橡皮筋a向右移动，使刻度尺在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对实验的影响；在称量时再次让刻度尺在水平位置平衡，其目的是便于在刻度尺上直接读出力臂。（2）如图乙所示，小宇用螺母当“秤砣”，把苹果悬挂在离O点6cm处时，螺母挂在右侧离O点15cm处，刻度尺在水平位置平衡，则苹果的质量是150g．为了使这把“杠杆秤”的测量范围增大，你的方法是增加螺母的个数或换用更长的刻度尺（写出一种即可）。【解答】解：（1）在刻度尺两端分别扎上橡皮筋a和b，刻度尺相当于杠杆，a和b相当于杠杆两端的平衡螺母；调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，即应调节橡皮筋a向右移动，使刻度尺在水平位置平衡，安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对实验的影响；在称量时再次让刻度尺在水平位置平衡，力臂在杠杆上，其目的是便于在刻度尺上直接读出力臂大小；（2）把苹果悬挂在离O点6cm处时，螺母挂在右侧离O点15cm处，刻度尺在水平位置平衡，则AO＝6cm＝0.06m，OB＝15cm＝0.15m，m螺母＝60g＝0.06kg，由杠杆平衡条件可得，G苹果×OA＝G螺母×OB，即m苹果g×OA＝m螺母g×OB，m苹果=m螺母×OBOA螺母的个数适当增加时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“杠杆秤”的量程将增大；若换用更长的刻度尺，力臂增大，力也随之增大，则“杠杆秤”的测量范围增大。故答案为：（1）右；杠杆自重；便于在刻度尺上直接读出力臂；（2）150；增加螺母的个数或换用更长的刻度尺。12．小莉利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量未知液体的密度，实验装置如图所示。以下是小莉设计的实验步骤，请你按照她的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡。（2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡。用刻度尺测出AB间的距离为l1。（3）将小石块乙完全浸没在待测液体中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至C点，杠杆再次在水平位置平衡。用刻度尺测出AC间的距离为l2。（4）用水的密度ρ水及测量出的物理量写出待测液体的密度ρ液的表达式：ρ液＝L2L1•ρ【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可知：将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡。则可得出：m甲g•OA＝m乙g•OD。约去g得，m甲•OA＝m乙•OD…①（2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡。用刻度尺测出AB间的距离为l1．则可得出：m甲g•（OA﹣L1）＝（m乙﹣m排水）g•OD。约去g得，m甲•OA﹣m甲•L1＝m乙•OD﹣m排水•OD，将①代入化简得，m排水•OD＝m甲•L1，由ρ=mV得，m＝ρρ水•V乙•OD＝ρ甲•V甲•L1，则V乙•OD=ρ甲（3）将小石块乙完全浸没在待测液体中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至C点，杠杆再次在水平位置平衡。则此时应该用刻度尺测出AC间的距离l2。（4）由杠杆平衡条件可得：m甲g•（OA﹣L2）＝（m乙﹣m排液）g•OD。约去g得，m甲•OA﹣m甲•L2＝m乙•OD﹣m排液•OD，将①代入化简得，m排液•OD＝m甲•L2，将m＝ρV，代入公式得，ρ液•V乙•OD＝ρ甲•V甲•L2，将②代入得，ρ液=ρ甲⋅V甲故答案为：（3）用刻度尺测出AC间的距离为l2；（4）L2L1•13．某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下，（1）请将缺少的实验步骤填写完整：用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；向容器中加水待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，读出此时弹簧测力计此时的读数F2。（2）则F1大于F2（填“大于”、“小于”或“等于”）（3）杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ＝F1ρ【解答】解：（1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1，所以，G×OA＝F1×OB，G=OBOA×F1＝所以金属块的质量：m=G（2）由于金属块浸没在水中后受到浮力，所以F1大于F2；（3）向容器中加水，待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，弹簧测力计的读数F2。所以，（G﹣F浮）×OA＝F2×OB，金属块浸没在水中，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV，（3F1﹣ρ水gV）×OA＝F2×OB，所以，V=3金属块的密度：ρ=m故答案为：（1）待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后；（2）大于；（3）F114．小金（在前）和弟弟一起抬一个高60cm，长80cm，宽50cm，形状为长方体的箱子。箱子重为100N，箱子各部分质量均匀，两人用力方向均竖直向上。（1）在地面上时，箱子始终保持水平，两人谁用的力更大？分别为多少？（简要说明理由）（2）在上楼梯时，箱子的对角线正好保持水平，两人谁用的力更大？分别为多少？（请通过画图、列式计算）【解答】解：（1）在地面上时，箱子始终保持水平，此时箱子受两人竖直向上的力（小金的力为