第一次月考卷02（原卷版）

20232024学年八年级数学上册第一次月考卷02一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列各组根式中，不是同类二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．有三个方程：(1)，(2)，(3)，它们的公共根是（

）A．5 B．5 C．1 D．以上都不是4．聚会结束时，统计出一共握手55次，如果参加聚会的每个人都和其他的人握手1次，那么有（

）人参加了聚会．A．11 B．12 C．105．下列四个算式，其中一定成立的是（）①＝a2+1；②＝a；③＝•（ab＞0）；④A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①6．若是不等于的任意实数,则方程总有一个根等于A．1 B．1 C．0 D．2二、填空题7．化简：＝，＝．8．在中，最简二次根式是．9．计算：．10．的有理化因式可以是，﹣3的有理化因式可以是．11．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为．12．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是．13．把根号外的因式移到根号内：＝．14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽若设道路宽为，则根据题意可列方程为

15．已知x＝3﹣2y，则＝．16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，则x2+y2=．17．定义新运算“※”，规则：，如，．若的两根分别为，则．18．已知b是正实数，a是b的小数部分，且a2+b2＝18，则a+b＝．三、解答题19．计算：．20．计算：．21．计算(1)(2)（配方法）(3)(4)22．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．23．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．24．已知一元二次方程的两根为,求的根．25．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在中，已知，，，求的面积；（2）计算（1）中的边上的高．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请任用其中一种方法化简：①；②为正整数）；（2）化简：．27．如图所示，中，，，．

(1)点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？(2)在（1）的运动情况下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(3)若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？28．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟背上有妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为______．(2)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化，如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，求的值．(3)由1、2、3、4、5、6、7、8、