期末仿真模拟卷2

期末仿真模拟卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【详解】将代入原方程得：，解得：，故选：B．2．已知，则的值为（

）A． B． C．1 D．3【答案】B【详解】解：，，故选B．3．有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据题意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“二”和“十”的结果有2种，∴从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是．故选：A．4．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：设长为步，则宽为步，由题意可得：，故选：A5．如图所示，与位似，点是位似中心.已知，且的面积为16，则的面积是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【详解】∵与位似，点O为位似中心，且，∴，∵的面积为16，∴的面积是1，故选：A．6．在中，，，，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，，，∴．故选：C．7．在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．下列说法正确的是（）A．任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同B．有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次C．有放回的连续摸5次，则摸出五个球标号数字之和可能是30D．有放回的连续摸6次，则一定能摸出2号球【答案】A【详解】解：A.任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同，故该选项正确，符合题意；B.有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球两次，故该选项不正确，不符合题意；C.有放回的连续摸5次，每个球的数字都小于6，则摸出五个球标号数字之和不可能是30，故该选项不正确，不符合题意；D.有放回的连续摸6次，不一定能摸出2号球，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．8．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm【答案】C【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴,设屏幕上的图形高是x，则,解得：x＝21．故选C．9．一元二次方程的两个根为，，则的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【详解】解：∵为方程的根，∴，∴，∴，∵一元二次方程的两个根为，，∴，，，∴．故选：D．10．已知：如图，等边三角形的边长为，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图所示：过点B和点O分别作于点C，于点D，∵是等边三角形，∴平分，∴，∵，∴，，∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，∴旋转6次为一个循环，∵等边三角形中心G坐标为，第一次旋转后到y轴正半轴，坐标为：；第二次旋转后到第二象限，坐标为：；第三次旋转后到第三象限，坐标为：；第四次旋转后到y轴负半轴，坐标为：；第五次旋转后到第四象限，坐标为：；第六次旋转后回到第一象限，坐标为：，∵，∴第2023次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为：．故选：A．11．如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B，即可得到，故④正确．【详解】解：过D作交于N，∵四边形是矩形，∴，，，∵于点F，∴，，∴，故①正确；∵，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵于点F，，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，，

∴，又∵，∴，故④正确；故选B．12．如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】A【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，如图：连接并延长交于G∵∴，∵F是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵E是BD的中点，∴．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是___________【答案】5【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：5．14．如图，点A、B分别在反比例函数、的图象上，且，，则_____【答案】【详解】解：过作轴，过作轴，可得，，，，，，点、分别在反比例函数，的图象上，，，，，则在中，，，，的图象在第四象限，，故答案为：．15．如图，已知△和四边形的面积相等，点E在边上，交于点F，，，则的长是______．【答案】7【详解】∵△和四边形的面积相等，∴与的面积相等，∵，∴，∴∵，，∴，∴∴∴∴．故答案为：7．16．如图，点在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为________．【答案】【详解】解：根据题意可知，∵轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为则，∵，∴，，∴•••，∴第n的阴影部分的面积是：，∴图中从左到右第2022个阴影部分的面积为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）1；（2），．【详解】解：（1）原式．（2）移项，得．原方程两边都加上1，得，即．直接开平方，得．所以，．18．如图中，是的平分线．(1)求证：；(2)若，求．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得：，∵，∴，解得：或（舍去）．19．为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.(1)该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是______；(2)请把图2（条形统计图）补充完整：(3)该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为______.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.【答案】(1)；(2)补图见解析；(3)人；(4)恰好选中一男一女的概率是，树状图见解析【详解】（1）总人数有：（人），该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是；（2）音乐类的人数为人，补全条形统计图如下：（3）（人）；（4）画树状图，如图：∴（一男一女）．答：恰好选中一男一女的概率是．20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【答案】(1)每次下降的百分率为；(2)每千克水果应涨价5元，盈利6000元．【详解】（1）解：设每次下降百分率为，根据题意，得，解得：，(不合题意，舍去)．答：每次下降的百分率为；（2）设每千克涨价x元，由题意得：解得：或，∵商场规定每千克涨价不能超过8元，∴，答：每千克水果应涨价5元，盈利6000元．21．王珊同学用航拍无人机帮小区物管测二号楼高，如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面的中点垂直起飞到达点处，测得一号楼顶部的俯角为，测得二号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为米，已知一号楼的高为米，求二号楼的高结果精确到米参考数据，，，，【答案】二号楼的高约为米【详解】解：过点、分别作、，垂足分别为、，由题意得，米，，，，米，米，在中，，（米），米，在中，，（米），米，答：二号楼的高约为米．22．中，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F．(1)如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系：_____；（直接写出结论）(2)如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；(3)如图3，